Subgroups — #31996759

Order 18176.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588297	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556175	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986016	—	2	4	no	—
27	#17986015	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986007	—	2	1	no	—
31	#17986003	—	2	1	no	—
32	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985993	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985905	—	2	2	no	—
37	#17985904	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985860	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556175	—	2	16	no	—
47	#14556175	—	2	16	no	—
48	#14556175	—	2	16	no	—
49	#14556175	—	2	16	no	—
50	#14556175	—	2	8	no	—
51	#14556175	—	2	16	no	—
52	#14556175	—	2	8	no	—
53	#14556175	—	2	16	no	—
54	#14556175	—	2	8	no	—
55	#14556175	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
69	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
70	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
73	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
74	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
75	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
104	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
105	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
106	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	#14556087	—	2	2	no	—
109	#14556087	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556055	—	2	8	no	—
114	#14556054	—	2	8	no	—
115	#14556051	—	2	4	no	—
116	#14556048	—	2	4	no	—
117	#14556046	—	2	8	no	—
118	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
119	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
138	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
139	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
140	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
145	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
147	#11765865	—	2	16	no	—
148	#11765865	—	2	32	no	—
149	#11765865	—	2	4	no	—
150	#11765865	—	2	4	no	—
151	#11765865	—	2	4	no	—
152	#11765865	—	2	4	no	—
153	#11765865	—	2	4	no	—
154	#11765865	—	2	2	no	—
155	#11765865	—	2	2	no	—
156	#11765865	—	2	16	no	—
157	#11765865	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11765864	—	2	32	no	—
161	#11765864	—	2	64	no	—
162	#11765864	—	2	16	no	—
163	#11765864	—	2	32	no	—
164	#11765864	—	2	16	no	—
165	#11765864	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
194	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
195	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	#11765849	—	2	2	no	—
222	#11765849	—	2	2	no	—
223	#11765849	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
233	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
234	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
235	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
236	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
237	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
238	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
239	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
279	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
293	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	D₂₈₄	—	2	2	no	—
342	D₂₈₄	—	2	4	no	—
343	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
345	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
346	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
347	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
349	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
350	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
351	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
352	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
353	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
355	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
356	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
357	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
377	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
378	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
379	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇₁	—	2	8	no	—
385	Dic₇₁	—	2	4	no	—
386	Dic₇₁	—	8	2	no	—
387	#20617	—	71	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
390	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
391	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
392	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
393	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
395	D₇₁	—	4	4	no	—
396	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
397	C₂×#421	—	71	1	no	—
398	C₂×#421	—	71	1	no	—
399	#2896	—	71	1	no	—
400	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×#101	—	71	1	no	—
402	#2310	—	71	1	no	—
403	#1793	—	71	8	no	—
404	C₇₁	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
407	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
408	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
409	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
410	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
411	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
412	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
413	C₂²×#41	—	71	1	no	—
414	C₂²×#41	—	142	1	no	—
415	C₂²×#41	—	142	2	no	—
416	C₂²×#41	—	142	1	no	—
417	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
419	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
420	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#117	—	71	1	no	—
424	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#421	—	142	4	no	—
426	#421	—	142	4	no	—
427	C₂×#104	—	71	4	no	—
428	C₂×#104	—	71	4	no	—
429	#419	—	2	1	no	—
430	#419	—	142	1	no	—
431	#418	—	2	1	no	—
432	#418	—	142	1	no	—
433	#417	—	71	4	no	—
434	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
435	#416	—	2	2	no	—
436	#416	—	142	2	no	—
437	C₂×#101	—	71	4	no	—
438	C₂×#101	—	142	4	no	—
439	#391	—	71	4	no	—
440	#391	—	142	2	no	—
441	#381	—	142	2	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
445	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
446	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
451	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	71	4	no	—
457	C₂×#41	—	71	2	no	—
458	C₂×#41	—	71	4	no	—
459	C₂×#41	—	71	2	no	—
460	C₂×#41	—	142	4	no	—
461	C₂×#41	—	142	8	no	—
462	C₂×#41	—	142	4	no	—
463	C₂×#41	—	142	8	no	—
464	C₂×#41	—	142	8	no	—
465	C₂×#41	—	142	16	no	—
466	C₂×#41	—	142	8	no	—
467	C₂×#41	—	142	16	no	—
468	C₂×#41	—	142	8	no	—
469	C₂×#41	—	142	4	no	—
470	C₂×#41	—	142	8	no	—
471	C₂×#41	—	142	4	no	—
472	C₂×#41	—	142	2	no	—
473	C₂×#41	—	142	1	no	—
474	C₂×#41	—	142	1	no	—
475	C₂×#41	—	142	2	no	—
476	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
478	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
487	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
490	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
491	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
493	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
494	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
505	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	2	1	no	—
524	#117	—	2	1	no	—
525	#117	—	2	1	no	—
526	#117	—	142	2	no	—
527	#117	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
534	#104	—	142	8	no	—
535	#104	—	142	8	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	142	4	no	—
538	#102	—	2	4	no	—
539	#102	—	142	4	no	—
540	#101	—	142	8	no	—
541	#95	—	142	8	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	142	1	no	—
544	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	71	4	no	—
553	#41	—	71	4	no	—
554	#41	—	71	8	no	—
555	#41	—	142	16	no	—
556	#41	—	142	32	no	—
557	#41	—	142	16	no	—
558	#41	—	142	32	no	—
559	#41	—	142	64	no	—
560	#41	—	142	32	no	—
561	#41	—	142	32	no	—
562	#41	—	142	16	no	—
563	#41	—	142	16	no	—
564	#41	—	142	2	no	—
565	#41	—	142	2	no	—
566	#41	—	142	4	no	—
567	#41	—	142	4	no	—
568	#41	—	142	4	no	—
569	#41	—	142	4	no	—
570	#41	—	142	4	no	—
571	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
572	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
573	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
583	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
585	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
586	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
587	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
588	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
589	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
606	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	71	2	no	—
615	C₂×D₄	—	71	4	no	—
616	C₂×D₄	—	142	16	no	—
617	C₂×D₄	—	142	8	no	—
618	C₂×D₄	—	142	2	no	—
619	C₂×D₄	—	142	4	no	—
620	C₂×D₄	—	142	2	no	—
621	C₂×D₄	—	142	4	no	—
622	C₂×D₄	—	142	1	no	—
623	C₂×D₄	—	142	2	no	—
624	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
635	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
638	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	4	2	no	—
660	M₁₆	—	284	2	no	—
661	M₁₆	—	142	2	no	—
662	M₁₆	—	142	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	284	2	no	—
666	C₂×C₈	—	142	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	142	2	no	—
676	C₄²	—	142	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	284	4	no	—
682	C₂³	—	142	4	no	—
683	C₂³	—	142	2	no	—
684	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	71	4	no	—
692	Q₈	—	142	32	no	—
693	Q₈	—	142	8	no	—
694	Q₈	—	142	8	no	—
695	Q₈	—	142	4	no	—
696	Q₈	—	142	4	no	—
697	Q₈	—	142	4	no	—
698	Q₈	—	142	4	no	—
699	Q₈	—	142	4	no	—
700	Q₈	—	142	2	no	—
701	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
702	D₄	—	2	8	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	71	4	no	—
708	D₄	—	142	32	no	—
709	D₄	—	142	8	no	—
710	D₄	—	142	4	no	—
711	D₄	—	142	4	no	—
712	D₄	—	142	4	no	—
713	D₄	—	142	2	no	—
714	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	284	4	no	—
723	C₂×C₄	—	284	2	no	—
724	C₂×C₄	—	71	8	no	—
725	C₂×C₄	—	142	32	no	—
726	C₂×C₄	—	142	32	no	—
727	C₂×C₄	—	142	8	no	—
728	C₂×C₄	—	142	8	no	—
729	C₂×C₄	—	142	4	no	—
730	C₂×C₄	—	142	4	no	—
731	C₂×C₄	—	142	2	no	—
732	C₂×C₄	—	142	4	no	—
733	C₂×C₄	—	142	8	no	—
734	C₂×C₄	—	142	4	no	—
735	C₂×C₄	—	142	4	no	—
736	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	284	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	284	8	no	—
765	C₂²	—	284	4	no	—
766	C₂²	—	142	4	no	—
767	C₂²	#17985854	1	2	yes	—
768	C₂²	#17985854	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	568	2	no	—
775	C₄	—	142	8	no	—
776	C₄	—	142	4	no	—
777	C₄	#17985854	1	2	yes	—
778	C₄	#17985854	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	—	284	4	no	—
789	C₂	C₂×#17985854	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22597702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#14556175	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986016	C₂	semidirect
3. C₂×#17986015	C₂	semidirect
4. #22596857	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
6. #22590924	C₂	semidirect
7. #22588297	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
15. C₂×#14556175	C₄	semidirect
28. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
32. #17985998	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
37. #17985904	C₂²	semidirect
44. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
400. #2896	D₇₁	semidirect
404. C₇₁	#20617	semidirect
434. #417	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂×#17986016	2
C₂×#17986015	2
#22596857	2
C₂²×#14556046	2
#22590924	2
#22588297	2
C₇₁×#2896	2
#20617	71