Subgroups — #31996237

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986060	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22588209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588106	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588102	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986060	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
22	#385×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	#14556039	—	4	4	no	—
29	#14556039	—	4	2	no	—
30	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
36	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
70	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
111	#20542	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₁	#2274	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁	#2875	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁	#2978	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁	#2987	1	2	yes	—
117	C₂×#433	—	71	2	no	—
118	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	#1771	—	71	4	no	—
120	#1770	—	71	4	no	—
121	#1750	—	71	2	no	—
122	#1749	—	71	2	no	—
123	C₇₁	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	#433	—	71	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
130	C₂×#97	—	71	4	no	—
131	C₂×#97	—	71	2	no	—
132	C₂×#97	—	71	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
135	#389	Dic₇₁	1	4	yes	—
136	#385	Dic₇₁	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
138	#336	—	71	2	no	—
139	#336	—	71	2	no	—
140	#336	—	71	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
159	#97	—	284	4	no	—
160	#97	—	284	2	no	—
161	#97	—	71	8	no	—
162	C₄×C₈	—	284	2	no	—
163	C₄×C₈	—	71	8	no	—
164	#95	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	71	8	no	—
177	C₂×C₈	—	71	8	no	—
178	C₂×C₈	—	142	4	no	—
179	C₂×C₈	—	142	4	no	—
180	C₂×C₈	—	142	4	no	—
181	C₂×C₈	—	142	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
213	C₈	—	142	8	no	—
214	C₈	—	142	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#17986477	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#17986766	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	#17986480	1	4	yes	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#22590697	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22596768	1	2	yes	—
231	C₂	#22597402	1	2	yes	—
232	C₂	#22597446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588215	C₂	semidirect
3. #22588209	C₂	semidirect
7. #17986060	C₄	semidirect
26. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
30. #14556039	C₂×C₄	semidirect
32. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₇₁	#20542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986060	2
#22588215	2
#22588209	2
#22588106	2
#22588102	2
C₇₁×#2296	2
#20542	71