Subgroups — #31996705

Order 18176.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986835	—	2	8	no	—
8	#17986835	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556176	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556175	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556174	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556173	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556173	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986015	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556054	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985906	—	2	1	no	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985879	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14556176	—	2	8	no	—
32	#14556176	—	2	8	no	—
33	#14556175	—	2	16	no	—
34	#14556175	—	2	16	no	—
35	#14556174	—	2	16	no	—
36	#14556174	—	2	16	no	—
37	#14556173	—	2	16	no	—
38	#14556173	—	2	16	no	—
39	#14556173	—	2	8	no	—
40	#14556173	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
57	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
58	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	#14556087	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556054	—	2	16	no	—
80	#14556054	—	2	16	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
99	#11765866	—	2	32	no	—
100	#11765865	—	2	32	no	—
101	#11765865	—	2	16	no	—
102	#11765865	—	2	16	no	—
103	#11765865	—	2	8	no	—
104	#11765865	—	2	8	no	—
105	#11765865	—	2	8	no	—
106	#11765865	—	2	8	no	—
107	#11765865	—	2	8	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	2	16	no	—
111	#11765865	—	2	16	no	—
112	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#11765864	—	2	64	no	—
116	#11765864	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
138	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	16	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	8	no	—
237	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
245	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	#379	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₁	#379	1	4	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
267	Dic₇₁	—	2	8	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#20606	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂×#585	—	71	1	no	—
279	C₂×#421	—	71	2	no	—
280	C₂²×#104	—	71	2	no	—
281	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2297	—	71	1	no	—
283	#1789	—	71	8	no	—
284	C₇₁	#20606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#585	—	142	8	no	—
286	#585	—	142	8	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
290	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
292	C₂²×#41	—	71	2	no	—
293	C₂²×#41	—	71	4	no	—
294	C₂²×#41	—	142	4	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#117	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	#421	—	142	8	no	—
300	C₂×#104	—	71	8	no	—
301	C₂×#104	—	71	8	no	—
302	C₂×#104	—	142	8	no	—
303	#408	—	2	4	no	—
304	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
305	#391	—	142	1	no	—
306	#390	—	142	1	no	—
307	#386	—	142	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	71	4	no	—
322	C₂×#41	—	71	8	no	—
323	C₂×#41	—	71	8	no	—
324	C₂×#41	—	71	8	no	—
325	C₂×#41	—	71	4	no	—
326	C₂×#41	—	142	16	no	—
327	C₂×#41	—	142	16	no	—
328	C₂×#41	—	142	32	no	—
329	C₂×#41	—	142	32	no	—
330	C₂×#41	—	142	4	no	—
331	C₂×#41	—	142	4	no	—
332	C₂×#41	—	142	8	no	—
333	C₂×#41	—	142	4	no	—
334	C₂×#41	—	142	4	no	—
335	C₂×#41	—	142	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	4	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
344	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	#117	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
371	#104	—	142	16	no	—
372	#104	—	142	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	#95	—	142	4	no	—
375	C₂⁴	—	142	4	no	—
376	C₂⁴	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	71	8	no	—
384	#41	—	71	8	no	—
385	#41	—	71	16	no	—
386	#41	—	142	16	no	—
387	#41	—	142	16	no	—
388	#41	—	142	32	no	—
389	#41	—	142	16	no	—
390	#41	—	142	16	no	—
391	#41	—	142	64	no	—
392	#41	—	142	32	no	—
393	#41	—	142	32	no	—
394	#41	—	142	4	no	—
395	#41	—	142	4	no	—
396	#41	—	142	8	no	—
397	#41	—	142	8	no	—
398	#41	—	142	8	no	—
399	#41	—	142	8	no	—
400	#41	—	142	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	71	4	no	—
416	C₂×D₄	—	71	8	no	—
417	C₂×D₄	—	142	16	no	—
418	C₂×D₄	—	142	64	no	—
419	C₂×D₄	—	142	32	no	—
420	C₂×D₄	—	142	16	no	—
421	C₂×D₄	—	142	16	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	4	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
463	C₄²	—	284	2	no	—
464	C₄²	—	142	4	no	—
465	C₄²	—	142	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	568	4	no	—
471	C₂³	—	568	8	no	—
472	C₂³	—	142	16	no	—
473	C₂³	—	142	4	no	—
474	C₂³	—	142	8	no	—
475	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
478	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	71	8	no	—
482	Q₈	—	142	16	no	—
483	Q₈	—	142	8	no	—
484	Q₈	—	142	4	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	71	8	no	—
488	D₄	—	142	16	no	—
489	D₄	—	142	32	no	—
490	D₄	—	142	16	no	—
491	D₄	—	142	8	no	—
492	D₄	—	142	8	no	—
493	D₄	—	142	8	no	—
494	D₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	8	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	32	no	—
505	C₂×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	—	142	16	no	—
507	C₂×C₄	—	142	8	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	16	no	—
510	C₂×C₄	—	142	8	no	—
511	C₂×C₄	—	142	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	284	8	no	—
534	C₂²	—	568	8	no	—
535	C₂²	—	568	16	no	—
536	C₂²	—	142	8	no	—
537	C₂²	#17985854	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	284	4	no	—
543	C₄	—	568	2	no	—
544	C₄	—	142	8	no	—
545	C₄	#17985854	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	284	8	no	—
553	C₂	C₂×#17985854	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22596885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986835	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986015	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556054	C₂	semidirect
4. #22590831	C₂	semidirect
5. #22588283	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2879	C₂	semidirect
10. C₂×#14556175	C₄	semidirect
11. C₂×#14556174	C₄	semidirect
17. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
112. #11765865	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
281. #2879	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#20606	semidirect
296. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
304. #407	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂×#17986015	2
C₂²×#14556054	2
#22590831	2
#22588283	2
C₇₁×#2879	2
#20606	71