Subgroups — #31996157

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985963	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17985862	C₄	1	2	yes	—
15	#17985859	C₄	1	2	yes	—
16	#17985859	C₄	1	2	yes	—
17	#17985855	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#407×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
27	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556087	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14556038	—	4	4	no	—
38	C₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	#11765849	—	4	8	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	4	8	no	—
162	#20529	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₁	#2273	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2978	1	4	yes	—
170	C₂×#407	—	71	1	no	—
171	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#2280	—	71	1	no	—
173	#1753	—	71	4	no	—
174	#1753	—	71	4	no	—
175	#1750	—	71	4	no	—
176	C₇₁	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	71	2	no	—
181	#407	—	71	8	no	—
182	#407	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	71	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
189	#381	—	71	2	no	—
190	#380	—	71	2	no	—
191	#380	—	71	2	no	—
192	#379	—	71	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
195	#336	—	71	8	no	—
196	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
212	#117	—	284	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
222	#97	—	284	4	no	—
223	C₄×C₈	—	284	4	no	—
224	#95	—	71	4	no	—
225	#95	—	71	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	284	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	71	8	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂×C₈	—	142	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
267	C₄²	—	142	4	no	—
268	C₄²	—	142	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	142	8	no	—
299	C₂×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	142	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
324	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
325	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	284	8	no	—
330	C₄	#17986472	1	2	yes	—
331	C₄	#17986474	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	#22590693	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22597400	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588126	C₂	semidirect
4. #22588121	C₂	semidirect
5. #22588108	C₂	semidirect
9. #17985963	C₄	semidirect
12. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. #17985753	C₂²	semidirect
23. #407×C₇₁	C₄	semidirect
176. C₇₁	#20529	semidirect
182. #407	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
#22590723	2
#22588126	2
#22588121	2
#22588108	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20529	71