Subgroups — #31995969

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986099	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄×#11765853	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985850	—	2	1	no	—
30	#17985850	—	2	2	no	—
31	#17985844	—	2	1	no	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	#11765853	C₄²	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
211	Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	#20504	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁	#2947	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#440	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
223	#2276	—	71	1	no	—
224	#2275	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#1776	—	71	2	no	—
226	C₄×#107	—	71	1	no	—
227	#1763	—	71	1	no	—
228	#1762	—	71	1	no	—
229	C₄×#103	—	71	2	no	—
230	C₄×#102	—	71	2	no	—
231	#1726	—	71	1	no	—
232	C₇₁	#20504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	#440	—	71	16	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
240	C₂×#107	—	71	2	no	—
241	C₂×#106	—	71	1	no	—
242	C₂×#103	—	71	1	no	—
243	C₂×#103	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	—	71	1	no	—
245	C₂×#102	—	71	2	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	C₂×#97	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#376	—	142	1	no	—
259	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#107	—	71	8	no	—
298	#106	—	71	4	no	—
299	#103	—	71	4	no	—
300	#103	—	71	8	no	—
301	#102	—	71	4	no	—
302	#102	—	71	8	no	—
303	#97	—	71	8	no	—
304	#97	—	142	2	no	—
305	C₄×C₈	—	71	4	no	—
306	C₄×C₈	—	142	4	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	142	1	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	71	16	no	—
339	C₂×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₈	—	71	4	no	—
341	C₂×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂×C₈	—	71	4	no	—
343	C₂×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	8	1	no	—
359	C₄²	—	8	2	no	—
360	C₄²	—	568	1	no	—
361	C₄²	—	568	2	no	—
362	C₄²	—	142	8	no	—
363	C₄²	—	142	4	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
367	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	71	4	no	—
375	Q₈	—	142	2	no	—
376	Q₈	—	142	4	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	71	4	no	—
411	C₈	—	142	2	no	—
412	C₈	—	142	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
422	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	284	4	no	—
430	C₄	—	284	2	no	—
431	C₄	—	142	4	no	—
432	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22597172	1	2	yes	—
438	C₂	#22597179	1	2	yes	—
439	C₂	#22597197	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22597213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2275	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2275	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20504
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590703	C₂	semidirect
4. #22588238	C₂	semidirect
5. C₄×#14556061	C₂	semidirect
6. #22588173	C₂	semidirect
8. C₄×#14556051	C₂	semidirect
10. #22588027	C₂	semidirect
15. #17986099	C₄	semidirect
16. C₄×#11765853	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
61. #14556061	C₂×C₄	semidirect
62. #14556059	C₂×C₄	semidirect
63. #14556051	C₂×C₄	semidirect
64. #14556051	C₂×C₄	semidirect
68. #14556039	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
100. #11765853	C₄²	semidirect
232. C₇₁	#20504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986099	2
C₂×C₄×#11765853	2
#22590703	2
#22588238	2
C₄×#14556061	2
#22588173	2
#22588165	2
C₄×#14556051	2
C₄×#14556049	2
#22588027	2
C₇₁×#2275	2
#20504	71