Subgroups — #31996594

Order 18176.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556175	—	2	16	no	—
9	C₂×#14556175	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765864	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985971	—	2	16	no	—
20	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985903	—	2	8	no	—
23	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#14556175	—	2	64	no	—
29	#14556175	—	2	64	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765864	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556084	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	#14556043	—	2	8	no	—
73	#14556042	—	2	16	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#99×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11765865	—	2	32	no	—
88	#11765865	—	2	64	no	—
89	#11765864	—	2	64	no	—
90	#11765864	—	2	64	no	—
91	#11765864	—	2	32	no	—
92	#11765864	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	#120	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	#120	1	8	yes	—
213	D₂₈₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
240	Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁	—	8	4	no	—
243	Dic₇₁	#379	1	8	yes	—
244	#20587	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2884	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
252	C₂×#410	—	71	4	no	—
253	#2310	—	71	2	no	—
254	#1782	—	71	4	no	—
255	#1782	—	71	2	no	—
256	#1782	—	71	1	no	—
257	#1782	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₇₁	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
261	C₂²×#41	—	71	2	no	—
262	C₂²×#41	—	71	2	no	—
263	C₂²×#41	—	71	2	no	—
264	C₂²×#41	—	71	2	no	—
265	C₂²×#41	—	71	1	no	—
266	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#117	—	71	4	no	—
271	#410	—	142	16	no	—
272	C₂×#99	—	71	4	no	—
273	C₂×#99	—	71	8	no	—
274	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
275	#391	—	142	8	no	—
276	#381	—	71	2	no	—
277	#381	—	71	4	no	—
278	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	2₋¹⁺⁴	—	142	64	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	142	64	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	71	16	no	—
284	C₂×#41	—	142	8	no	—
285	C₂×#41	—	142	8	no	—
286	C₂×#41	—	142	8	no	—
287	C₂×#41	—	142	8	no	—
288	C₂×#41	—	142	8	no	—
289	C₂×#41	—	142	8	no	—
290	C₂×#41	—	142	8	no	—
291	C₂×#41	—	142	8	no	—
292	C₂×#41	—	142	8	no	—
293	C₂×#41	—	142	8	no	—
294	C₂×#41	—	142	8	no	—
295	C₂×#41	—	142	8	no	—
296	C₂×#41	—	142	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
310	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#117	—	142	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
331	#99	—	2	8	no	—
332	#99	—	142	16	no	—
333	#99	—	142	8	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	142	8	no	—
336	#95	—	142	4	no	—
337	C₂⁴	—	71	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	2	32	no	—
341	#41	—	142	64	no	—
342	#41	—	142	32	no	—
343	#41	—	142	32	no	—
344	#41	—	142	32	no	—
345	#41	—	142	64	no	—
346	#41	—	142	64	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	71	8	no	—
372	C₂×D₄	—	71	8	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄²	—	284	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	284	4	no	—
424	C₂³	—	71	4	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	—	142	2	no	—
427	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	142	16	no	—
433	Q₈	—	142	16	no	—
434	Q₈	—	142	16	no	—
435	Q₈	—	142	8	no	—
436	Q₈	—	142	16	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	D₄	—	142	8	no	—
440	D₄	—	142	16	no	—
441	D₄	—	142	16	no	—
442	D₄	—	142	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	8	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄	—	71	8	no	—
457	C₂×C₄	—	71	8	no	—
458	C₂×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄	—	71	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	16	no	—
461	C₂×C₄	—	142	16	no	—
462	C₂×C₄	—	142	16	no	—
463	C₂×C₄	—	142	16	no	—
464	C₂×C₄	—	142	16	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	284	4	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	142	4	no	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#120×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	568	4	no	—
492	C₄	—	71	8	no	—
493	C₄	—	142	4	no	—
494	C₄	—	142	4	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	284	4	no	—
499	C₂	#379×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22596802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1782	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556175	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985971	C₂	semidirect
3. #22590925	C₂	semidirect
4. #22588258	C₂	semidirect
5. #22588257	C₂	semidirect
6. #22588256	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1782	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
12. C₂²×#11765864	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
257. #1782	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#20587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂×#17985971	2
#22590925	2
#22588258	2
#22588257	2
#22588256	2
C₇₁×#1782	2
#20587	71