Subgroups — #31996571

Order 18176.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11765865	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11765865	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17985967	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#407×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11765865	—	2	64	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	64	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	32	no	—
68	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#11765865	—	2	64	no	—
89	#11765865	—	2	32	no	—
90	#11765865	—	2	32	no	—
91	#11765865	—	2	64	no	—
92	#11765865	—	2	32	no	—
93	#11765865	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	D₂₈₄	—	2	16	no	—
210	D₂₈₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	#379	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#408	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
235	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#379	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	8	no	—
247	#20581	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2880	1	4	yes	—
255	D₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂³×#41	—	71	1	no	—
257	C₂×#408	—	71	4	no	—
258	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
260	#1780	—	71	4	no	—
261	#1779	—	71	4	no	—
262	C₇₁	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	71	2	no	—
264	C₂²×#41	—	71	2	no	—
265	C₂²×#41	—	71	2	no	—
266	C₂²×#41	—	71	2	no	—
267	C₂²×#41	—	142	16	no	—
268	C₂²×#41	—	142	4	no	—
269	C₂²×#41	—	142	4	no	—
270	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
277	#408	—	142	16	no	—
278	#407	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
285	C₂⁵	—	71	2	no	—
286	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	—	71	16	no	—
288	C₂×#41	—	142	16	no	—
289	C₂×#41	—	142	16	no	—
290	C₂×#41	—	142	8	no	—
291	C₂×#41	—	142	8	no	—
292	C₂×#41	—	142	64	no	—
293	C₂×#41	—	142	64	no	—
294	C₂×#41	—	142	8	no	—
295	C₂×#41	—	142	8	no	—
296	C₂×#41	—	142	8	no	—
297	C₂×#41	—	142	4	no	—
298	C₂×#41	—	142	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	4	no	—
300	C₂×#41	—	142	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	142	32	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	284	4	no	—
343	C₂⁴	—	71	4	no	—
344	C₂⁴	—	142	8	no	—
345	C₂⁴	—	142	8	no	—
346	C₂⁴	—	142	4	no	—
347	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	142	64	no	—
352	#41	—	142	64	no	—
353	#41	—	142	32	no	—
354	#41	—	142	32	no	—
355	#41	—	142	32	no	—
356	#41	—	142	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	71	16	no	—
364	C₂×D₄	—	71	8	no	—
365	C₂×D₄	—	142	8	no	—
366	C₂×D₄	—	142	32	no	—
367	C₂×D₄	—	142	8	no	—
368	C₂×D₄	—	142	8	no	—
369	C₂×D₄	—	142	64	no	—
370	C₂×D₄	—	142	8	no	—
371	C₂×D₄	—	142	8	no	—
372	C₂×D₄	—	142	8	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	284	8	no	—
413	C₂×C₈	—	142	8	no	—
414	C₂×C₈	—	142	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	284	8	no	—
427	C₂³	—	284	32	no	—
428	C₂³	—	284	8	no	—
429	C₂³	—	71	8	no	—
430	C₂³	—	142	16	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	—	142	4	no	—
433	C₂³	—	142	8	no	—
434	C₂³	—	142	8	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	142	16	no	—
442	Q₈	—	142	16	no	—
443	D₄	—	142	16	no	—
444	D₄	—	142	32	no	—
445	D₄	—	142	32	no	—
446	D₄	—	142	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	71	8	no	—
457	C₂×C₄	—	142	32	no	—
458	C₂×C₄	—	142	16	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	16	no	—
462	C₂×C₄	—	142	16	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556096	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#14556098	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	284	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	284	32	no	—
486	C₂²	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	284	8	no	—
489	C₂²	—	142	16	no	—
490	C₂²	—	142	8	no	—
491	C₂²	#17985854	1	4	yes	—
492	C₂²	#17985967	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
496	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	142	8	no	—
500	C₄	#17985854	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	284	8	no	—
507	C₂	C₂×#17985854	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#17985967	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22596784	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22596790	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985967	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22588251	C₂	semidirect
5. #22588249	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
230. C₂²×C₇₁	#408	semidirect
258. C₂×#407	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#20581	semidirect
275. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
284. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
492. C₂²	#17985967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂×#17985967	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588251	2
#22588249	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20581	71