Subgroups — #31995998

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986081	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#107×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	#17986081	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#17985846	—	2	2	no	—
23	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14556090	—	2	8	no	—
39	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14556048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#14556039	—	2	2	no	—
49	#14556038	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
76	D₅₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
85	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	D₂₈₄	—	2	8	no	—
128	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
130	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
150	Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	#20508	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#2948	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2951	1	2	yes	—
159	D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
162	#2275	—	71	2	no	—
163	C₄×#107	—	71	2	no	—
164	C₄×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1762	—	71	2	no	—
166	#1762	—	71	4	no	—
167	#1726	—	71	1	no	—
168	C₇₁	#20508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
172	C₄×D₈	—	71	16	no	—
173	C₄×D₈	—	71	8	no	—
174	C₂×#107	—	71	1	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×#102	—	71	2	no	—
177	C₂×#102	—	71	4	no	—
178	C₂×#97	—	71	2	no	—
179	C₂×#97	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
186	#376	—	71	1	no	—
187	C₂×#95	—	142	2	no	—
188	#340	—	71	4	no	—
189	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×D₈	—	71	8	no	—
194	C₂×D₈	—	71	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	71	16	no	—
199	C₄×D₄	—	71	8	no	—
200	C₄×D₄	—	142	8	no	—
201	C₄×D₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	71	4	no	—
211	#107	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
212	#102	—	71	8	no	—
213	#102	—	71	16	no	—
214	#97	—	142	4	no	—
215	#97	—	142	2	no	—
216	C₄×C₈	—	71	8	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	71	1	no	—
220	#95	—	71	2	no	—
221	#95	—	71	1	no	—
222	#95	—	142	4	no	—
223	C₂⁴	—	142	2	no	—
224	C₂×D₄	—	71	4	no	—
225	C₂×D₄	—	71	8	no	—
226	C₂×D₄	—	142	4	no	—
227	C₂×D₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	D₈	—	71	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	71	4	no	—
243	C₂×C₈	—	142	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	568	4	no	—
256	C₄²	—	71	4	no	—
257	C₄²	—	71	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
260	C₂³	—	284	2	no	—
261	C₂³	—	284	4	no	—
262	C₂³	—	284	2	no	—
263	C₂³	—	142	8	no	—
264	C₂³	—	142	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	71	8	no	—
267	D₄	—	142	4	no	—
268	D₄	—	142	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	568	8	no	—
277	C₂×C₄	—	568	16	no	—
278	C₂×C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	142	4	no	—
293	C₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂²	—	284	8	no	—
295	C₂²	—	284	4	no	—
296	C₂²	—	284	4	no	—
297	C₂²	—	284	8	no	—
298	C₂²	—	142	8	no	—
299	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
303	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	284	4	no	—
308	C₄	—	142	4	no	—
309	C₄	—	142	4	no	—
310	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
313	C₂	—	284	8	no	—
314	C₂	C₄×#14556090	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22597187	1	2	yes	—
316	C₂	#22597191	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22597214	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22597215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20508
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590700	C₂	semidirect
4. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22588168	C₂	semidirect
6. #22588164	C₂	semidirect
7. #22588026	C₂	semidirect
8. C₄×#107×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
13. #17986081	C₄	semidirect
37. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
39. #14556090	C₂×C₄	semidirect
45. #14556062	C₂×C₄	semidirect
46. #14556050	C₂×C₄	semidirect
47. #14556048	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
76. D₅₆₈	C₄²	semidirect
164. C₄×#107	D₇₁	semidirect
168. C₇₁	#20508	semidirect
211. #107	C₄×D₇₁	semidirect
217. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17986081	2
#22590700	2
#107×Dic₇₁	2
#22588168	2
#22588164	2
#22588026	2
C₄×#107×C₇₁	2
#20508	71