Subgroups — #31996161

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985966	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985906	C₄	1	2	yes	—
22	#17985902	C₄	1	2	yes	—
23	#17985879	C₄	1	2	yes	—
24	#17985879	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#408×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556087	—	4	1	no	—
47	#14556087	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14556038	—	4	2	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#11765849	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
113	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
115	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
209	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₁	—	2	8	no	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	#20530	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇₁	#2273	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#2977	1	2	yes	—
245	C₂×C₇₁	#2979	1	2	yes	—
246	C₂×#408	—	71	1	no	—
247	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#2297	—	71	1	no	—
249	#1753	—	71	2	no	—
250	#1753	—	71	2	no	—
251	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
253	#1750	—	71	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₇₁	#20530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
263	#408	—	71	8	no	—
264	#408	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×#97	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
273	#391	—	71	2	no	—
274	#390	—	71	2	no	—
275	#386	—	71	2	no	—
276	#386	—	71	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
279	#336	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	#336	—	71	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	1	no	—
285	C₂×#41	—	4	1	no	—
286	C₂×#41	—	4	1	no	—
287	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	#117	—	284	1	no	—
314	#117	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
328	#97	—	284	2	no	—
329	C₄×C₈	—	284	2	no	—
330	C₄×C₈	—	284	2	no	—
331	C₄×C₈	—	284	2	no	—
332	#95	—	71	4	no	—
333	#95	—	71	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	284	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	284	4	no	—
387	C₂×C₈	—	71	4	no	—
388	C₂×C₈	—	71	4	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄²	—	284	2	no	—
400	C₄²	—	142	2	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₄²	—	142	2	no	—
403	C₄²	—	142	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	8	no	—
440	C₂×C₄	—	71	8	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₈	—	142	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	284	4	no	—
479	C₄	—	142	8	no	—
480	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	#22590693	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#131×Dic₇₁	1	2	yes	—
489	C₂	#22597392	1	2	yes	—
490	C₂	#22597404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20530
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588126	C₂	semidirect
4. #22588121	C₂	semidirect
5. #22588114	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #22588108	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. #17985966	C₄	semidirect
34. #408×C₇₁	C₄	semidirect
40. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
255. C₇₁	#20530	semidirect
264. #408	Dic₇₁	semidirect
302. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
310. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
327. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985966	2
#22590831	2
#22588126	2
#22588121	2
#22588114	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588108	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₂×#408×C₇₁	2
#20530	71