Subgroups — C₂×#22588291 #31996728

Order 18176.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985983	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985966	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22588291	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#585×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	C₂²	1	3	yes	complemented
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#17985983	—	2	6	no	—
8	#17985983	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×#14556047	—	2	3	no	—
10	C₂×#14556045	—	2	3	no	—
11	#17985966	—	2	6	no	—
12	#17985966	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
14	#585×C₇₁	—	2	6	no	—
15	#585×C₇₁	—	2	6	no	—
16	#585×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	#585×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	3	no	—
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
22	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#11765849	—	2	3	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
26	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	complemented
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
31	#14556047	—	2	12	no	—
32	#14556045	—	2	12	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	24	no	—
34	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
35	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
41	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
55	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
56	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#11765849	—	2	12	no	—
67	#11765849	—	4	6	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
78	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
79	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
80	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
81	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
82	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
83	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
84	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
85	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
86	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
87	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
88	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
89	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
90	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
143	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
144	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₇₁	#379	1	3	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
176	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#379	1	3	yes	—
178	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
180	C₂×#1791	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
184	C₂×C₇₁	#1791	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#585	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#413	—	71	3	no	—
188	C₂×#408	—	71	3	no	—
189	#1791	—	71	8	no	—
190	C₇₁	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	#585	—	2	6	no	—
192	#585	—	2	6	no	—
193	#585	Dic₇₁	1	4	yes	—
194	#585	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
196	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
197	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₇₁	1	4	yes	—
198	C₂²×#41	—	2	6	no	—
199	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
200	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
201	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
202	#413	—	71	12	no	—
203	#413	—	142	6	no	—
204	C₂×#101	—	142	3	no	—
205	C₂×#100	—	142	3	no	—
206	#408	—	71	12	no	—
207	#408	—	142	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	6	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
216	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	12	no	—
219	C₂×#41	—	2	24	no	—
220	C₂×#41	—	2	24	no	—
221	C₂×#41	—	2	12	no	—
222	C₂×#41	—	2	24	no	—
223	C₂×#41	—	2	6	no	—
224	C₂×#41	—	2	24	no	—
225	C₂×#41	—	2	6	no	—
226	C₂×#41	—	2	6	no	—
227	C₂×#41	—	2	6	no	—
228	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
229	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
230	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
242	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
243	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	3	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	3	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	3	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	3	no	—
249	#101	—	142	12	no	—
250	#100	—	142	12	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	142	24	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	16	no	—
256	#41	—	2	16	no	—
257	#41	—	2	48	no	—
258	#41	—	2	48	no	—
259	#41	—	2	48	no	—
260	#41	—	2	12	no	—
261	#41	—	2	12	no	—
262	#41	—	2	12	no	—
263	#41	—	2	48	no	—
264	#41	—	2	12	no	—
265	#41	—	2	12	no	—
266	#41	—	2	12	no	—
267	#41	—	2	12	no	—
268	#41	—	2	12	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×D₄	—	2	48	no	—
278	C₂×D₄	—	2	24	no	—
279	C₂×D₄	—	2	24	no	—
280	C₂×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂×D₄	—	2	48	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄	—	2	6	no	—
285	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
287	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	12	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	284	6	no	—
306	M₁₆	—	142	12	no	—
307	C₂×C₈	—	284	3	no	—
308	C₂×C₈	—	284	3	no	—
309	C₂×C₈	—	284	3	no	—
310	C₂×C₈	—	284	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	6	no	—
312	C₂×C₈	—	142	6	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	6	no	—
315	C₂³	—	2	6	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	12	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
322	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	16	no	—
324	Q₈	—	2	12	no	—
325	Q₈	—	2	12	no	—
326	D₄	—	2	48	no	—
327	D₄	—	2	24	no	—
328	D₄	—	2	24	no	—
329	D₄	—	2	12	no	—
330	D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
341	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
342	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
344	C₂×C₄	#14556097	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
348	C₈	—	284	2	no	—
349	C₈	—	284	6	no	—
350	C₂²	—	2	6	no	—
351	C₂²	—	2	12	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	3	no	—
354	C₂²	—	4	12	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	—	8	6	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	#17985855	1	3	yes	—
359	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	#17985855	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#17985855	1	3	yes	—
364	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#14556097	1	3	yes	—
366	C₂	—	2	3	no	—
367	C₂	—	2	3	no	—
368	C₂	—	4	12	no	—
369	C₂	#22588291	1	2	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#17985855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556097
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#585×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#585	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1791
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985983	C₂	semidirect
2. C₂×#17985966	C₂	semidirect
3. #22588291	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
6. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
8. #17985983	C₂²	semidirect
12. #17985966	C₂²	semidirect
26. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
30. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
184. C₂×C₇₁	#1791	semidirect
190. C₇₁	C₂×#1791	semidirect
369. C₂	#22588291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985983	2
C₂×#17985966	2
#22588291	2
C₂×#585×C₇₁	2
C₂×#1791	71

Subgroups — C2×#22588291 #31996728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588291 #31996728