Subgroups — #31996529

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22588194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22588091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22588090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22588084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986128	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₈×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985903	C₄	1	2	yes	—
34	#17985894	C₄	1	2	yes	—
35	#17985884	C₄	1	2	yes	—
36	#17985880	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14556039	—	4	1	no	—
81	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14556038	—	4	1	no	—
83	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#97×C₇₁	—	4	1	no	—
105	#97×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
198	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	#405	1	4	yes	—
226	#20574	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	#2276	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2985	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	#2993	1	2	yes	—
232	C₂×#446	—	71	1	no	—
233	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
234	#2295	—	71	1	no	—
235	#1771	—	71	1	no	—
236	#1771	—	71	1	no	—
237	#1770	—	71	1	no	—
238	#1770	—	71	1	no	—
239	#1770	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	#1768	—	71	1	no	—
242	#1768	—	71	1	no	—
243	#1767	—	71	1	no	—
244	#1746	—	71	1	no	—
245	#1746	—	71	1	no	—
246	#1744	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#20574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
249	#446	—	71	8	no	—
250	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#97	—	71	1	no	—
258	C₂×#97	—	71	1	no	—
259	C₂×#97	—	71	1	no	—
260	C₂×#97	—	71	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	71	2	no	—
270	#389	—	71	2	no	—
271	#387	—	71	2	no	—
272	#387	—	71	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#376	—	71	1	no	—
277	#376	—	71	1	no	—
278	C₄³	—	71	1	no	—
279	#336	—	71	1	no	—
280	#336	—	71	1	no	—
281	#336	—	71	1	no	—
282	#336	—	71	1	no	—
283	#336	—	71	1	no	—
284	#336	—	71	1	no	—
285	#336	—	71	1	no	—
286	#336	—	71	1	no	—
287	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
320	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
321	#97	—	4	1	no	—
322	#97	—	4	1	no	—
323	#97	—	284	1	no	—
324	#97	—	284	1	no	—
325	#97	—	71	4	no	—
326	#97	—	71	4	no	—
327	C₄×C₈	—	284	1	no	—
328	C₄×C₈	—	284	1	no	—
329	C₄×C₈	—	71	4	no	—
330	C₄×C₈	—	71	4	no	—
331	C₄×C₈	—	71	4	no	—
332	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	#95	—	71	2	no	—
334	#95	—	71	2	no	—
335	#95	—	71	2	no	—
336	#95	—	71	2	no	—
337	#95	—	71	2	no	—
338	#95	—	71	2	no	—
339	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	284	2	no	—
388	C₄²	—	71	2	no	—
389	C₄²	—	71	2	no	—
390	C₄²	—	71	2	no	—
391	C₄²	—	71	2	no	—
392	C₄²	—	142	4	no	—
393	C₄²	—	142	1	no	—
394	C₄²	—	142	1	no	—
395	C₄²	—	142	1	no	—
396	C₄²	—	142	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	142	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	142	2	no	—
436	C₈	—	142	2	no	—
437	C₈	—	142	2	no	—
438	C₈	—	142	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	71	4	no	—
451	C₄	—	142	2	no	—
452	C₄	—	142	2	no	—
453	C₄	—	142	2	no	—
454	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22590704	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#405×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22596765	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597433	1	2	yes	—
462	C₂	#22597486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20574
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #17986128	C₄	semidirect
18. C₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
247. C₇₁	#20574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986128	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22590816	2
#22588216	2
#22588215	2
#22588208	2
#22588206	2
#22588201	2
#22588200	2
#22588199	2
#22588194	2
#22588091	2
#22588090	2
#22588084	2
C₇₁×#1770	2
#20574	71