Subgroups — C₄×#17986101 #31995948

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588166	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986101	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×#11765854	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
72	#14556062	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14556050	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	#11765854	C₄²	1	16	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	2	no	—
187	D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
194	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
202	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₁	#440	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×#440	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
225	D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×#440	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
228	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
229	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
230	#1776	—	71	2	no	—
231	C₄×#107	—	71	1	no	—
232	#1763	—	71	2	no	—
233	#1762	—	71	2	no	—
234	C₄×#103	—	71	1	no	—
235	C₄×#102	—	71	1	no	—
236	C₄×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₇₁	C₄×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
244	#440	—	71	16	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
246	C₂×#107	—	71	2	no	—
247	C₂×#106	—	71	1	no	—
248	C₂×#103	—	71	1	no	—
249	C₂×#103	—	71	2	no	—
250	C₂×#102	—	71	1	no	—
251	C₂×#102	—	71	2	no	—
252	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₄³	—	142	1	no	—
265	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₄×D₄	—	71	4	no	—
283	C₄×D₄	—	71	8	no	—
284	C₄×D₄	—	142	2	no	—
285	C₄×D₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	71	8	no	—
307	#106	—	71	4	no	—
308	#103	—	71	4	no	—
309	#103	—	71	8	no	—
310	#102	—	71	4	no	—
311	#102	—	71	8	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#97	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
316	#95	—	142	1	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	1	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	C₂⁴	—	142	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂×D₄	—	71	4	no	—
327	C₂×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	71	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	284	4	no	—
369	C₄²	—	284	4	no	—
370	C₄²	—	284	2	no	—
371	C₄²	—	284	2	no	—
372	C₄²	—	142	8	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
377	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
378	C₂³	—	284	1	no	—
379	C₂³	—	284	1	no	—
380	C₂³	—	284	2	no	—
381	C₂³	—	142	2	no	—
382	C₂³	—	142	4	no	—
383	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	71	4	no	—
385	Q₈	—	142	2	no	—
386	Q₈	—	142	4	no	—
387	D₄	—	71	4	no	—
388	D₄	—	142	2	no	—
389	D₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	16	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	8	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	complemented
423	C₂²	—	284	2	no	—
424	C₂²	—	284	2	no	—
425	C₂²	—	284	4	no	—
426	C₂²	—	284	4	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	284	2	no	—
437	C₄	—	284	2	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	—	284	4	no	—
440	C₄	—	142	4	no	—
441	C₄	#17986101	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
444	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	284	4	no	—
446	C₂	C₄²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#17986101	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597142	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#14556156	1	2	yes	—
450	C₂	C₄×#14556161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#440
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22588237	C₂	semidirect
6. C₄×#14556062	C₂	semidirect
7. #22588171	C₂	semidirect
9. C₄×#14556053	C₂	semidirect
11. C₄×#97×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986101	C₄	direct (N × H)
19. C₄×#11765854	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
72. #14556062	C₂×C₄	semidirect
73. #14556060	C₂×C₄	semidirect
74. #14556053	C₂×C₄	semidirect
75. #14556053	C₂×C₄	semidirect
91. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. #11765854	C₄²	semidirect
193. Dic₁₄₂	C₂×C₄²	semidirect
196. C₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
210. C₄×C₇₁	#440	semidirect
236. C₄×#97	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	C₄×#440	semidirect
313. #97	C₄×D₇₁	semidirect
315. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
422. C₈	C₄²×D₇₁	semidirect
441. C₄	#17986101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986101	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₄²×Dic₁₄₂	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22588237	2
C₄×#14556062	2
#22588171	2
#22588166	2
C₄×#14556053	2
C₄×#14556050	2
C₄×#97×C₇₁	2
C₄×#440	71

Subgroups — C4×#17986101 #31995948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986101 #31995948