Subgroups — C₄×#17986112 #31995938

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986112	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
13	#17986112	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
37	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₇₁	—	4	8	no	—
46	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#14556060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14556050	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
76	D₅₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	D₂₈₄	—	2	8	no	—
127	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
129	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	Dic₇₁	—	4	8	no	—
150	C₄×#442	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×#442	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
158	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
159	#1776	—	71	2	no	—
160	C₄×#106	—	71	1	no	—
161	#1762	—	71	4	no	—
162	C₄×#102	—	71	2	no	—
163	C₄×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₇₁	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
169	#442	—	71	16	no	—
170	C₄×D₈	—	71	8	no	—
171	C₂×#107	—	71	1	no	—
172	C₂×#106	—	71	2	no	—
173	C₂×#102	—	71	2	no	—
174	C₂×#102	—	71	4	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#340	—	71	4	no	—
185	#340	—	71	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂×D₈	—	71	4	no	—
190	C₂×D₈	—	71	8	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	—	71	8	no	—
195	C₄×D₄	—	71	16	no	—
196	C₄×D₄	—	142	4	no	—
197	C₄×D₄	—	142	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	71	4	no	—
210	#106	—	71	8	no	—
211	#102	—	71	8	no	—
212	#102	—	71	16	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#97	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
217	#95	—	142	2	no	—
218	#95	—	142	4	no	—
219	C₂⁴	—	142	2	no	—
220	C₂×D₄	—	71	4	no	—
221	C₂×D₄	—	71	8	no	—
222	C₂×D₄	—	142	2	no	—
223	C₂×D₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	71	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	284	8	no	—
253	C₄²	—	284	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
257	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
258	C₂³	—	284	2	no	—
259	C₂³	—	284	2	no	—
260	C₂³	—	284	4	no	—
261	C₂³	—	142	4	no	—
262	C₂³	—	142	8	no	—
263	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	71	8	no	—
265	D₄	—	142	4	no	—
266	D₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	32	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄	—	284	16	no	—
276	C₂×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	8	no	—
278	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	C₂²	—	284	4	no	—
290	C₂²	—	284	4	no	—
291	C₂²	—	284	8	no	—
292	C₂²	—	284	8	no	—
293	C₂²	—	142	8	no	—
294	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
297	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	284	4	no	—
301	C₄	—	284	8	no	—
302	C₄	#17986112	1	4	yes	direct product factor
303	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
305	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	284	8	no	—
307	C₂	C₄²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#17986112	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22597142	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#14556156	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×D₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22588237	C₂	semidirect
5. C₄×#14556060	C₂	semidirect
6. #22588166	C₂	semidirect
7. C₄×#14556050	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986112	C₄	direct (N × H)
14. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
37. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
46. #14556062	C₂×C₄	semidirect
47. #14556060	C₂×C₄	semidirect
48. #14556050	C₂×C₄	semidirect
49. #14556050	C₂×C₄	semidirect
60. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
76. D₅₆₈	C₄²	semidirect
127. D₂₈₄	C₂×C₄²	semidirect
132. C₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
144. C₄×C₇₁	#442	semidirect
163. C₄×#97	D₇₁	semidirect
164. C₇₁	C₄×#442	semidirect
214. #97	C₄×D₇₁	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
288. C₈	C₄²×D₇₁	semidirect
302. C₄	#17986112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986112	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22588237	2
C₄×#14556060	2
#22588166	2
C₄×#14556050	2
C₄×#97×C₇₁	2
C₄×#442	71

Subgroups — C4×#17986112 #31995938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986112 #31995938