Subgroups — #31996234

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588104	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#433×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986060	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985898	C₄	1	4	yes	—
22	#17985874	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#433×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556087	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14556038	—	4	2	no	—
51	#14556038	—	4	2	no	—
52	#14556038	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
135	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	#20542	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇₁	#2274	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#2875	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₁	#2978	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	#2987	1	2	yes	—
160	C₂×#433	—	71	1	no	—
161	C₂×#433	D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#2296	—	71	1	no	—
163	#1771	—	71	2	no	—
164	#1771	—	71	2	no	—
165	#1770	—	71	2	no	—
166	#1770	—	71	2	no	—
167	#1750	—	71	2	no	—
168	#1749	—	71	2	no	—
169	C₇₁	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#117	—	71	1	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
173	#433	—	71	8	no	—
174	#433	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×#97	—	71	2	no	—
180	C₂×#97	—	71	2	no	—
181	C₂×#97	—	71	2	no	—
182	C₂×#97	—	71	1	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#389	—	71	4	no	—
188	#385	—	71	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	#336	—	71	2	no	—
192	#336	—	71	2	no	—
193	#336	—	71	2	no	—
194	#336	—	71	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
201	#117	—	284	2	no	—
202	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
203	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
218	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
220	#97	—	284	2	no	—
221	#97	—	284	2	no	—
222	#97	—	284	2	no	—
223	#97	—	71	4	no	—
224	#97	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₈	—	284	2	no	—
226	C₄×C₈	—	71	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
228	#95	—	71	4	no	—
229	#95	—	71	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₈	—	71	4	no	—
249	C₂×C₈	—	142	2	no	—
250	C₂×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂×C₈	—	142	2	no	—
252	C₂×C₈	—	142	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
261	C₄²	—	284	2	no	—
262	C₄²	—	142	2	no	—
263	C₄²	—	142	2	no	—
264	C₄²	—	142	2	no	—
265	C₄²	—	142	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	284	8	no	—
282	C₂×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	142	4	no	—
298	C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986764	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	284	4	no	—
311	C₄	—	284	4	no	—
312	C₄	#17986479	1	2	yes	—
313	C₄	#17986482	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#22590696	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22596766	1	2	yes	—
317	C₂	#22597401	1	2	yes	—
318	C₂	#22597444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#433×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588217	C₂	semidirect
4. #22588212	C₂	semidirect
5. #22588210	C₂	semidirect
6. #22588207	C₂	semidirect
12. #17986060	C₄	semidirect
30. #433×C₇₁	C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. #14556039	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
169. C₇₁	#20542	semidirect
174. #433	Dic₇₁	semidirect
217. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
224. #97	C₂×Dic₇₁	semidirect
227. C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986060	2
#22590824	2
#22588217	2
#22588212	2
#22588210	2
#22588207	2
#22588108	2
#22588104	2
C₂×#433×C₇₁	2
#20542	71