Subgroups — #31996016

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#131×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986119	C₄	1	8	yes	complemented
23	#17986113	C₄	1	8	yes	complemented
24	#17986108	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17986103	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17986102	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17986096	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985957	—	2	1	no	—
36	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985956	—	2	1	no	—
38	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985954	—	2	1	no	—
40	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985953	—	2	1	no	—
42	#17985951	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
53	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556148	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556148	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556136	—	2	2	no	—
73	#14556136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556135	—	2	2	no	—
75	#14556135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14556134	—	2	2	no	—
77	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
79	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
82	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#14556087	—	2	1	no	—
95	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556085	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
101	#14556063	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14556063	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#14556055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#14556054	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14556039	—	2	1	no	—
111	#14556038	—	2	1	no	—
112	#14556038	—	2	1	no	—
113	#14556038	—	2	1	no	—
114	#14556038	—	2	1	no	—
115	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
132	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
145	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#11765865	—	2	1	no	—
148	#11765865	—	2	1	no	—
149	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
159	#11765855	C₄²	1	4	yes	—
160	#11765853	C₄²	1	4	yes	—
161	#11765852	C₄²	1	4	yes	—
162	#11765850	C₄²	1	4	yes	—
163	#11765849	—	2	1	no	—
164	#11765849	—	2	1	no	—
165	#11765849	—	2	4	no	—
166	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11765848	—	2	4	no	—
169	#11765848	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
198	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
199	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
208	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
209	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
210	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	D₂₈₄	—	2	1	no	—
259	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
264	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	#20510	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
302	D₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×#444	—	71	1	no	—
304	C₂×#443	—	71	1	no	—
305	#2943	—	71	1	no	—
306	C₄×#131	—	71	1	no	—
307	C₄×#131	—	71	1	no	—
308	#1778	—	71	1	no	—
309	#1773	—	71	1	no	—
310	#1772	—	71	1	no	—
311	#1765	—	71	1	no	—
312	#1765	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1764	—	71	1	no	—
314	#1764	—	71	1	no	—
315	#1759	—	71	1	no	—
316	#1759	—	71	1	no	—
317	#1726	—	71	1	no	—
318	C₇₁	#20510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#135	—	71	1	no	—
320	C₂×#131	—	71	1	no	—
321	C₂×#131	—	71	1	no	—
322	C₂×#131	—	71	1	no	—
323	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄×#41	—	71	1	no	—
325	C₄×#41	—	71	1	no	—
326	#444	—	71	8	no	—
327	#443	—	71	8	no	—
328	#442	—	71	2	no	—
329	#441	—	71	2	no	—
330	#440	—	71	2	no	—
331	#440	—	71	2	no	—
332	C₂×#108	—	71	1	no	—
333	C₂×#108	—	71	1	no	—
334	#427	—	71	1	no	—
335	C₂×#104	—	71	1	no	—
336	C₂×#104	—	71	1	no	—
337	C₂×#104	—	71	1	no	—
338	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#416	—	71	1	no	—
340	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#405	—	71	1	no	—
342	#405	—	71	1	no	—
343	#405	—	71	1	no	—
344	#405	—	142	1	no	—
345	#405	—	142	1	no	—
346	#405	—	142	1	no	—
347	#405	—	142	1	no	—
348	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
352	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂×#97	—	71	1	no	—
354	C₂×#97	—	71	1	no	—
355	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
361	#376	—	71	1	no	—
362	#341	—	71	1	no	—
363	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#339	—	71	1	no	—
365	#339	—	71	1	no	—
366	#339	—	71	1	no	—
367	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	—	71	1	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#135	—	71	4	no	—
371	#135	—	71	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
375	C₂×D₈	—	71	1	no	—
376	#131	—	2	2	no	—
377	#131	—	71	4	no	—
378	#131	—	71	4	no	—
379	#131	—	71	4	no	—
380	#131	—	142	2	no	—
381	#131	—	142	2	no	—
382	#131	—	142	2	no	—
383	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₄×D₄	—	71	2	no	—
403	C₄×D₄	—	71	2	no	—
404	C₄×D₄	—	142	2	no	—
405	C₄×D₄	—	142	2	no	—
406	#117	—	71	1	no	—
407	#117	—	142	1	no	—
408	#117	—	142	1	no	—
409	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#108	—	71	4	no	—
416	#108	—	71	4	no	—
417	#107	—	71	2	no	—
418	#106	—	71	2	no	—
419	#104	—	71	4	no	—
420	#104	—	71	4	no	—
421	#104	—	71	4	no	—
422	#104	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
423	#103	—	71	2	no	—
424	#103	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	#102	—	71	2	no	—
426	#102	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	#97	—	2	1	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	71	2	no	—
430	#97	—	71	2	no	—
431	#97	—	71	4	no	—
432	#97	—	142	1	no	—
433	#97	—	142	1	no	—
434	#97	—	142	1	no	—
435	#97	—	142	1	no	—
436	#97	—	142	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	71	1	no	—
439	C₄×C₈	—	71	1	no	—
440	C₄×C₈	—	71	1	no	—
441	C₄×C₈	—	71	1	no	—
442	C₄×C₈	—	71	4	no	—
443	C₄×C₈	—	142	1	no	—
444	C₄×C₈	—	142	1	no	—
445	C₄×C₈	—	142	1	no	—
446	C₄×C₈	—	142	2	no	—
447	C₄×C₈	—	142	1	no	—
448	C₄×C₈	—	142	1	no	—
449	#95	—	142	2	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	71	2	no	—
453	#41	—	71	2	no	—
454	#41	—	142	1	no	—
455	#41	—	142	1	no	—
456	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	71	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	71	4	no	—
473	SD₁₆	—	71	4	no	—
474	SD₁₆	—	71	4	no	—
475	D₈	—	71	4	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	1	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	71	2	no	—
480	M₁₆	—	71	2	no	—
481	M₁₆	—	142	4	no	—
482	M₁₆	—	142	4	no	—
483	M₁₆	—	142	1	no	—
484	M₁₆	—	142	1	no	—
485	M₁₆	—	142	4	no	—
486	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	71	2	no	—
494	C₂×C₈	—	71	2	no	—
495	C₂×C₈	—	71	1	no	—
496	C₂×C₈	—	71	1	no	—
497	C₂×C₈	—	71	2	no	—
498	C₂×C₈	—	71	1	no	—
499	C₂×C₈	—	71	1	no	—
500	C₂×C₈	—	71	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	4	no	—
502	C₂×C₈	—	142	4	no	—
503	C₂×C₈	—	142	1	no	—
504	C₂×C₈	—	142	1	no	—
505	C₂×C₈	—	142	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	71	2	no	—
522	C₄²	—	71	1	no	—
523	C₄²	—	71	1	no	—
524	C₄²	—	71	2	no	—
525	C₄²	—	142	2	no	—
526	C₄²	—	142	2	no	—
527	C₄²	—	142	1	no	—
528	C₄²	—	142	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	142	1	no	—
532	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	71	2	no	—
535	Q₈	—	142	1	no	—
536	Q₈	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	71	2	no	—
541	D₄	—	142	2	no	—
542	D₄	—	142	2	no	—
543	D₄	—	142	1	no	—
544	D₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	4	no	—
554	C₂×C₄	—	284	2	no	—
555	C₂×C₄	—	71	2	no	—
556	C₂×C₄	—	71	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	1	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	71	2	no	—
572	C₈	—	71	2	no	—
573	C₈	—	71	2	no	—
574	C₈	—	71	2	no	—
575	C₈	—	142	2	no	—
576	C₈	—	142	2	no	—
577	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	284	2	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	284	2	no	—
591	C₄	—	284	2	no	—
592	C₄	—	142	2	no	—
593	C₄	—	142	2	no	—
594	C₄	—	142	2	no	—
595	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	284	2	no	—
603	C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22597240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1765	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1765	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20510
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22596762	C₂	semidirect
5. #131×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588245	C₂	semidirect
7. #22588225	C₂	semidirect
8. #22588218	C₂	semidirect
9. #22588184	C₂	semidirect
10. #22588180	C₂	semidirect
11. #22588176	C₂	semidirect
12. #22588152	C₂	semidirect
13. #22588149	C₂	semidirect
14. #22588028	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1765	C₂	semidirect
22. #17986119	C₄	semidirect
23. #17986113	C₄	semidirect
24. #17986108	C₄	semidirect
25. #17986103	C₄	semidirect
26. #17986102	C₄	semidirect
27. #17986096	C₄	semidirect
73. #14556136	C₂×C₄	semidirect
75. #14556135	C₂×C₄	semidirect
77. #14556134	C₂×C₄	semidirect
101. #14556063	C₂×C₄	semidirect
102. #14556063	C₂×C₄	semidirect
105. #14556056	C₂×C₄	semidirect
106. #14556055	C₂×C₄	semidirect
107. #14556054	C₂×C₄	semidirect
117. #14556038	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
132. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
141. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
312. #1765	D₇₁	semidirect
318. C₇₁	#20510	semidirect
383. #131	C₄×D₇₁	semidirect
422. #104	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986119	2
C₂×#17986113	2
#22597136	2
#22596762	2
#131×Dic₇₁	2
#22588245	2
#22588225	2
#22588218	2
#22588184	2
#22588180	2
#22588176	2
#22588152	2
#22588149	2
#22588028	2
C₇₁×#1765	2
#20510	71