Subgroups — #441×Dic₇₁ #31995955

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588170	C₂	1	2	yes	maximal
9	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986106	C₄	1	8	yes	complemented
15	Q₁₆×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#441×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14556039	—	2	2	no	—
66	#14556038	—	2	2	no	—
67	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	Dic₇₁	#441	1	4	yes	direct product factor
193	C₄×#441	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
199	C₂×#441	—	71	1	no	—
200	C₂×#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
202	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
203	#1776	—	71	1	no	—
204	#1776	—	71	1	no	—
205	C₄×#106	—	71	1	no	—
206	#1763	—	71	2	no	—
207	#1763	—	71	2	no	—
208	C₄×#103	—	71	2	no	—
209	C₄×#97	—	71	1	no	—
210	C₇₁	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	#441	—	71	8	no	—
216	#441	Dic₇₁	1	8	yes	direct product factor
217	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
218	C₂×#107	—	71	1	no	—
219	C₂×#106	—	71	1	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	71	2	no	—
222	C₂×#103	—	71	2	no	—
223	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×#97	—	71	1	no	—
225	C₂×#97	—	71	1	no	—
226	C₂×#97	—	71	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₄³	—	71	1	no	—
237	C₄³	—	142	2	no	—
238	#340	—	71	2	no	—
239	#340	—	71	2	no	—
240	#340	—	71	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	71	4	no	—
273	#106	—	71	4	no	—
274	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
275	#103	—	71	8	no	—
276	#103	—	71	8	no	—
277	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
278	#97	—	71	4	no	—
279	#97	—	142	2	no	—
280	#97	—	142	2	no	—
281	#97	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	—	71	4	no	—
283	C₄×C₈	—	142	2	no	—
284	#95	—	142	2	no	—
285	#95	—	142	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₈	—	142	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	1	no	—
310	C₂×C₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	284	4	no	—
326	C₄²	—	284	2	no	—
327	C₄²	—	284	4	no	—
328	C₄²	—	284	4	no	—
329	C₄²	—	71	2	no	—
330	C₄²	—	71	2	no	—
331	C₄²	—	71	2	no	—
332	C₄²	—	71	2	no	—
333	C₄²	—	142	4	no	—
334	C₄²	—	142	8	no	—
335	C₄²	—	142	8	no	—
336	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
337	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	142	2	no	—
373	C₈	—	142	2	no	—
374	C₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	284	4	no	—
384	C₄	—	284	4	no	—
385	C₄	—	71	4	no	—
386	C₄	—	142	2	no	—
387	C₄	—	142	4	no	—
388	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₄×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#441×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22597139	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22597156	1	2	yes	—
396	C₂	#137×Dic₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#441×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17986106	C₄	semidirect
15. Q₁₆×Dic₇₁	C₄	semidirect
38. #441×C₇₁	C₄	semidirect
126. Q₁₆×C₇₁	C₄²	semidirect
192. Dic₇₁	#441	direct (N × H)
210. C₇₁	C₄×#441	semidirect
216. #441	Dic₇₁	direct (N × H)
302. Q₁₆	C₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986106	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22588240	2
#22588237	2
#106×Dic₇₁	2
#22588172	2
#22588170	2
#103×Dic₇₁	2
#97×Dic₇₁	2
C₂×#441×C₇₁	2
C₄×#441	71

Subgroups — #441×Dic71 #31995955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #441×Dic₇₁ #31995955