Subgroups — #31996700

Order 18176.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11765865	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11765865	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986015	—	2	16	no	—
21	C₂×#14556054	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17985862	—	2	1	no	—
23	#17985859	—	2	2	no	—
24	#17985855	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#407×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#407×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11765865	D₄	1	16	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556087	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#14556054	—	2	32	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
103	#11765865	—	2	32	no	—
104	#11765865	—	2	32	no	—
105	#11765865	—	2	32	no	—
106	#11765865	—	2	32	no	—
107	#11765865	—	2	32	no	—
108	#11765865	—	2	8	no	—
109	#11765865	—	2	16	no	—
110	#11765865	—	2	16	no	—
111	#11765865	—	2	8	no	—
112	#11765865	—	2	16	no	—
113	#11765865	—	2	16	no	—
114	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
190	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	D₂₈₄	—	2	16	no	—
251	D₂₈₄	—	2	4	no	—
252	D₂₈₄	—	2	8	no	—
253	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
260	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
287	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
290	Dic₇₁	—	2	8	no	—
291	Dic₇₁	—	8	4	no	—
292	#20605	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
300	D₇₁	—	4	8	no	—
301	C₂³×#41	—	71	1	no	—
302	C₂×#421	—	71	4	no	—
303	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2280	—	71	1	no	—
305	#1789	—	71	8	no	—
306	C₇₁	#20605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	71	2	no	—
308	C₂²×#41	—	71	4	no	—
309	C₂²×#41	—	71	2	no	—
310	C₂²×#41	—	71	4	no	—
311	C₂²×#41	—	142	16	no	—
312	C₂²×#41	—	142	2	no	—
313	C₂²×#41	—	142	1	no	—
314	C₂²×#41	—	142	2	no	—
315	C₂²×#41	—	142	1	no	—
316	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×#117	—	71	2	no	—
323	#421	—	142	16	no	—
324	C₂×#104	—	71	16	no	—
325	#407	—	2	1	no	—
326	#407	—	2	1	no	—
327	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	#381	—	142	1	no	—
330	#380	—	142	2	no	—
331	#379	—	142	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₂⁵	—	142	1	no	—
334	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	—	71	4	no	—
336	C₂×#41	—	71	8	no	—
337	C₂×#41	—	71	16	no	—
338	C₂×#41	—	71	4	no	—
339	C₂×#41	—	142	8	no	—
340	C₂×#41	—	142	8	no	—
341	C₂×#41	—	142	32	no	—
342	C₂×#41	—	142	32	no	—
343	C₂×#41	—	142	16	no	—
344	C₂×#41	—	142	32	no	—
345	C₂×#41	—	142	16	no	—
346	C₂×#41	—	142	32	no	—
347	C₂×#41	—	142	4	no	—
348	C₂×#41	—	142	4	no	—
349	C₂×#41	—	142	4	no	—
350	C₂×#41	—	142	8	no	—
351	C₂×#41	—	142	4	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	4	no	—
354	C₂×#41	—	142	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	#117	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
396	#104	—	142	32	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	142	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	284	8	no	—
403	C₂⁴	—	142	8	no	—
404	C₂⁴	—	142	2	no	—
405	C₂⁴	—	142	4	no	—
406	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	71	16	no	—
412	#41	—	71	16	no	—
413	#41	—	142	16	no	—
414	#41	—	142	16	no	—
415	#41	—	142	32	no	—
416	#41	—	142	32	no	—
417	#41	—	142	32	no	—
418	#41	—	142	32	no	—
419	#41	—	142	32	no	—
420	#41	—	142	8	no	—
421	#41	—	142	8	no	—
422	#41	—	142	16	no	—
423	#41	—	142	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	71	4	no	—
433	C₂×D₄	—	71	8	no	—
434	C₂×D₄	—	142	16	no	—
435	C₂×D₄	—	142	8	no	—
436	C₂×D₄	—	142	16	no	—
437	C₂×D₄	—	142	32	no	—
438	C₂×D₄	—	142	32	no	—
439	C₂×D₄	—	142	16	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	16	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
467	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	8	no	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
493	C₄²	—	142	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	284	32	no	—
507	C₂³	—	284	8	no	—
508	C₂³	—	284	8	no	—
509	C₂³	—	284	8	no	—
510	C₂³	—	142	16	no	—
511	C₂³	—	142	8	no	—
512	C₂³	—	142	4	no	—
513	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	71	8	no	—
520	Q₈	—	142	16	no	—
521	Q₈	—	142	8	no	—
522	Q₈	—	142	4	no	—
523	D₄	—	71	8	no	—
524	D₄	—	142	16	no	—
525	D₄	—	142	32	no	—
526	D₄	—	142	16	no	—
527	D₄	—	142	16	no	—
528	D₄	—	142	8	no	—
529	D₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	284	8	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	32	no	—
545	C₂×C₄	—	142	16	no	—
546	C₂×C₄	—	142	8	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	16	no	—
549	C₂×C₄	—	142	16	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	284	16	no	—
577	C₂²	—	284	32	no	—
578	C₂²	—	284	8	no	—
579	C₂²	—	142	8	no	—
580	C₂²	#17985854	1	2	yes	—
581	C₂²	#17985854	1	2	yes	—
582	C₂²	#17986015	1	4	yes	complemented
583	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	568	4	no	—
588	C₄	—	142	8	no	—
589	C₄	#17985854	1	2	yes	—
590	C₄	#17985854	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	284	8	no	—
599	C₂	C₂×#17985854	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#17986015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986015	C₂	semidirect
3. #22590723	C₂	semidirect
4. #22588283	C₂	semidirect
5. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
12. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
16. C₂³×D₂₈₄	C₄	semidirect
19. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
114. #11765865	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂²×C₇₁	#421	semidirect
303. C₂×#407	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#20605	semidirect
321. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
327. #407	C₂×D₇₁	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
582. C₂²	#17986015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂×#17986015	2
#22590723	2
#22588283	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20605	71