Subgroups — #31996465

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986069	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986069	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985901	C₄	1	2	yes	—
21	#17985897	C₄	1	2	yes	—
22	#17985890	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
38	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
39	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14556085	—	4	2	no	—
47	#14556085	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14556038	—	4	2	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#11765848	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
167	Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	#20566	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	#2275	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#2981	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#2992	1	2	yes	—
175	D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×#435	—	71	2	no	—
177	#2293	—	71	1	no	—
178	#1771	—	71	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1753	—	71	2	no	—
181	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
182	#1750	—	71	2	no	—
183	#1745	—	71	1	no	—
184	#1729	—	71	2	no	—
185	C₇₁	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
189	C₂×#117	—	71	2	no	—
190	#435	—	71	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
194	C₂×#97	—	71	2	no	—
195	C₂×#97	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#390	—	71	2	no	—
200	#389	—	71	2	no	—
201	#388	—	71	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	71	2	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	—	71	1	no	—
208	#336	—	71	1	no	—
209	#336	—	71	2	no	—
210	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	—	71	8	no	—
224	#117	—	284	2	no	—
225	#117	—	284	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
241	#97	—	284	2	no	—
242	#97	—	71	8	no	—
243	C₄×C₈	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈	—	284	2	no	—
246	#95	—	71	4	no	—
247	#95	—	71	2	no	—
248	C₂⁴	—	71	2	no	—
249	C₂×D₄	—	284	2	no	—
250	C₂×D₄	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	284	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	284	8	no	—
270	C₂×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂×C₈	—	71	4	no	—
272	C₂×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₈	—	142	2	no	—
274	C₂×C₈	—	142	2	no	—
275	C₂×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	142	2	no	—
290	C₄²	—	142	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂³	—	71	4	no	—
293	C₂³	—	142	2	no	—
294	C₂³	—	142	2	no	—
295	C₂³	—	142	4	no	—
296	C₂³	—	142	4	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	142	4	no	—
326	C₈	—	142	4	no	—
327	C₂²	—	284	4	no	—
328	C₂²	—	284	4	no	—
329	C₂²	—	142	4	no	—
330	C₂²	—	142	4	no	—
331	C₂²	—	142	4	no	—
332	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
336	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	284	4	no	—
342	C₄	—	142	4	no	—
343	C₄	#17986471	1	2	yes	—
344	C₄	#17986481	1	2	yes	—
345	C₂	—	284	4	no	—
346	C₂	#22590700	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#14556134	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22597415	1	2	yes	—
350	C₂	#22597476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588217	C₂	semidirect
4. #22588123	C₂	semidirect
5. C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
6. #22588105	C₂	semidirect
7. #22588089	C₂	semidirect
8. #22588035	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986069	C₄	semidirect
179. C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986069	2
#22590804	2
#22588217	2
#22588123	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22588105	2
#22588089	2
#22588035	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#20566	71