Subgroups — #31996052

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986115	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986115	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11765854	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×D₅₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985957	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985953	—	2	4	no	—
21	#17985951	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
24	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556150	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556136	—	2	8	no	—
38	#14556136	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556085	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556050	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556039	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556039	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556039	D₄	1	2	yes	—
57	#14556038	—	2	4	no	—
58	#14556038	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#108×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#11765865	—	2	4	no	—
72	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	Dic₂₈₄	C₄²	1	4	yes	—
80	#11765854	C₄²	1	8	yes	—
81	D₅₆₈	C₄²	1	4	yes	—
82	#11765848	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	#20514	—	71	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#2957	1	2	yes	—
152	D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×#443	—	71	2	no	—
154	C₄×#135	—	71	1	no	—
155	#2875	—	71	2	no	—
156	C₄×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1772	—	71	2	no	—
158	#1765	—	71	4	no	—
159	#1759	—	71	2	no	—
160	#1726	—	71	1	no	—
161	C₇₁	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#135	—	71	1	no	—
163	C₂×#131	—	71	4	no	—
164	C₄×#41	—	71	2	no	—
165	#443	—	71	16	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
168	C₄×D₈	—	71	2	no	—
169	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	#427	—	71	1	no	—
171	C₂×#104	—	71	4	no	—
172	#416	—	71	2	no	—
173	#405	—	71	4	no	—
174	#405	—	142	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	71	1	no	—
178	C₂×#97	—	71	2	no	—
179	C₂×#97	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#376	—	71	1	no	—
183	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	#339	—	71	4	no	—
185	C₂×#41	—	71	2	no	—
186	#135	—	71	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
189	C₂×D₈	—	71	1	no	—
190	#131	—	71	16	no	—
191	#131	—	142	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
199	C₄×D₄	—	71	4	no	—
200	C₄×D₄	—	142	4	no	—
201	#117	—	71	2	no	—
202	#117	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#108	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
207	#107	—	71	2	no	—
208	#106	—	71	2	no	—
209	#104	—	71	16	no	—
210	#103	—	71	4	no	—
211	#102	—	71	4	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	71	1	no	—
214	#97	—	71	1	no	—
215	#97	—	71	2	no	—
216	#97	—	142	4	no	—
217	#97	—	142	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	71	8	no	—
220	C₄×C₈	—	142	4	no	—
221	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	#41	—	71	8	no	—
225	#41	—	142	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×D₄	—	71	2	no	—
228	C₂×D₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	71	4	no	—
235	SD₁₆	—	71	8	no	—
236	D₈	—	71	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	142	16	no	—
239	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	71	4	no	—
243	C₂×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₈	—	142	16	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₄²	—	71	4	no	—
256	C₄²	—	142	2	no	—
257	C₄²	—	142	2	no	—
258	C₄²	—	142	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	142	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	71	4	no	—
265	Q₈	—	142	2	no	—
266	D₄	—	71	4	no	—
267	D₄	—	142	8	no	—
268	D₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄	—	568	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄	—	142	8	no	—
276	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	71	4	no	—
285	C₈	—	71	4	no	—
286	C₈	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₈	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	284	4	no	—
290	C₂²	—	142	4	no	—
291	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	284	4	no	—
296	C₄	—	284	4	no	—
297	C₄	—	142	4	no	—
298	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	284	4	no	—
303	C₂	C₄×#14556090	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22597256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596769	C₂	semidirect
4. #22588222	C₂	semidirect
5. #22588183	C₂	semidirect
6. #22588153	C₂	semidirect
7. #22588026	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986115	C₄	semidirect
13. C₄×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
14. C₄×#11765854	C₄	semidirect
15. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
38. #14556136	C₂×C₄	semidirect
51. #14556054	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. #108×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×#108	D₇₁	semidirect
161. C₇₁	#20514	semidirect
206. #108	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986115	2
C₄×#14556150	2
#22596769	2
#22588222	2
#22588183	2
#22588153	2
#22588026	2
C₄×#108×C₇₁	2
#20514	71