Subgroups — #31995961

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986112	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986110	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17986081	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#17985846	—	2	2	no	—
33	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14556090	—	2	4	no	—
54	#14556090	—	2	4	no	—
55	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14556038	—	2	2	no	—
70	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
108	D₅₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	D₂₈₄	—	2	4	no	—
177	D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
181	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
182	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	#20503	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
216	D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×#442	—	71	1	no	—
218	C₂×#442	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
220	#2275	—	71	2	no	—
221	#1776	—	71	1	no	—
222	#1776	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄×#106	—	71	1	no	—
224	#1762	—	71	2	no	—
225	C₄×#102	—	71	2	no	—
226	C₄×#102	—	71	2	no	—
227	#1726	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#20503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
233	#442	—	71	8	no	—
234	#442	—	71	8	no	—
235	C₄×D₈	—	71	8	no	—
236	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#106	—	71	1	no	—
238	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	—	71	2	no	—
240	C₂×#102	—	71	2	no	—
241	C₂×#102	—	71	2	no	—
242	C₂×#97	—	71	1	no	—
243	C₂×#97	—	71	1	no	—
244	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	#376	—	71	1	no	—
255	C₂×#95	—	142	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×D₈	—	71	4	no	—
264	C₂×D₈	—	71	4	no	—
265	C₂×D₈	—	71	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	—	71	8	no	—
271	C₄×D₄	—	71	8	no	—
272	C₄×D₄	—	71	8	no	—
273	C₄×D₄	—	142	4	no	—
274	C₄×D₄	—	142	4	no	—
275	C₄×D₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	#106	—	71	4	no	—
290	#106	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
291	#102	—	71	8	no	—
292	#102	—	71	8	no	—
293	#102	—	71	8	no	—
294	#97	—	71	4	no	—
295	#97	—	142	2	no	—
296	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₈	—	71	4	no	—
298	C₄×C₈	—	142	2	no	—
299	C₄×C₈	—	142	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	71	2	no	—
302	#95	—	71	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	C₂⁴	—	142	2	no	—
306	C₂×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂×D₄	—	71	4	no	—
308	C₂×D₄	—	71	4	no	—
309	C₂×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	D₈	—	71	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
351	C₄²	—	8	2	no	—
352	C₄²	—	568	2	no	—
353	C₄²	—	568	2	no	—
354	C₄²	—	71	2	no	—
355	C₄²	—	71	2	no	—
356	C₄²	—	71	2	no	—
357	C₄²	—	71	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
360	C₂³	—	284	2	no	—
361	C₂³	—	284	2	no	—
362	C₂³	—	284	2	no	—
363	C₂³	—	284	2	no	—
364	C₂³	—	142	4	no	—
365	C₂³	—	142	4	no	—
366	C₂³	—	142	4	no	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	71	8	no	—
369	D₄	—	142	4	no	—
370	D₄	—	142	4	no	—
371	D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	568	8	no	—
383	C₂×C₄	—	568	8	no	—
384	C₂×C₄	—	568	8	no	—
385	C₂×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	142	2	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²	—	284	4	no	—
405	C₂²	—	284	4	no	—
406	C₂²	—	284	4	no	—
407	C₂²	—	284	4	no	—
408	C₂²	—	284	4	no	—
409	C₂²	—	284	4	no	—
410	C₂²	—	142	8	no	—
411	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
415	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	284	4	no	—
420	C₄	—	142	4	no	—
421	C₄	—	142	2	no	—
422	C₄	—	142	2	no	—
423	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	284	8	no	—
428	C₂	C₄×#14556090	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22597170	1	2	yes	—
430	C₂	#22597171	1	2	yes	—
431	C₂	#22597189	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1776	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20503
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590700	C₂	semidirect
5. #22588239	C₂	semidirect
6. #106×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #22588164	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. #22588154	C₂	semidirect
10. #22588028	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1776	C₂	semidirect
16. #17986112	C₄	semidirect
17. #17986110	C₄	semidirect
18. #17986081	C₄	semidirect
52. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
55. #14556090	C₂×C₄	semidirect
56. #14556090	C₂×C₄	semidirect
65. #14556060	C₂×C₄	semidirect
66. #14556050	C₂×C₄	semidirect
67. #14556048	C₂×C₄	semidirect
68. #14556048	C₂×C₄	semidirect
70. #14556038	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
85. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. D₅₆₈	C₄²	semidirect
222. #1776	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#20503	semidirect
288. #107	C₄×D₇₁	semidirect
290. #106	C₄×D₇₁	semidirect
296. #97	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986112	2
C₂×#17986110	2
C₂×#17986081	2
#22590700	2
#22588239	2
#106×Dic₇₁	2
#22588164	2
C₄×#14556048	2
#22588154	2
#22588028	2
C₇₁×#1776	2
#20503	71