Finite Group Databasebeta

← #31996752

Subgroups — #31996752

Order 18176.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×H(5,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986014C212yesmaximal, complemented
3#22596856C212yesmaximal, complemented
4C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588295C212yesmaximal, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588292C212yesmaximal, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—22no—
13C2×#14556174C2212yes—
14C2×#14556173—22no—
15C2×#14556173—22no—
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17H(5,𝔽2)×D71—28no—
18H(5,𝔽2)×D71—24no—
19H(5,𝔽2)×D71C418yescomplemented
20C2×#41×D71—22no—
21C2×#41×D71C2212yes—
22C22×D4×D71—22no—
23C22×D4×D71—22no—
24C22×D4×D71C2211yescharacteristic
25C2×M16×D71C2212yescomplemented
26C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
28#17986014—28no—
29C2×#14556056C2212yescomplemented
30C2×#14556055C2212yescomplemented
31C2×#14556054C2212yescomplemented
32#17986006—22no—
33#17986002—22no—
34#17986001C2212yescomplemented
35#17986000C2212yescomplemented
36#17985998C2212yescomplemented
37#17985994—22no—
38#17985992—22no—
39C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#100×D71—24no—
42#17985902C2211yescharacteristic, complemented
43#17985901C2211yescharacteristic, complemented
44#17985900C2211yescharacteristic, complemented
45#17985899—22no—
46#17985854—22no—
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
48C2×#104×C71C2212yescomplemented
49#417×C71C2212yescomplemented
50C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C24×D71—22no—
53C24×D71D412yes—
54#14556174—216no—
55#14556174—216no—
56#14556174—24no—
57#14556174—24no—
58#14556174—24no—
59#14556174C2×C418yes—
60#14556173—216no—
61#14556173—216no—
62#14556173—24no—
63#14556173—216no—
64#14556173—216no—
65#14556173—22no—
66#14556173C2×C414yes—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866D412yes—
69C2×#11765865—24no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865C2312yes—
73C2×#11765864—24no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864D412yes—
77#41×D71—216no—
78#41×D71—216no—
79#41×D71—24no—
80#41×D71—24no—
81#41×D71C2×C418yes—
82#41×D71D418yes—
83C2×Q8×D71D412yes—
84C22×D284—22no—
85C22×D284—22no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—22no—
88C22×C22⋊D71—24no—
89C22×C22⋊D71—22no—
90C22×C22⋊D71D412yes—
91C2×D4×D71—24no—
92C2×D4×D71—216no—
93C2×D4×D71—216no—
94C2×D4×D71—24no—
95C2×D4×D71—24no—
96C2×D4×D71—216no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—24no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—216no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—24no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71C2×C414yes—
106C2×D4×D71D414yes—
107C2×D4×D71D412yes—
108C22×C4×D71—22no—
109C22×C4×D71—22no—
110C22×C4×D71C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2312yescomplemented
112C2×#11765848—22no—
113M16×D71—24no—
114M16×D71—24no—
115C2×C8×D71—22no—
116#14556086—22no—
117#14556086—22no—
118#14556085—24no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×C22⋊Dic71—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
128#14556056—24no—
129#14556055—24no—
130#14556054—24no—
131#14556053—22no—
132#14556052—22no—
133#14556051—22no—
134#14556050—22no—
135#14556049—22no—
136#14556048—22no—
137#14556045—22no—
138#14556044—24no—
139H(5,𝔽2)×C71—24no—
140H(5,𝔽2)×C71—22no—
141H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71C2312yes—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2312yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
149C2×C22⋊C4×C71—22no—
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic, complemented
151#104×C71—24no—
152#103×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154#100×C71—22no—
155C23×D71—216no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—22no—
159C23×D71—22no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—82no—
163C23×D71—82no—
164C23×D71—84no—
165C23×D71—84no—
166C23×D71C22⋊C418yes—
167C23×D71C2×D412yes—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—28no—
170#11765866—28no—
171#11765866—24no—
172#11765866C22⋊C418yescomplemented
173#11765865—28no—
174#11765865—232no—
175#11765865—22no—
176#11765865—22no—
177#11765865—28no—
178#11765865—28no—
179#11765865—28no—
180#11765865C22×C414yes—
181#11765865C2×D414yes—
182#11765864—28no—
183#11765864—232no—
184#11765864—28no—
185#11765864—28no—
186#11765864—24no—
187#11765864—28no—
188#11765864C22⋊C418yescomplemented
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142C2×D412yes—
191Q8×D71—24no—
192Q8×D71C22⋊C418yescomplemented
193C2×D284—24no—
194C2×D284—216no—
195C2×D284—28no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—28no—
200C2×D284C22×C412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—28no—
206C2×C22⋊D71—216no—
207C2×C22⋊D71—232no—
208C2×C22⋊D71—28no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71C22⋊C418yes—
215D4×D71—232no—
216D4×D71—216no—
217D4×D71—232no—
218D4×D71—28no—
219D4×D71—28no—
220D4×D71—232no—
221D4×D71—28no—
222D4×D71—216no—
223D4×D71—28no—
224D4×D71—28no—
225D4×D71—28no—
226D4×D71—28no—
227D4×D71—28no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—24no—
230D4×D71—28no—
231D4×D71C22⋊C418yescomplemented
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—216no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—28no—
243C2×C4×D71—28no—
244C2×C4×D71C22×C412yes—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246C2×C4×D71C2×D414yes—
247C2×C4×D71C2×D412yes—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249#11765849—22no—
250#11765849—22no—
251#11765848—44no—
252C2×C71⋊C8—22no—
253C8×D71—44no—
254C4⋊Dic71—22no—
255Dic71⋊C4—42no—
256C22⋊Dic71—82no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—41no—
259(C2×D71)⋊C4—41no—
260(C2×D71)⋊C4—82no—
261(C2×D71)⋊C4—82no—
262C4×Dic71—22no—
263C4×Dic71—42no—
264C24×C71—22no—
265C24×C71C2×D412yes—
266#41×C71—28no—
267#41×C71—28no—
268#41×C71—22no—
269#41×C71—22no—
270#41×C71C22×C414yes—
271#41×C71C2×D414yes—
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×D4×C71—24no—
274C2×D4×C71—28no—
275C2×D4×C71—28no—
276C2×D4×C71—28no—
277C2×D4×C71—22no—
278C2×D4×C71—28no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71C22×C412yes—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C22×C4×C71—22no—
285C22×C4×C71—22no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289M16×C71—22no—
290M16×C71—22no—
291C2×C8×C71—22no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C22⋊C4×C71—82no—
294C42×C71—22no—
295C23×C71—28no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71—82no—
302C23×C71—82no—
303C23×C71C2×C22⋊C414yes—
304C23×C71C22×D411yescharacteristic
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—216no—
308C22×D71—28no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—28no—
311C22×D71—28no—
312C22×D71—28no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—44no—
317C22×D71—44no—
318C22×D71—44no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—82no—
322C22×D71—82no—
323C22×D71—88no—
324C22×D71—88no—
325C22×D71—832no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—82no—
329C22×D71—82no—
330C22×D71C2×C22⋊C414yes—
331C22×D71C2×C22⋊C412yes—
332C22×D71#12011yescharacteristic
333C22×D71#12011yescharacteristic
334C22×D71#12012yes—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
337D4×C71—216no—
338D4×C71—24no—
339D4×C71—24no—
340D4×C71—24no—
341D4×C71—24no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71C2×C22⋊C414yes—
344C2×C4×C71—28no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—24no—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D412yes—
355C2×C4×C71C22×D412yes—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D71—216no—
358C22⋊D71—216no—
359C22⋊D71—24no—
360C22⋊D71—24no—
361C22⋊D71—28no—
362C22⋊D71—216no—
363C22⋊D71—28no—
364C2×Dic71—28no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—28no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
373C2×Dic71#12012yes—
374C2×Dic71#12012yes—
375D284—216no—
376D284—28no—
377D284—24no—
378D284—24no—
379D284—22no—
380D284C2×C22⋊C414yes—
381C4×D71—216no—
382C4×D71—28no—
383C4×D71—24no—
384C4×D71—24no—
385C4×D71—28no—
386C4×D71C2×C22⋊C414yes—
387C4×D71C2×C22⋊C414yes—
388C4×D71#12014yes—
389C4×D71#12014yes—
390Dic142—22no—
391Dic142—28no—
392Dic142C2×C22⋊C414yes—
393C8×C71—42no—
394C71⋊C8—42no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—24no—
398C22×C71—24no—
399C22×C71—44no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—82no—
405C22×C71—88no—
406C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C71C2×#12011yescharacteristic
408C22×C71C2×#12011yescharacteristic
409C2×D71—21no—
410C2×D71—21no—
411C2×D71—21no—
412C2×D71—21no—
413C2×D71—24no—
414C2×D71—24no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—416no—
418C2×D71—416no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—44no—
424C2×D71—88no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—816no—
427C2×D71—88no—
428C2×D71#37912yes—
429C2×D71#37912yes—
430C4×C71—24no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71—81no—
433C4×C71C22×C22⋊C412yes—
434C4×C71C2×#12012yes—
435Dic71—24no—
436Dic71—81no—
437Dic71—81no—
438Dic71#37914yes—
439#20616—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—44no—
443C2×C71—44no—
444C2×C71C2×#37911yescharacteristic
445C2×C71#301911yescharacteristic
446C2×C71#301911yescharacteristic
447D71—22no—
448D71—22no—
449D71—44no—
450D71—44no—
451C22×H(5,𝔽2)—711no—
452C2×#421—712no—
453#2896—712no—
454C22×#100—711no—
455#2309—711no—
456#1792—712no—
457#1792—712no—
458#1792—711no—
459#1792—711no—
460#1792—711no—
461#1792D7111yescharacteristic, complemented
462C71#2061611yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×H(5,𝔽2)—718no—
464C2×H(5,𝔽2)—712no—
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466C2×H(5,𝔽2)—1422no—
467C2×H(5,𝔽2)—1422no—
468C2×H(5,𝔽2)—1424no—
469C2×H(5,𝔽2)—1422no—
470C2×H(5,𝔽2)—1428no—
471C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
472C22×#41—712no—
473C22×#41—1422no—
474C23×D4—711no—
475C23×D4—1422no—
476C23×D4—1422no—
477C22×M16—712no—
478C2×#117—711no—
479C2×#117—711no—
480#421—1428no—
481C2×#104—712no—
482C2×#104—712no—
483C2×#104—712no—
484C2×#104C2×D7112yescomplemented
485#419—1422no—
486#418—1422no—
487#417—712no—
488#417—712no—
489#417—712no—
490#417C2×D7112yescomplemented
491#416—1422no—
492#416—1422no—
493C2×#100—711no—
494C2×#100—712no—
495C2×#100—1424no—
496C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#390—711no—
498#390—711no—
499#390—711no—
500#390—1422no—
501#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#379—1422no—
503C25—712no—
504C25—1422no—
505H(5,𝔽2)—24no—
506H(5,𝔽2)—22no—
507H(5,𝔽2)—718no—
508H(5,𝔽2)—714no—
509H(5,𝔽2)—14216no—
510H(5,𝔽2)—14216no—
511H(5,𝔽2)—1424no—
512H(5,𝔽2)—14216no—
513H(5,𝔽2)—14216no—
514H(5,𝔽2)—1424no—
515H(5,𝔽2)—1424no—
516H(5,𝔽2)—14216no—
517H(5,𝔽2)—14216no—
518H(5,𝔽2)—1424no—
519H(5,𝔽2)—1422no—
520H(5,𝔽2)C4×D7114yes—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—718no—
523C2×#41—718no—
524C2×#41—712no—
525C2×#41—712no—
526C2×#41—712no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1424no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1424no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1424no—
535C2×#41—14216no—
536C2×#41—14216no—
537C2×#41—1422no—
538C2×#41C22×D7112yes—
539C22×Q8—712no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—712no—
543C22×D4—712no—
544C22×D4—714no—
545C22×D4—714no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4—1422no—
550C22×D4—1422no—
551C22×D4—1424no—
552C22×D4—14216no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4—1422no—
555C22×D4—1424no—
556C22×D4—14216no—
557C22×D4—1424no—
558C22×D4—1424no—
559C22×D4—14216no—
560C22×D4—1424no—
561C22×D4—14216no—
562C22×D4—1424no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4—711no—
568C23×C4—1422no—
569C23×C4—1422no—
570C2×M16—712no—
571C2×M16—1422no—
572C2×M16—1424no—
573C2×M16—1424no—
574C2×M16C22×D7112yescomplemented
575C22×C8—1422no—
576#117—1424no—
577#117—1422no—
578#117—1422no—
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
582C2×C22⋊C4—22no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—1421no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic, complemented
591#104—24no—
592#104—1424no—
593#104—1424no—
594#104—1424no—
595#103—22no—
596#103—1422no—
597#103—1422no—
598#103—1422no—
599#102—22no—
600#102—1422no—
601#102—1422no—
602#102—1422no—
603#100—22no—
604#100—1424no—
605#100—1422no—
606C24—22no—
607C24—5682no—
608C24—5682no—
609C24—5684no—
610C24—5684no—
611C24—711no—
612C24—712no—
613C24—718no—
614C24—1422no—
615C24—1422no—
616C24—1422no—
617C24—1424no—
618C24—14216no—
619C24—1422no—
620C24—1424no—
621C24D4×D7112yes—
622#41—28no—
623#41—28no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—718no—
627#41—718no—
628#41—714no—
629#41—714no—
630#41—1428no—
631#41—1428no—
632#41—1428no—
633#41—14232no—
634#41—1428no—
635#41—1428no—
636#41—1428no—
637#41—1424no—
638#41—1424no—
639#41—1428no—
640#41—14232no—
641#41—1428no—
642#41—1428no—
643#41—1428no—
644#41—1422no—
645#41—1422no—
646#41C2×C4×D7114yes—
647#41D4×D7114yes—
648C2×Q8—718no—
649C2×Q8—712no—
650C2×Q8—1422no—
651C2×Q8—1424no—
652C2×Q8D4×D7112yes—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—28no—
655C2×D4—28no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—28no—
658C2×D4—28no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—718no—
662C2×D4—718no—
663C2×D4—712no—
664C2×D4—712no—
665C2×D4—712no—
666C2×D4—1428no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1424no—
669C2×D4—14216no—
670C2×D4—1428no—
671C2×D4—1428no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1428no—
674C2×D4—1428no—
675C2×D4—1428no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1428no—
680C2×D4—1428no—
681C2×D4—1428no—
682C2×D4—14216no—
683C2×D4—14232no—
684C2×D4—14232no—
685C2×D4—14232no—
686C2×D4—14216no—
687C2×D4—1428no—
688C2×D4—1428no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—14232no—
693C2×D4—14216no—
694C2×D4—1428no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4C2×C4×D7112yes—
701C2×D4D4×D7112yes—
702C2×D4D4×D7112yes—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—714no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1428no—
715C22×C4—1428no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—14216no—
718C22×C4—1424no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725M16—22no—
726M16—22no—
727M16—2844no—
728M16—1422no—
729M16—1422no—
730C2×C8—22no—
731C2×C8—2844no—
732C2×C8—1422no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—82no—
737C22⋊C4—2842no—
738C22⋊C4—2841no—
739C22⋊C4—2841no—
740C22⋊C4—5682no—
741C22⋊C4—5682no—
742C22⋊C4—5682no—
743C42—22no—
744C42—2842no—
745C42—1422no—
746C23—28no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—82no—
753C23—82no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2842no—
757C23—2842no—
758C23—2844no—
759C23—2844no—
760C23—2844no—
761C23—2844no—
762C23—5688no—
763C23—5682no—
764C23—5684no—
765C23—5682no—
766C23—5684no—
767C23—5682no—
768C23—5682no—
769C23—5688no—
770C23—56832no—
771C23—712no—
772C23—712no—
773C23—714no—
774C23—711no—
775C23—711no—
776C23—1428no—
777C23—1428no—
778C23—1428no—
779C23—1428no—
780C23—14216no—
781C23—1422no—
782C23—1422no—
783C23—1422no—
784C23C22⋊C4×D7114yes—
785C23C2×D4×D7111yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—714no—
788Q8—1428no—
789Q8—1422no—
790Q8C22⋊C4×D7114yes—
791D4—216no—
792D4—24no—
793D4—24no—
794D4—24no—
795D4—24no—
796D4—22no—
797D4—714no—
798D4—1428no—
799D4—14216no—
800D4—14216no—
801D4—1428no—
802D4—1428no—
803D4—14216no—
804D4—14216no—
805D4—1424no—
806D4—1424no—
807D4—1424no—
808D4—1422no—
809D4—1424no—
810D4C22⋊C4×D7114yes—
811C2×C4—28no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—24no—
814C2×C4—24no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2842no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—712no—
826C2×C4—712no—
827C2×C4—712no—
828C2×C4—714no—
829C2×C4—714no—
830C2×C4—714no—
831C2×C4—714no—
832C2×C4—1428no—
833C2×C4—1428no—
834C2×C4—14216no—
835C2×C4—1428no—
836C2×C4—1428no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1424no—
839C2×C4—1424no—
840C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7112yes—
842C2×C4C2×D4×D7112yes—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C8—42no—
845C8—2842no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—24no—
849C22—24no—
850C22—44no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—82no—
856C22—88no—
857C22—2844no—
858C22—2842no—
859C22—2842no—
860C22—28416no—
861C22—28416no—
862C22—2842no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—5682no—
867C22—5688no—
868C22—56816no—
869C22—5688no—
870C22—712no—
871C22—712no—
872C22—1424no—
873C22—1424no—
874C22—1421no—
875C22—1421no—
876C22—1421no—
877C22—1421no—
878C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
879C22#120×D7111yescharacteristic
880C22#120×D7111yescharacteristic
881C4—24no—
882C4—81no—
883C4—81no—
884C4—5681no—
885C4—5681no—
886C4—714no—
887C4—1424no—
888C4C2×C22⋊C4×D7112yes—
889C4#120×D7112yes—
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—44no—
893C2—44no—
894C2—2844no—
895C2—2844no—
896C2—1422no—
897C2—1422no—
898C2#379×D7111yescharacteristic
899C2#2259769411yescharacteristic
900C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#20616
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986014C2semidirect
3. #22596856C2semidirect
4. C2×#100×D71C2semidirect
5. #22590919C2semidirect
6. #22588296C2semidirect
7. #22588295C2semidirect
8. #22588294C2semidirect
9. #22588293C2semidirect
10. #22588292C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
19. H(5,𝔽2)×D71C4semidirect
25. C2×M16×D71C22semidirect
26. C2×#14556086C22semidirect
27. C2×#14556085C22semidirect
29. C2×#14556056C22semidirect
30. C2×#14556055C22semidirect
31. C2×#14556054C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
35. #17986000C22semidirect
36. #17985998C22semidirect
39. C2×#14556045C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
42. #17985902C22semidirect
43. #17985901C22semidirect
44. #17985900C22semidirect
48. C2×#104×C71C22semidirect
49. #417×C71C22semidirect
50. C2×#100×C71C22semidirect
51. #390×C71C22semidirect
111. C2×#11765849C23semidirect
119. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
127. C2×C4×Dic71C23semidirect
147. C2×M16×C71C23semidirect
148. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
150. C2×C42×C71C23semidirect
172. #11765866C22⋊C4semidirect
188. #11765864C22⋊C4semidirect
192. Q8×D71C22⋊C4semidirect
231. D4×D71C22⋊C4semidirect
461. #1792D71semidirect
462. C71#20616semidirect
484. C2×#104C2×D71semidirect
490. #417C2×D71semidirect
496. C2×#100C2×D71semidirect
501. #390C2×D71semidirect
574. C2×M16C22×D71semidirect
581. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
590. C2×C42C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×H(5,𝔽2)×D712
C2×#179860142
#225968562
C2×#100×D712
#225909192
#225882962
#225882952
#225882942
#225882932
#225882922
C71×#17922
#2061671