Subgroups — #31996247

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588119	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588114	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985867	C₄	1	2	yes	—
16	#17985865	C₄	1	2	yes	—
17	#17985862	C₄	1	2	yes	—
18	#17985859	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556038	—	4	4	no	—
41	C₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	#20544	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	#2274	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#2992	1	4	yes	—
147	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
149	#2283	—	71	1	no	—
150	#1771	—	71	4	no	—
151	#1768	—	71	4	no	—
152	#1752	—	71	2	no	—
153	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
154	C₇₁	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#432	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×#97	—	71	4	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
167	#383	—	71	2	no	—
168	#382	—	71	2	no	—
169	#381	—	71	2	no	—
170	#380	—	71	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
173	#376	—	71	2	no	—
174	#336	—	71	4	no	—
175	#336	—	71	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
199	#97	—	284	4	no	—
200	#97	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
201	C₄×C₈	—	284	4	no	—
202	#95	—	71	4	no	—
203	#95	—	71	4	no	—
204	#95	—	71	4	no	—
205	#95	—	71	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	284	4	no	—
225	C₂×C₈	—	284	4	no	—
226	C₂×C₈	—	71	4	no	—
227	C₂×C₈	—	71	4	no	—
228	C₂×C₈	—	142	4	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
233	C₄²	—	142	4	no	—
234	C₄²	—	142	4	no	—
235	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
244	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	142	8	no	—
257	C₂×C₄	—	142	8	no	—
258	C₂×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	142	4	no	—
270	C₈	—	142	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#17985957	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#17986479	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
278	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	284	8	no	—
285	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#17986482	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#22590696	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#17985957	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22597481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588212	C₂	semidirect
4. #22588199	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
25. #432×C₇₁	C₄	semidirect
154. C₇₁	#20544	semidirect
158. #432	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22590738	2
#22588212	2
#22588199	2
#22588119	2
#22588114	2
C₂×#432×C₇₁	2
#20544	71