Subgroups — #31995959

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986110	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986110	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#17985846	—	2	2	no	—
23	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14556090	—	2	8	no	—
39	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14556048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#14556039	—	2	2	no	—
49	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
53	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
74	D₅₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	D₂₈₄	—	2	8	no	—
122	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
124	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
125	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	#20503	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2946	1	4	yes	—
148	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
150	D₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×#442	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
153	#2275	—	71	2	no	—
154	#1776	—	71	2	no	—
155	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1762	—	71	2	no	—
157	C₄×#102	—	71	4	no	—
158	#1726	—	71	1	no	—
159	C₇₁	#20503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
163	#442	—	71	16	no	—
164	C₄×D₈	—	71	8	no	—
165	C₂×#107	—	71	1	no	—
166	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×#102	—	71	2	no	—
168	C₂×#102	—	71	4	no	—
169	C₂×#97	—	71	2	no	—
170	C₂×#97	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
177	#376	—	71	1	no	—
178	C₂×#95	—	142	2	no	—
179	#340	—	71	4	no	—
180	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
184	C₂×D₈	—	71	4	no	—
185	C₂×D₈	—	71	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄	—	71	16	no	—
190	C₄×D₄	—	71	8	no	—
191	C₄×D₄	—	142	8	no	—
192	C₄×D₄	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	71	4	no	—
202	#106	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
203	#102	—	71	8	no	—
204	#102	—	71	16	no	—
205	#97	—	71	8	no	—
206	#97	—	142	2	no	—
207	C₄×C₈	—	142	4	no	—
208	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	71	2	no	—
211	#95	—	71	2	no	—
212	#95	—	142	4	no	—
213	C₂⁴	—	142	2	no	—
214	C₂×D₄	—	71	4	no	—
215	C₂×D₄	—	71	8	no	—
216	C₂×D₄	—	142	4	no	—
217	C₂×D₄	—	142	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	D₈	—	71	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	71	4	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
243	C₄²	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	568	4	no	—
245	C₄²	—	71	4	no	—
246	C₄²	—	71	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
249	C₂³	—	284	4	no	—
250	C₂³	—	284	2	no	—
251	C₂³	—	284	2	no	—
252	C₂³	—	142	8	no	—
253	C₂³	—	142	4	no	—
254	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	71	8	no	—
256	D₄	—	142	4	no	—
257	D₄	—	142	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	284	4	no	—
264	C₂×C₄	—	568	8	no	—
265	C₂×C₄	—	568	16	no	—
266	C₂×C₄	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	142	4	no	—
278	C₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²	—	284	8	no	—
280	C₂²	—	284	8	no	—
281	C₂²	—	284	4	no	—
282	C₂²	—	284	4	no	—
283	C₂²	—	142	8	no	—
284	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
287	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	284	4	no	—
292	C₄	—	142	8	no	—
293	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
296	C₂	—	284	8	no	—
297	C₂	C₄×#14556090	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22597167	1	4	yes	—
299	C₂	#22597191	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22597223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20503
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590700	C₂	semidirect
4. #22588240	C₂	semidirect
5. #22588168	C₂	semidirect
6. #22588154	C₂	semidirect
7. #22588026	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986110	C₄	semidirect
13. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
37. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
39. #14556090	C₂×C₄	semidirect
45. #14556062	C₂×C₄	semidirect
46. #14556050	C₂×C₄	semidirect
47. #14556048	C₂×C₄	semidirect
49. #14556038	C₂×C₄	semidirect
59. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
74. D₅₆₈	C₄²	semidirect
155. C₄×#106	D₇₁	semidirect
159. C₇₁	#20503	semidirect
202. #106	C₄×D₇₁	semidirect
208. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986110	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22590700	2
#22588240	2
#22588168	2
#22588154	2
#22588026	2
C₄×#106×C₇₁	2
#20503	71