Subgroups — #31995992

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588169	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986091	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985850	—	2	1	no	—
33	#17985845	—	2	1	no	—
34	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985844	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556038	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11765855	C₄²	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
181	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	#20507	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2950	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2951	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
211	#2276	—	71	1	no	—
212	#2276	—	71	1	no	—
213	C₄×#107	—	71	1	no	—
214	C₄×#107	—	71	2	no	—
215	#1763	—	71	2	no	—
216	#1763	—	71	1	no	—
217	#1763	—	71	2	no	—
218	#1763	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#1726	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
228	C₂×#107	—	71	2	no	—
229	C₂×#107	—	71	1	no	—
230	C₂×#103	—	71	1	no	—
231	C₂×#103	—	71	2	no	—
232	C₂×#103	—	71	1	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#97	—	71	2	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#376	—	71	1	no	—
247	#376	—	142	1	no	—
248	#376	—	142	1	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	71	4	no	—
286	#107	—	71	8	no	—
287	#103	—	71	4	no	—
288	#103	—	71	8	no	—
289	#103	—	71	4	no	—
290	#103	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	#97	—	142	4	no	—
293	C₄×C₈	—	71	8	no	—
294	C₄×C₈	—	71	4	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	71	1	no	—
297	#95	—	71	2	no	—
298	#95	—	71	1	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	71	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	71	4	no	—
325	C₂×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	8	1	no	—
343	C₄²	—	568	1	no	—
344	C₄²	—	568	2	no	—
345	C₄²	—	568	2	no	—
346	C₄²	—	71	4	no	—
347	C₄²	—	71	4	no	—
348	C₄²	—	142	8	no	—
349	C₄²	—	142	8	no	—
350	C₄²	—	142	4	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	71	4	no	—
357	Q₈	—	142	4	no	—
358	Q₈	—	142	2	no	—
359	Q₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	71	4	no	—
393	C₈	—	142	2	no	—
394	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
398	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	4	no	—
406	C₄	—	142	4	no	—
407	C₄	—	142	4	no	—
408	C₄	—	142	4	no	—
409	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
411	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22597204	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22597205	1	2	yes	—
415	C₂	#22597211	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1763	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11765855	C₄	semidirect
17. #17986091	C₄	semidirect
102. #11765855	C₄²	semidirect
220. C₇₁	#20507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×#17986091	2
#22590705	2
#22590704	2
C₄×#14556061	2
#22588232	2
#22588172	2
#22588171	2
#22588169	2
#22588028	2
C₇₁×#1763	2
#20507	71