Subgroups — #31996207

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588108	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986052	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985869	C₄	1	2	yes	—
17	#17985865	C₄	1	2	yes	—
18	#17985859	C₄	1	2	yes	—
19	#17985859	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14556087	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556038	—	4	4	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	#405	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	#20537	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇₁	#2274	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#2981	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁	#2985	1	2	yes	—
151	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#431	—	71	1	no	—
153	#2285	—	71	1	no	—
154	#1771	—	71	4	no	—
155	#1770	—	71	2	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
157	#1750	—	71	4	no	—
158	C₇₁	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#117	—	71	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#432	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
162	#431	—	71	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	71	4	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
172	#384	—	71	2	no	—
173	#382	—	71	2	no	—
174	#380	—	71	2	no	—
175	#380	—	71	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	#336	—	71	4	no	—
179	#336	—	71	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
186	#117	—	284	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
202	#97	—	284	4	no	—
203	#97	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
204	C₄×C₈	—	284	4	no	—
205	C₄×C₈	—	71	4	no	—
206	C₄×C₈	—	71	4	no	—
207	#95	—	71	4	no	—
208	#95	—	71	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	71	4	no	—
228	C₂×C₈	—	71	4	no	—
229	C₂×C₈	—	142	2	no	—
230	C₂×C₈	—	142	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
238	C₄²	—	142	4	no	—
239	C₄²	—	142	4	no	—
240	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂×C₄	—	142	8	no	—
263	C₂×C₄	—	142	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	142	4	no	—
276	C₈	—	142	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
286	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	284	8	no	—
292	C₄	#17985957	1	4	yes	—
293	C₄	#17986479	1	2	yes	—
294	C₄	#17986482	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#22590696	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#17985957	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22597418	1	2	yes	—
300	C₂	#22597437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588212	C₂	semidirect
4. #22588210	C₂	semidirect
5. #22588205	C₂	semidirect
9. #17986052	C₄	semidirect
25. #432×C₇₁	C₄	semidirect
158. C₇₁	#20537	semidirect
161. #432	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
#22590747	2
#22588212	2
#22588210	2
#22588205	2
#22588108	2
C₂×#432×C₇₁	2
#20537	71