Subgroups — #31996010

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986118	C₄	1	8	yes	complemented
23	#17986113	C₄	1	8	yes	complemented
24	#17986109	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17986104	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17986099	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17986097	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985956	—	2	1	no	—
38	#17985956	—	2	1	no	—
39	#17985955	—	2	1	no	—
40	#17985955	—	2	1	no	—
41	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
46	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556148	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556148	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556136	—	2	2	no	—
73	#14556136	—	2	2	no	—
74	#14556136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14556135	—	2	2	no	—
77	#14556135	—	2	2	no	—
78	#14556135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14556135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
81	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
82	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
85	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
97	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556085	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
100	#14556063	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#14556063	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#14556056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14556039	—	2	1	no	—
111	#14556039	—	2	1	no	—
112	#14556039	—	2	2	no	—
113	#14556039	—	2	1	no	—
114	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#14556038	—	2	1	no	—
118	#14556038	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
147	#11765865	—	2	1	no	—
148	#11765865	—	2	1	no	—
149	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	#11765855	C₄²	1	4	yes	—
157	#11765853	C₄²	1	4	yes	—
158	#11765852	C₄²	1	4	yes	—
159	#11765850	C₄²	1	4	yes	—
160	#11765849	—	2	1	no	—
161	#11765849	—	2	1	no	—
162	#11765849	—	2	4	no	—
163	#11765849	—	2	4	no	—
164	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11765848	—	2	4	no	—
167	#11765848	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
196	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
197	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
209	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
210	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	D₂₈₄	—	2	1	no	—
259	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
264	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	#20510	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
302	D₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×#444	—	71	1	no	—
304	C₂×#443	—	71	1	no	—
305	#2943	—	71	1	no	—
306	C₄×#131	—	71	1	no	—
307	C₄×#131	—	71	1	no	—
308	#1778	—	71	1	no	—
309	#1773	—	71	1	no	—
310	#1772	—	71	1	no	—
311	#1765	—	71	1	no	—
312	#1765	—	71	1	no	—
313	#1764	—	71	1	no	—
314	#1764	—	71	1	no	—
315	#1759	—	71	1	no	—
316	#1759	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1726	—	71	1	no	—
318	C₇₁	#20510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#135	—	71	1	no	—
320	C₂×#131	—	71	1	no	—
321	C₂×#131	—	71	1	no	—
322	C₂×#131	—	71	1	no	—
323	C₂×#131	—	71	1	no	—
324	C₄×#41	—	71	1	no	—
325	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#444	—	71	8	no	—
327	#443	—	71	8	no	—
328	#442	—	71	2	no	—
329	#441	—	71	2	no	—
330	#440	—	71	2	no	—
331	#440	—	71	2	no	—
332	C₂×#108	—	71	1	no	—
333	C₂×#108	—	71	1	no	—
334	#427	—	71	1	no	—
335	C₂×#104	—	71	1	no	—
336	C₂×#104	—	71	1	no	—
337	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#416	—	71	1	no	—
340	#416	—	71	1	no	—
341	#405	—	71	1	no	—
342	#405	—	71	1	no	—
343	#405	—	71	1	no	—
344	#405	—	71	1	no	—
345	#405	—	142	1	no	—
346	#405	—	142	1	no	—
347	#405	—	142	1	no	—
348	#405	—	142	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
351	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
352	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#97	—	71	1	no	—
354	C₂×#97	—	71	1	no	—
355	C₂×#97	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
361	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#341	—	71	1	no	—
363	#341	—	71	1	no	—
364	#339	—	71	1	no	—
365	#339	—	71	1	no	—
366	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	—	71	1	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#135	—	71	4	no	—
371	#135	—	71	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
375	C₂×D₈	—	71	1	no	—
376	#131	—	71	4	no	—
377	#131	—	71	4	no	—
378	#131	—	71	4	no	—
379	#131	—	71	4	no	—
380	#131	—	142	2	no	—
381	#131	—	142	2	no	—
382	#131	—	142	2	no	—
383	#131	—	142	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	71	2	no	—
404	C₄×D₄	—	142	2	no	—
405	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	71	1	no	—
408	#117	—	142	1	no	—
409	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#108	—	71	4	no	—
416	#108	—	71	4	no	—
417	#107	—	71	2	no	—
418	#106	—	71	2	no	—
419	#104	—	71	4	no	—
420	#104	—	71	4	no	—
421	#104	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
422	#104	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
423	#103	—	71	2	no	—
424	#103	—	71	2	no	—
425	#102	—	71	2	no	—
426	#102	—	71	2	no	—
427	#97	—	2	1	no	—
428	#97	—	71	2	no	—
429	#97	—	71	2	no	—
430	#97	—	71	4	no	—
431	#97	—	142	2	no	—
432	#97	—	142	1	no	—
433	#97	—	142	1	no	—
434	#97	—	142	1	no	—
435	#97	—	142	1	no	—
436	#97	—	142	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	71	4	no	—
439	C₄×C₈	—	71	1	no	—
440	C₄×C₈	—	71	1	no	—
441	C₄×C₈	—	71	1	no	—
442	C₄×C₈	—	71	1	no	—
443	C₄×C₈	—	142	2	no	—
444	C₄×C₈	—	142	1	no	—
445	C₄×C₈	—	142	1	no	—
446	C₄×C₈	—	142	1	no	—
447	C₄×C₈	—	142	1	no	—
448	C₄×C₈	—	142	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	71	2	no	—
453	#41	—	71	2	no	—
454	#41	—	142	1	no	—
455	#41	—	142	1	no	—
456	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	71	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	71	4	no	—
473	SD₁₆	—	71	4	no	—
474	SD₁₆	—	71	4	no	—
475	D₈	—	71	4	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	1	no	—
478	M₁₆	—	71	2	no	—
479	M₁₆	—	71	2	no	—
480	M₁₆	—	142	4	no	—
481	M₁₆	—	142	4	no	—
482	M₁₆	—	142	4	no	—
483	M₁₆	—	142	4	no	—
484	M₁₆	—	142	1	no	—
485	M₁₆	—	142	1	no	—
486	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	71	2	no	—
491	C₂×C₈	—	71	2	no	—
492	C₂×C₈	—	71	1	no	—
493	C₂×C₈	—	71	1	no	—
494	C₂×C₈	—	71	2	no	—
495	C₂×C₈	—	71	2	no	—
496	C₂×C₈	—	71	1	no	—
497	C₂×C₈	—	71	1	no	—
498	C₂×C₈	—	71	1	no	—
499	C₂×C₈	—	71	1	no	—
500	C₂×C₈	—	71	2	no	—
501	C₂×C₈	—	71	2	no	—
502	C₂×C₈	—	71	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	4	no	—
504	C₂×C₈	—	142	4	no	—
505	C₂×C₈	—	142	4	no	—
506	C₂×C₈	—	142	4	no	—
507	C₂×C₈	—	142	1	no	—
508	C₂×C₈	—	142	1	no	—
509	C₂×C₈	—	142	1	no	—
510	C₂×C₈	—	142	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	142	1	no	—
524	C₄²	—	142	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	142	1	no	—
532	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	71	2	no	—
535	Q₈	—	142	1	no	—
536	Q₈	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	71	2	no	—
541	D₄	—	142	2	no	—
542	D₄	—	142	2	no	—
543	D₄	—	142	1	no	—
544	D₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	284	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	1	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	71	2	no	—
571	C₈	—	71	2	no	—
572	C₈	—	71	2	no	—
573	C₈	—	71	2	no	—
574	C₈	—	71	2	no	—
575	C₈	—	71	2	no	—
576	C₈	—	142	2	no	—
577	C₈	—	142	2	no	—
578	C₈	—	142	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	284	2	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	284	2	no	—
594	C₄	—	142	2	no	—
595	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	284	2	no	—
603	C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22597239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1759	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20510
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14556136	C₂	semidirect
5. C₄×#14556135	C₂	semidirect
6. #22588247	C₂	semidirect
7. #22588223	C₂	semidirect
8. #22588218	C₂	semidirect
9. #22588185	C₂	semidirect
10. #22588181	C₂	semidirect
11. #22588178	C₂	semidirect
12. #22588174	C₂	semidirect
13. #22588151	C₂	semidirect
14. #22588027	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1759	C₂	semidirect
22. #17986118	C₄	semidirect
23. #17986113	C₄	semidirect
24. #17986109	C₄	semidirect
25. #17986104	C₄	semidirect
26. #17986099	C₄	semidirect
27. #17986097	C₄	semidirect
74. #14556136	C₂×C₄	semidirect
75. #14556136	C₂×C₄	semidirect
78. #14556135	C₂×C₄	semidirect
79. #14556135	C₂×C₄	semidirect
100. #14556063	C₂×C₄	semidirect
101. #14556063	C₂×C₄	semidirect
104. #14556056	C₂×C₄	semidirect
105. #14556056	C₂×C₄	semidirect
116. #14556039	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
142. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
143. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
316. #1759	D₇₁	semidirect
318. C₇₁	#20510	semidirect
421. #104	C₄×D₇₁	semidirect
422. #104	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986118	2
C₂×#17986113	2
#22597138	2
C₄×#14556136	2
C₄×#14556135	2
#22588247	2
#22588223	2
#22588218	2
#22588185	2
#22588181	2
#22588178	2
#22588174	2
#22588151	2
#22588027	2
C₇₁×#1759	2
#20510	71