Subgroups — #31996519

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986128	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588217	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588214	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986128	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556038	—	4	2	no	—
63	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
97	Dic₇₁⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
176	#20573	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	#2276	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#2984	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	#2990	1	2	yes	—
182	C₂×#446	—	71	2	no	—
183	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
184	#1771	—	71	2	no	—
185	#1771	—	71	2	no	—
186	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
187	#1767	—	71	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#1745	—	71	1	no	—
191	#1745	—	71	1	no	—
192	#1744	—	71	1	no	—
193	C₇₁	#20573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
196	#446	—	71	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×#97	—	71	2	no	—
201	C₂×#97	—	71	2	no	—
202	C₂×#97	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
212	C₄³	—	71	1	no	—
213	C₄³	—	71	1	no	—
214	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#336	—	71	2	no	—
216	#336	—	71	2	no	—
217	#336	—	71	1	no	—
218	#336	—	71	1	no	—
219	#336	—	71	2	no	—
220	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
250	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
251	#97	—	284	2	no	—
252	#97	—	71	8	no	—
253	#97	—	71	8	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	284	2	no	—
256	C₄×C₈	—	71	8	no	—
257	#95	—	71	2	no	—
258	#95	—	71	2	no	—
259	#95	—	71	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	71	4	no	—
278	C₂×C₈	—	71	4	no	—
279	C₂×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	71	4	no	—
297	C₄²	—	71	4	no	—
298	C₄²	—	142	4	no	—
299	C₄²	—	142	4	no	—
300	C₄²	—	142	1	no	—
301	C₄²	—	142	1	no	—
302	C₄²	—	142	1	no	—
303	C₄²	—	142	1	no	—
304	C₄²	—	142	4	no	—
305	C₄²	—	142	4	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	142	4	no	—
340	C₈	—	142	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	284	2	no	—
351	C₄	—	71	4	no	—
352	C₄	—	142	4	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	—	142	2	no	—
355	C₄	—	142	2	no	—
356	C₄	#17986475	1	2	yes	—
357	C₄	#17986478	1	2	yes	—
358	C₂	#22590704	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×#14556134	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22597427	1	2	yes	—
362	C₂	#22597462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20573
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17986128	C₄	semidirect
193. C₇₁	#20573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986128	2
C₄²×Dic₁₄₂	2
#22588217	2
#22588214	2
C₈×Dic₇₁⋊C₄	2
#22588192	2
#22588188	2
#22588089	2
#22588087	2
#22588084	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#20573	71