Subgroups — #31996215

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588108	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986056	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985869	C₄	1	2	yes	—
15	#17985865	C₄	1	2	yes	—
16	#17985859	C₄	1	2	yes	—
17	#17985859	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14556087	—	4	2	no	—
28	#14556087	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14556038	—	4	4	no	—
38	C₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
135	Dic₇₁	—	4	8	no	—
136	#20539	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁	#2274	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	#2980	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁	#2987	1	2	yes	—
143	C₂×#432	—	71	1	no	—
144	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#2285	—	71	1	no	—
146	#1771	—	71	4	no	—
147	#1771	—	71	4	no	—
148	#1750	—	71	4	no	—
149	C₇₁	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#117	—	71	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#432	—	71	8	no	—
153	#432	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	71	4	no	—
159	C₂×#97	—	71	2	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
162	#384	—	71	2	no	—
163	#382	—	71	2	no	—
164	#380	—	71	2	no	—
165	#380	—	71	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
168	#336	—	71	8	no	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
174	#117	—	284	2	no	—
175	#117	—	284	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
191	#97	—	284	4	no	—
192	#97	—	71	8	no	—
193	#97	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
194	C₄×C₈	—	284	4	no	—
195	#95	—	71	4	no	—
196	#95	—	71	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	71	8	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	142	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
223	C₄²	—	142	4	no	—
224	C₄²	—	142	4	no	—
225	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	142	8	no	—
248	C₂×C₄	—	142	8	no	—
249	C₂×C₄	—	142	8	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	142	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
270	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	284	8	no	—
277	C₄	#17986479	1	2	yes	—
278	C₄	#17986482	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#22590696	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22597410	1	2	yes	—
284	C₂	#22597445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588217	C₂	semidirect
4. #22588212	C₂	semidirect
8. #17986056	C₄	semidirect
22. #432×C₇₁	C₄	semidirect
149. C₇₁	#20539	semidirect
153. #432	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22590747	2
#22588217	2
#22588212	2
#22588108	2
C₂×#432×C₇₁	2
#20539	71