Subgroups — #31996089

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986128	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588217	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588211	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588201	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588198	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588026	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986128	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985905	C₄	1	2	yes	—
23	#17985897	C₄	1	2	yes	—
24	#17985883	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556039	—	2	2	no	—
48	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556039	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#14556038	—	2	4	no	—
51	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
142	Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	#20519	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#2962	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁	#2968	1	2	yes	—
151	C₂×#446	—	71	2	no	—
152	#2295	—	71	1	no	—
153	#1771	—	71	2	no	—
154	#1771	—	71	2	no	—
155	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
156	#1768	—	71	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#1726	—	71	2	no	—
159	C₄×#97	—	71	1	no	—
160	C₇₁	#20519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
162	#446	—	71	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	71	2	no	—
167	C₂×#97	—	71	2	no	—
168	C₂×#97	—	71	1	no	—
169	C₂×#97	—	71	2	no	—
170	C₂×#97	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	#391	—	71	2	no	—
176	#389	—	71	2	no	—
177	#387	—	71	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
180	#376	—	71	2	no	—
181	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	71	2	no	—
183	#336	—	71	2	no	—
184	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
205	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
206	#97	—	71	8	no	—
207	#97	—	71	8	no	—
208	#97	—	71	4	no	—
209	#97	—	142	4	no	—
210	#97	—	142	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	71	8	no	—
213	C₄×C₈	—	142	4	no	—
214	C₄×C₈	—	142	4	no	—
215	#95	—	71	4	no	—
216	#95	—	71	4	no	—
217	#95	—	71	2	no	—
218	#95	—	71	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	71	4	no	—
234	C₂×C₈	—	71	4	no	—
235	C₂×C₈	—	71	4	no	—
236	C₂×C₈	—	71	4	no	—
237	C₂×C₈	—	142	2	no	—
238	C₂×C₈	—	142	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	71	4	no	—
249	C₄²	—	71	4	no	—
250	C₄²	—	142	2	no	—
251	C₄²	—	142	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	284	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	71	8	no	—
281	C₈	—	142	4	no	—
282	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
286	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	284	4	no	—
292	C₄	—	142	4	no	—
293	C₄	—	142	4	no	—
294	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
296	C₂	C₄×#14556093	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#14556134	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22597283	1	2	yes	—
300	C₂	#22597329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20519
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17986128	C₄	semidirect
49. #14556039	Q₈	semidirect
160. C₇₁	#20519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986128	2
#22590817	2
#22588217	2
#22588211	2
#22588201	2
#22588198	2
#22588026	2
C₄×#14556039	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#20519	71