Subgroups — #31996596

Order 18176.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556176	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556176	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556176	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11765866	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985972	—	2	16	no	—
15	C₂×#14556042	C₂²	1	16	yes	—
16	#17985906	—	2	4	no	—
17	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#391×C₇₁	—	2	4	no	—
21	#381×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#14556176	—	2	32	no	—
23	#14556176	—	2	32	no	—
24	#14556176	—	2	32	no	—
25	#14556176	—	2	32	no	—
26	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
27	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
28	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	D₄	1	16	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556087	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556042	—	2	32	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	#11765866	—	2	128	no	—
65	#11765865	—	2	64	no	—
66	#11765865	—	2	64	no	—
67	#11765865	—	2	16	no	—
68	#11765865	—	2	16	no	—
69	#11765865	—	2	16	no	—
70	#11765865	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	Q₈×D₇₁	—	2	128	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
140	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	D₂₈₄	—	2	32	no	—
148	D₂₈₄	—	2	16	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
151	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
152	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₄×C₇₁	#379	1	8	yes	—
168	Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	#20587	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2884	1	2	yes	—
176	D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
178	C₂×#410	—	71	4	no	—
179	#2310	—	71	1	no	—
180	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1782	—	71	8	no	—
182	C₇₁	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
186	C₂²×#41	—	71	4	no	—
187	C₂²×#41	—	71	2	no	—
188	C₂²×#41	—	71	4	no	—
189	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
190	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	—	71	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	#410	—	142	16	no	—
194	C₂×#99	—	71	16	no	—
195	#391	—	2	4	no	—
196	#391	—	142	4	no	—
197	#381	—	71	4	no	—
198	#381	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
199	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
203	C₂×#41	—	71	16	no	—
204	C₂×#41	—	142	32	no	—
205	C₂×#41	—	142	16	no	—
206	C₂×#41	—	142	16	no	—
207	C₂×#41	—	142	16	no	—
208	C₂×#41	—	142	8	no	—
209	C₂×#41	—	142	8	no	—
210	C₂×#41	—	142	4	no	—
211	C₂×#41	—	142	8	no	—
212	C₂×#41	—	142	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	142	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
237	#99	—	142	32	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	142	8	no	—
240	C₂⁴	—	71	4	no	—
241	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	142	64	no	—
243	#41	—	142	64	no	—
244	#41	—	142	128	no	—
245	#41	—	142	16	no	—
246	#41	—	142	16	no	—
247	#41	—	142	16	no	—
248	#41	—	142	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	128	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂×D₄	—	71	16	no	—
263	C₂×D₄	—	71	8	no	—
264	C₂×D₄	—	142	16	no	—
265	C₂×D₄	—	142	8	no	—
266	C₂×D₄	—	142	4	no	—
267	C₂×D₄	—	142	4	no	—
268	C₂×D₄	—	142	4	no	—
269	C₂×D₄	—	142	8	no	—
270	C₂×D₄	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	284	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	284	8	no	—
296	C₂³	—	71	8	no	—
297	C₂³	—	142	4	no	—
298	C₂³	—	142	4	no	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	32	no	—
304	Q₈	—	142	32	no	—
305	Q₈	—	142	16	no	—
306	D₄	—	142	32	no	—
307	D₄	—	142	16	no	—
308	D₄	—	142	16	no	—
309	D₄	—	142	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	8	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	71	8	no	—
318	C₂×C₄	—	142	64	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	—	142	32	no	—
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	284	8	no	—
335	C₂²	—	284	8	no	—
336	C₂²	—	284	8	no	—
337	C₂²	—	142	8	no	—
338	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	568	4	no	—
345	C₄	—	142	8	no	—
346	C₄	#17985854	1	8	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	284	8	no	—
351	C₂	C₂×#17985854	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22596803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556176	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985972	C₂	semidirect
3. #22590926	C₂	semidirect
4. #22588257	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2310	C₂	semidirect
9. C₂²×#11765866	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
180. #2310	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	#20587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556176	2
C₂×#17985972	2
#22590926	2
#22588257	2
C₇₁×#2310	2
#20587	71