Subgroups — #31996701

Order 18176.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#17986016	—	2	16	no	—
9	C₂×#14556055	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#17985963	—	2	1	no	—
11	#17985963	—	2	1	no	—
12	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	#17985862	—	2	1	no	—
15	#17985859	—	2	2	no	—
16	#17985855	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
19	C₂²×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14556087	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
41	#14556055	—	2	32	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	32	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	32	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	32	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	32	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	#11765849	—	2	8	no	—
101	#11765849	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
130	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
221	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
291	Dic₇₁	—	8	4	no	—
292	#20605	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
299	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
301	C₂³×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#421	—	71	4	no	—
303	C₂×#407	—	71	1	no	—
304	#2280	—	71	1	no	—
305	#1789	—	71	8	no	—
306	C₇₁	#20605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	2	16	no	—
308	C₂²×#41	—	2	2	no	—
309	C₂²×#41	—	2	1	no	—
310	C₂²×#41	—	2	2	no	—
311	C₂²×#41	—	2	1	no	—
312	C₂²×#41	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
313	C₂²×#41	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
314	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂³×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×#117	—	71	2	no	—
323	#421	—	142	16	no	—
324	C₂×#104	—	71	16	no	—
325	#407	—	71	4	no	—
326	#407	—	142	1	no	—
327	#407	—	142	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
329	#381	—	142	1	no	—
330	#380	—	142	2	no	—
331	#379	—	142	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	—	2	16	no	—
336	C₂×#41	—	2	32	no	—
337	C₂×#41	—	2	32	no	—
338	C₂×#41	—	2	16	no	—
339	C₂×#41	—	2	32	no	—
340	C₂×#41	—	2	32	no	—
341	C₂×#41	—	2	8	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
352	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
391	#117	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
396	#104	—	142	32	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
399	#95	—	142	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	32	no	—
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	32	no	—
414	#41	—	2	32	no	—
415	#41	—	2	32	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
423	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
431	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	284	4	no	—
487	M₁₆	—	142	8	no	—
488	C₂×C₈	—	284	4	no	—
489	C₂×C₈	—	142	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
493	C₄²	—	142	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
517	C₂³	#14556097	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	16	no	—
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
523	D₄	—	2	32	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	284	8	no	—
549	C₂×C₄	—	284	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	284	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	32	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	#17985855	1	2	yes	—
581	C₂²	#17985855	1	2	yes	—
582	C₂²	#17986016	1	4	yes	complemented
583	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#14556097	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	568	4	no	—
589	C₄	#17985855	1	2	yes	—
590	C₄	#17985855	1	2	yes	—
591	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#14556097	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	C₂×#17985855	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#17986016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986016	C₂	semidirect
2. C₂×#17985963	C₂	semidirect
3. #22590723	C₂	semidirect
4. #22588284	C₂	semidirect
6. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
7. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
12. #17985963	C₂²	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×#41×C₇₁	C₄	semidirect
24. C₂²×#41×C₇₁	C₄	semidirect
27. C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
29. C₂³×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
34. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
130. #41×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂²×C₇₁	#421	semidirect
306. C₇₁	#20605	semidirect
312. C₂²×#41	Dic₇₁	semidirect
313. C₂²×#41	Dic₇₁	semidirect
316. C₂³×Q₈	Dic₇₁	semidirect
318. C₂³×D₄	Dic₇₁	semidirect
422. #41	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
430. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
445. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
582. C₂²	#17986016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986016	2
C₂×#17985963	2
#22590723	2
#22588284	2
C₂³×#41×C₇₁	2
#20605	71