Subgroups — #31996536

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986127	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588212	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588211	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588201	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588196	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588090	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986127	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985905	C₄	1	2	yes	—
22	#17985897	C₄	1	2	yes	—
23	#17985883	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14556038	—	4	2	no	—
49	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	#20575	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	#2276	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2985	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#2992	1	2	yes	—
149	C₂×#446	—	71	2	no	—
150	#2295	—	71	1	no	—
151	#1771	—	71	2	no	—
152	#1771	—	71	2	no	—
153	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
154	#1768	—	71	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
156	#1746	—	71	2	no	—
157	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₇₁	#20575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
160	#446	—	71	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×#97	—	71	2	no	—
165	C₂×#97	—	71	2	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
171	#391	—	71	2	no	—
172	#389	—	71	2	no	—
173	#387	—	71	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	#376	—	71	2	no	—
177	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#336	—	71	2	no	—
179	#336	—	71	2	no	—
180	#336	—	71	2	no	—
181	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
204	#97	—	284	2	no	—
205	#97	—	71	8	no	—
206	#97	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
207	C₄×C₈	—	284	1	no	—
208	C₄×C₈	—	284	1	no	—
209	C₄×C₈	—	284	2	no	—
210	C₄×C₈	—	71	8	no	—
211	#95	—	71	4	no	—
212	#95	—	71	4	no	—
213	#95	—	71	2	no	—
214	#95	—	71	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	71	4	no	—
230	C₂×C₈	—	71	4	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂×C₈	—	142	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	71	4	no	—
247	C₄²	—	71	4	no	—
248	C₄²	—	142	2	no	—
249	C₄²	—	142	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	284	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	142	4	no	—
277	C₈	—	142	4	no	—
278	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
282	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	284	4	no	—
288	C₄	—	142	4	no	—
289	C₄	—	142	4	no	—
290	C₄	#17986476	1	2	yes	—
291	C₄	#17986479	1	2	yes	—
292	C₂	#22590703	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#14556136	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22597437	1	2	yes	—
296	C₂	#22597481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20575
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17986127	C₄	semidirect
158. C₇₁	#20575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986127	2
#22590817	2
#22588212	2
#22588211	2
#22588201	2
#22588196	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588090	2
C₇₁×#1745	2
#20575	71