Subgroups — C₄×#17986110 #31995937

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986110	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
13	#17986110	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#17985846	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14556090	—	2	8	no	—
39	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₁	—	4	8	no	—
48	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14556048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#14556038	—	2	4	no	—
52	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
76	D₅₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	D₂₈₄	—	2	8	no	—
127	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
129	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
148	Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄×#442	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×#442	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
158	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
159	#1776	—	71	2	no	—
160	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1762	—	71	4	no	—
162	C₄×#102	—	71	2	no	—
163	C₄×#97	—	71	1	no	—
164	C₇₁	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
169	#442	—	71	16	no	—
170	C₄×D₈	—	71	8	no	—
171	C₂×#107	—	71	1	no	—
172	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	71	2	no	—
174	C₂×#102	—	71	4	no	—
175	C₂×#97	—	71	2	no	—
176	C₂×#97	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₄³	—	71	1	no	—
184	#340	—	71	4	no	—
185	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂×D₈	—	71	4	no	—
190	C₂×D₈	—	71	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	—	71	16	no	—
195	C₄×D₄	—	71	8	no	—
196	C₄×D₄	—	142	8	no	—
197	C₄×D₄	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	71	4	no	—
210	#106	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
211	#102	—	71	8	no	—
212	#102	—	71	16	no	—
213	#97	—	71	8	no	—
214	#97	—	142	4	no	—
215	C₄×C₈	—	142	2	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	142	4	no	—
219	C₂⁴	—	142	2	no	—
220	C₂×D₄	—	71	4	no	—
221	C₂×D₄	—	71	8	no	—
222	C₂×D₄	—	142	4	no	—
223	C₂×D₄	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	71	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	71	4	no	—
239	C₂×C₈	—	142	2	no	—
240	C₂×C₈	—	142	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	284	2	no	—
252	C₄²	—	284	8	no	—
253	C₄²	—	71	4	no	—
254	C₄²	—	71	4	no	—
255	C₄²	—	142	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
258	C₂³	—	284	2	no	—
259	C₂³	—	284	2	no	—
260	C₂³	—	284	4	no	—
261	C₂³	—	142	8	no	—
262	C₂³	—	142	4	no	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	71	8	no	—
265	D₄	—	142	4	no	—
266	D₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	284	32	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	284	16	no	—
275	C₂×C₄	—	71	8	no	—
276	C₂×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	142	4	no	—
288	C₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	C₂²	—	284	4	no	—
290	C₂²	—	284	4	no	—
291	C₂²	—	284	8	no	—
292	C₂²	—	284	8	no	—
293	C₂²	—	142	8	no	—
294	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
297	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	284	4	no	—
301	C₄	—	142	8	no	—
302	C₄	#17986110	1	4	yes	direct product factor
303	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
306	C₂	—	284	8	no	—
307	C₂	C₄×#14556090	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#17986110	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22597140	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#14556155	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556090	C₂	semidirect
4. #22588240	C₂	semidirect
5. #22588164	C₂	semidirect
6. C₄×#14556048	C₂	semidirect
7. C₄×#14556038	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986110	C₄	direct (N × H)
14. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
37. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
39. #14556090	C₂×C₄	semidirect
48. #14556062	C₂×C₄	semidirect
49. #14556050	C₂×C₄	semidirect
50. #14556048	C₂×C₄	semidirect
52. #14556038	C₂×C₄	semidirect
60. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
76. D₅₆₈	C₄²	semidirect
127. D₂₈₄	C₂×C₄²	semidirect
131. C₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
144. C₄×C₇₁	#442	semidirect
160. C₄×#106	D₇₁	semidirect
164. C₇₁	C₄×#442	semidirect
210. #106	C₄×D₇₁	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
288. C₈	C₄²×D₇₁	semidirect
302. C₄	#17986110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986110	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₄×#14556090	2
#22588240	2
#22588164	2
C₄×#14556048	2
C₄×#14556038	2
C₄×#106×C₇₁	2
C₄×#442	71

Subgroups — C4×#17986110 #31995937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986110 #31995937