Subgroups — #31996760

Order 18176.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556176	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556176	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556176	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556176	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556176	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556176	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11765866	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986017	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986007	—	2	2	no	—
21	#17986003	—	2	2	no	—
22	#17985998	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985993	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556047	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#14556176	—	2	16	no	—
33	#14556176	—	2	32	no	—
34	#14556176	—	2	32	no	—
35	#14556176	—	2	16	no	—
36	#14556176	—	2	16	no	—
37	#14556176	—	2	8	no	—
38	#14556176	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
41	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556056	—	2	16	no	—
72	#14556051	—	2	8	no	—
73	#14556048	—	2	8	no	—
74	#14556047	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	#11765866	—	2	32	no	—
96	#11765866	—	2	64	no	—
97	#11765866	—	2	32	no	—
98	#11765865	—	2	32	no	—
99	#11765865	—	2	64	no	—
100	#11765865	—	2	32	no	—
101	#11765865	—	2	8	no	—
102	#11765865	—	2	8	no	—
103	#11765865	—	2	8	no	—
104	#11765865	—	2	8	no	—
105	#11765865	—	2	8	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	#11765849	—	2	4	no	—
138	#11765849	—	2	4	no	—
139	#11765849	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	D₂₈₄	—	2	32	no	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	8	no	—
215	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
223	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#379	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	2	8	no	—
245	#20617	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
252	D₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
254	C₂×#421	—	71	2	no	—
255	#2896	—	71	2	no	—
256	C₂²×#101	—	71	1	no	—
257	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1793	—	71	8	no	—
259	C₇₁	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
266	C₂²×#41	—	71	2	no	—
267	C₂²×#41	—	142	2	no	—
268	C₂²×#41	—	142	2	no	—
269	C₂³×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#421	—	142	8	no	—
275	C₂×#104	—	71	8	no	—
276	#419	—	142	2	no	—
277	#418	—	142	2	no	—
278	#417	—	71	8	no	—
279	#416	—	142	4	no	—
280	C₂×#101	—	71	4	no	—
281	C₂×#101	—	142	4	no	—
282	#391	—	2	2	no	—
283	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
284	#381	—	2	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
292	C₂×#41	—	71	8	no	—
293	C₂×#41	—	71	4	no	—
294	C₂×#41	—	71	8	no	—
295	C₂×#41	—	71	4	no	—
296	C₂×#41	—	142	16	no	—
297	C₂×#41	—	142	8	no	—
298	C₂×#41	—	142	8	no	—
299	C₂×#41	—	142	16	no	—
300	C₂×#41	—	142	8	no	—
301	C₂×#41	—	142	16	no	—
302	C₂×#41	—	142	16	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	4	no	—
305	C₂×#41	—	142	2	no	—
306	C₂×#41	—	142	8	no	—
307	C₂×#41	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
317	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#104	—	142	16	no	—
343	#103	—	142	8	no	—
344	#102	—	142	8	no	—
345	#101	—	142	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	142	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	71	8	no	—
350	#41	—	71	8	no	—
351	#41	—	71	16	no	—
352	#41	—	142	64	no	—
353	#41	—	142	32	no	—
354	#41	—	142	32	no	—
355	#41	—	142	64	no	—
356	#41	—	142	32	no	—
357	#41	—	142	4	no	—
358	#41	—	142	4	no	—
359	#41	—	142	8	no	—
360	#41	—	142	8	no	—
361	#41	—	142	32	no	—
362	#41	—	142	8	no	—
363	#41	—	142	8	no	—
364	#41	—	142	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	71	4	no	—
386	C₂×D₄	—	71	8	no	—
387	C₂×D₄	—	142	16	no	—
388	C₂×D₄	—	142	8	no	—
389	C₂×D₄	—	142	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	8	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	284	4	no	—
417	M₁₆	—	142	4	no	—
418	M₁₆	—	142	4	no	—
419	C₂×C₈	—	284	4	no	—
420	C₂×C₈	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	284	8	no	—
430	C₂³	—	142	8	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	16	no	—
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	71	8	no	—
441	Q₈	—	142	32	no	—
442	Q₈	—	142	8	no	—
443	Q₈	—	142	4	no	—
444	D₄	—	71	8	no	—
445	D₄	—	142	32	no	—
446	D₄	—	142	16	no	—
447	D₄	—	142	8	no	—
448	D₄	—	142	8	no	—
449	D₄	—	142	8	no	—
450	D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	64	no	—
460	C₂×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	16	no	—
463	C₂×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	284	16	no	—
484	C₂²	—	284	8	no	—
485	C₂²	—	142	8	no	—
486	C₂²	#17985854	1	2	yes	—
487	C₂²	#17985854	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	142	8	no	—
495	C₄	#17985854	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	284	8	no	—
503	C₂	C₂×#17985854	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#14556176	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986017	C₂	semidirect
3. #22596857	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556047	C₂	semidirect
5. #22588298	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2310	C₂	semidirect
11. C₂×#14556176	C₄	semidirect
19. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
22. #17985998	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
30. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
257. #2310	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#20617	semidirect
283. #391	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556176	2
C₂×#17986017	2
#22596857	2
C₂²×#14556047	2
#22588298	2
C₇₁×#2310	2
#20617	71