Subgroups — #31996181

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986049	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986049	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
44	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₇₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
139	Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
142	#20533	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₁	#2274	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2972	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#2982	1	2	yes	—
149	C₂×#431	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
151	C₈×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
152	C₈×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₇₁	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#431	—	71	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
172	C₂×#95	—	71	2	no	—
173	#336	—	71	4	no	—
174	#336	—	71	2	no	—
175	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	284	2	no	—
201	C₄×C₈	—	284	4	no	—
202	C₄×C₈	—	71	16	no	—
203	#95	—	71	4	no	—
204	#95	—	71	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	71	8	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	—	142	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	284	2	no	—
238	C₄²	—	71	4	no	—
239	C₄²	—	71	4	no	—
240	C₄²	—	71	8	no	—
241	C₄²	—	142	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	284	4	no	—
257	C₂×C₄	—	284	8	no	—
258	C₂×C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄	—	71	16	no	—
260	C₂×C₄	—	71	8	no	—
261	C₂×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄	—	71	8	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	142	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	C₄×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	71	8	no	—
288	C₄	—	142	4	no	—
289	C₄	—	142	8	no	—
290	C₄	#17986478	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#22590695	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×C₄×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22597362	1	2	yes	—
296	C₂	#22597420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22588201	C₂	semidirect
11. #17986049	C₄	semidirect
31. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₈	semidirect
40. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Dic₇₁	C₄×C₈	semidirect
156. C₇₁	#20533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986049	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₈×Dic₇₁⋊C₄	2
#22588201	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#20533	71