Subgroups — #31996351

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986071	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986071	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
42	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14556039	—	4	2	no	—
54	#14556039	—	4	2	no	—
55	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#11765849	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
214	#20556	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₇₁	#2275	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2973	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁	#2989	1	2	yes	—
222	C₂×#435	—	71	2	no	—
223	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#1771	—	71	2	no	—
225	#1767	—	71	1	no	—
226	#1753	—	71	2	no	—
227	#1752	—	71	2	no	—
228	#1749	—	71	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
230	#1745	—	71	1	no	—
231	#1728	—	71	1	no	—
232	C₂×#336	—	71	1	no	—
233	C₇₁	#20556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#435	—	71	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×#97	—	71	2	no	—
245	C₂×#97	—	71	2	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#336	—	71	1	no	—
256	#336	—	71	1	no	—
257	#336	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	1	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	1	no	—
261	#336	—	71	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
299	#97	—	284	2	no	—
300	#97	—	284	2	no	—
301	#97	—	71	8	no	—
302	C₄×C₈	—	284	2	no	—
303	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	#11765849	1	8	yes	complemented
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	284	8	no	—
334	C₂×C₈	—	284	8	no	—
335	C₂×C₈	—	71	4	no	—
336	C₂×C₈	—	71	4	no	—
337	C₂×C₈	—	71	4	no	—
338	C₂×C₈	—	71	4	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	142	4	no	—
408	C₈	—	142	4	no	—
409	C₈	—	142	4	no	—
410	C₈	—	142	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	C₄×#11765849	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
425	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	#17986471	1	2	yes	—
435	C₄	#17986478	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	#22590701	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×C₄×#11765849	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22596768	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22597369	1	2	yes	—
442	C₂	#22597457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20556
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588215	C₂	semidirect
3. #22588193	C₂	semidirect
4. #22588124	C₂	semidirect
5. #22588118	C₂	semidirect
6. #22588102	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #22588089	C₂	semidirect
9. #22588034	C₂	semidirect
10. C₂×#17985754	C₂	semidirect
14. #17986071	C₄	semidirect
42. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
55. #14556039	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
233. C₇₁	#20556	semidirect
321. C₂²×C₄	#11765849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986071	2
#22588215	2
#22588193	2
#22588124	2
#22588118	2
#22588102	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588089	2
#22588034	2
C₂×#17985754	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
#20556	71