Subgroups — #31996761

Order 18176.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588299	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986016	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556055	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#17986008	—	2	2	no	—
13	#17986004	—	2	2	no	—
14	#17986000	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17985995	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556047	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17985906	—	2	2	no	—
19	#17985906	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985862	—	2	2	no	—
21	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14556087	—	2	4	no	—
38	#14556087	—	2	2	no	—
39	#14556087	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556055	—	2	16	no	—
47	#14556052	—	2	8	no	—
48	#14556049	—	2	8	no	—
49	#14556047	—	2	8	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	32	no	—
52	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
53	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	32	no	—
54	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
55	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
56	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	#11765849	—	2	4	no	—
97	#11765849	—	2	4	no	—
98	#11765849	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
111	#41×C₇₁	—	2	64	no	—
112	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
113	#41×C₇₁	—	2	64	no	—
114	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
115	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
116	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
117	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
118	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
119	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	64	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
190	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#379	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₄×C₇₁	#379	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	8	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#20617	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
253	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#421	—	71	2	no	—
255	#2896	—	71	2	no	—
256	C₂²×#101	—	71	1	no	—
257	#2310	—	71	1	no	—
258	#1793	—	71	8	no	—
259	C₇₁	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
265	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×#41	—	2	2	no	—
267	C₂²×#41	—	2	2	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂×#117	—	71	1	no	—
273	C₂×#117	—	71	1	no	—
274	#421	—	142	8	no	—
275	C₂×#104	—	71	8	no	—
276	#419	—	142	2	no	—
277	#418	—	142	2	no	—
278	#417	—	71	8	no	—
279	#416	—	142	4	no	—
280	C₂×#101	—	71	4	no	—
281	C₂×#101	—	142	4	no	—
282	#391	—	71	4	no	—
283	#391	—	142	2	no	—
284	#381	—	142	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
291	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	16	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	16	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	16	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	#117	—	142	2	no	—
334	#117	—	142	2	no	—
335	#117	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
342	#104	—	142	16	no	—
343	#103	—	142	8	no	—
344	#102	—	142	8	no	—
345	#101	—	142	8	no	—
346	#95	—	142	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	64	no	—
350	#41	—	2	32	no	—
351	#41	—	2	64	no	—
352	#41	—	2	32	no	—
353	#41	—	2	32	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	32	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
363	#41	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
364	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	284	4	no	—
417	M₁₆	—	142	4	no	—
418	M₁₆	—	142	4	no	—
419	C₂×C₈	—	284	4	no	—
420	C₂×C₈	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₄²	—	284	2	no	—
427	C₄²	—	142	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
433	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	32	no	—
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
444	D₄	—	2	32	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	64	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	#17985855	1	2	yes	—
487	C₂²	#17985855	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	568	2	no	—
494	C₄	—	568	2	no	—
495	C₄	#17985855	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#14556097	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	C₂×#17985855	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986016	C₂	semidirect
2. #22596859	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556047	C₂	semidirect
4. #22590926	C₂	semidirect
5. #22588299	C₂	semidirect
11. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
14. #17986000	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
19. #17985906	C₂²	semidirect
25. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₄	semidirect
259. C₇₁	#20617	semidirect
264. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986016	2
#22596859	2
C₂²×#14556047	2
#22590926	2
#22588299	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₇₁	2
#20617	71