Subgroups — #31996230

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986057	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986057	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₄	1	2	yes	—
23	#17985897	C₄	1	2	yes	—
24	#17985872	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556087	—	4	1	no	—
38	#14556087	—	4	1	no	—
39	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14556038	—	4	2	no	—
53	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#97×C₇₁	—	4	1	no	—
71	#97×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
163	Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	#20541	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₁	#2274	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2976	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	#2985	1	2	yes	—
173	C₂×#433	—	71	2	no	—
174	#2296	—	71	1	no	—
175	#1771	—	71	2	no	—
176	#1771	—	71	2	no	—
177	#1770	—	71	2	no	—
178	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	#1750	—	71	2	no	—
180	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
182	C₇₁	#20541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#117	—	71	1	no	—
184	C₂×#117	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#433	—	71	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×#97	—	71	2	no	—
192	C₂×#97	—	71	2	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
199	#389	—	71	2	no	—
200	#389	—	71	2	no	—
201	#385	—	71	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
204	#336	—	71	2	no	—
205	#336	—	71	2	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	#117	—	284	1	no	—
215	#117	—	284	1	no	—
216	#117	—	71	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
235	#97	—	4	1	no	—
236	#97	—	4	1	no	—
237	#97	—	284	2	no	—
238	#97	—	71	8	no	—
239	C₄×C₈	—	284	1	no	—
240	C₄×C₈	—	284	1	no	—
241	C₄×C₈	—	284	2	no	—
242	C₄×C₈	—	71	8	no	—
243	#95	—	71	4	no	—
244	#95	—	71	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	71	4	no	—
265	C₂×C₈	—	71	4	no	—
266	C₂×C₈	—	142	2	no	—
267	C₂×C₈	—	142	2	no	—
268	C₂×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	71	4	no	—
285	C₄²	—	71	4	no	—
286	C₄²	—	142	2	no	—
287	C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	142	4	no	—
320	C₈	—	142	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
330	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	284	4	no	—
335	C₄	—	142	4	no	—
336	C₄	—	142	4	no	—
337	C₄	#17986478	1	2	yes	—
338	C₄	#17986478	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#22590695	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#14556136	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22596765	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22597390	1	2	yes	—
344	C₂	#22597437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20541
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588216	C₂	semidirect
4. #22588211	C₂	semidirect
5. #22588208	C₂	semidirect
6. #22588201	C₂	semidirect
12. #17986057	C₄	semidirect
49. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #14556038	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
182. C₇₁	#20541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986057	2
#22590823	2
#22588216	2
#22588211	2
#22588208	2
#22588201	2
#22588108	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#1749	2
#20541	71