Subgroups — #31996337

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Dic₇₁	C₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₇₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
170	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	#20555	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₇₁	#2275	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2972	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#2988	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
204	C₂×C₈×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
206	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
209	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
212	#1744	—	71	1	no	—
213	C₂×#336	—	71	2	no	—
214	C₇₁	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
220	C₈×D₄	—	71	8	no	—
221	C₈×D₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
235	C₄³	—	71	1	no	—
236	#336	—	71	1	no	—
237	#336	—	71	2	no	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	#336	—	71	2	no	—
240	#336	—	71	1	no	—
241	#336	—	71	1	no	—
242	#336	—	71	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	71	16	no	—
259	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
276	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
278	C₄×C₈	—	284	2	no	—
279	C₄×C₈	—	284	2	no	—
280	C₄×C₈	—	284	2	no	—
281	C₄×C₈	—	71	4	no	—
282	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
283	#95	—	71	4	no	—
284	#95	—	71	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	284	8	no	—
312	C₂×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	1	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×C₈	—	142	1	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
325	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
328	C₄²	—	284	4	no	—
329	C₄²	—	284	2	no	—
330	C₄²	—	71	8	no	—
331	C₄²	—	142	1	no	—
332	C₄²	—	142	2	no	—
333	C₄²	—	142	1	no	—
334	C₄²	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	1	no	—
336	C₄²	—	142	1	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	8	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	D₄	C₈×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	284	16	no	—
354	C₂×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄	—	71	8	no	—
357	C₂×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	142	2	no	—
377	C₈	—	142	4	no	—
378	C₈	—	142	2	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	C₂×C₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	142	4	no	—
392	C₄	—	142	4	no	—
393	C₄	—	142	8	no	—
394	C₄	C₂×C₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
395	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	#22590701	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×C₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22596766	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22597361	1	2	yes	—
404	C₂	#22597447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588205	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588114	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. #22588085	C₂	semidirect
10. C₂×#17985753	C₂	semidirect
15. D₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
36. C₈×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
43. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
47. D₄×Dic₇₁	C₈	semidirect
58. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
98. C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
99. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
108. C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
142. D₄×C₇₁	C₄×C₈	semidirect
214. C₇₁	#20555	semidirect
221. C₈×D₄	Dic₇₁	semidirect
254. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
275. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
277. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
282. C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
345. D₄	C₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
#22588205	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588114	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588085	2
C₂×#17985753	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
#20555	71