Subgroups — #31996767

Order 18176.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986835	—	2	4	no	—
9	#17986835	—	2	8	no	—
10	#17986835	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556174	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556173	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986017	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985998	—	2	4	no	—
23	#17985998	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
26	#17985983	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556176	—	2	8	no	—
37	#14556176	—	2	4	no	—
38	#14556176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14556175	—	2	16	no	—
40	#14556175	—	2	16	no	—
41	#14556174	—	2	16	no	—
42	#14556174	—	2	16	no	—
43	#14556173	—	2	16	no	—
44	#14556173	—	2	8	no	—
45	#14556173	—	2	16	no	—
46	#14556173	—	2	4	no	—
47	#14556173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
63	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
64	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
65	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
80	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14556056	—	2	16	no	—
83	#14556051	—	2	8	no	—
84	#14556048	—	2	8	no	—
85	#14556047	—	2	4	no	—
86	#14556045	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	#11765866	—	2	16	no	—
111	#11765866	—	2	16	no	—
112	#11765865	—	2	32	no	—
113	#11765865	—	2	16	no	—
114	#11765865	—	2	32	no	—
115	#11765865	—	2	8	no	—
116	#11765865	—	2	16	no	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	8	no	—
119	#11765865	—	2	8	no	—
120	#11765865	—	2	8	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#11765864	—	2	64	no	—
127	#11765864	—	2	16	no	—
128	#11765864	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
136	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
151	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
152	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	#11765849	—	2	4	no	—
162	#11765849	—	2	4	no	—
163	#11765849	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	D₂₈₄	—	2	16	no	—
260	D₂₈₄	—	2	4	no	—
261	D₂₈₄	—	2	8	no	—
262	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
264	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
265	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
267	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
269	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
270	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	#379	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
295	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
296	C₄×C₇₁	#379	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
299	Dic₇₁	—	2	8	no	—
300	#20618	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
308	D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂×#585	—	71	1	no	—
310	C₂×#421	—	71	2	no	—
311	C₂×#417	—	71	2	no	—
312	C₂×#413	—	71	1	no	—
313	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1793	—	71	4	no	—
315	#1792	—	71	4	no	—
316	C₇₁	#20618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	#585	—	71	8	no	—
318	#585	—	142	8	no	—
319	#585	—	142	4	no	—
320	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
325	C₂²×#41	—	71	2	no	—
326	C₂²×#41	—	142	4	no	—
327	C₂²×#41	—	142	2	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#421	—	142	8	no	—
333	C₂×#104	—	71	8	no	—
334	#417	—	71	8	no	—
335	#417	—	142	4	no	—
336	C₂×#103	—	142	2	no	—
337	C₂×#102	—	142	2	no	—
338	#413	—	142	4	no	—
339	C₂×#101	—	71	2	no	—
340	C₂×#100	—	71	2	no	—
341	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
342	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
343	#386	—	2	2	no	—
344	#380	—	2	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	71	8	no	—
361	C₂×#41	—	71	4	no	—
362	C₂×#41	—	71	8	no	—
363	C₂×#41	—	71	4	no	—
364	C₂×#41	—	142	4	no	—
365	C₂×#41	—	142	4	no	—
366	C₂×#41	—	142	16	no	—
367	C₂×#41	—	142	4	no	—
368	C₂×#41	—	142	8	no	—
369	C₂×#41	—	142	4	no	—
370	C₂×#41	—	142	32	no	—
371	C₂×#41	—	142	32	no	—
372	C₂×#41	—	142	16	no	—
373	C₂×#41	—	142	2	no	—
374	C₂×#41	—	142	4	no	—
375	C₂×#41	—	142	2	no	—
376	C₂×#41	—	142	4	no	—
377	C₂×#41	—	142	4	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	#104	—	142	16	no	—
412	#103	—	142	8	no	—
413	#102	—	142	8	no	—
414	#101	—	142	4	no	—
415	#100	—	142	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	142	4	no	—
418	C₂⁴	—	142	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	71	8	no	—
426	#41	—	71	8	no	—
427	#41	—	71	16	no	—
428	#41	—	142	32	no	—
429	#41	—	142	16	no	—
430	#41	—	142	32	no	—
431	#41	—	142	16	no	—
432	#41	—	142	64	no	—
433	#41	—	142	16	no	—
434	#41	—	142	16	no	—
435	#41	—	142	16	no	—
436	#41	—	142	4	no	—
437	#41	—	142	4	no	—
438	#41	—	142	8	no	—
439	#41	—	142	8	no	—
440	#41	—	142	16	no	—
441	#41	—	142	8	no	—
442	#41	—	142	8	no	—
443	#41	—	142	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	71	4	no	—
461	C₂×D₄	—	71	8	no	—
462	C₂×D₄	—	142	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	16	no	—
464	C₂×D₄	—	142	16	no	—
465	C₂×D₄	—	142	64	no	—
466	C₂×D₄	—	142	16	no	—
467	C₂×D₄	—	142	8	no	—
468	C₂×D₄	—	142	16	no	—
469	C₂×D₄	—	142	4	no	—
470	C₂×D₄	—	142	8	no	—
471	C₂×D₄	—	142	16	no	—
472	C₂×D₄	—	142	4	no	—
473	C₂×D₄	—	142	8	no	—
474	C₂×D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×D₄	—	142	4	no	—
476	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	284	4	no	—
504	M₁₆	—	142	4	no	—
505	M₁₆	—	142	4	no	—
506	C₂×C₈	—	284	4	no	—
507	C₂×C₈	—	142	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	568	2	no	—
522	C₂³	—	568	2	no	—
523	C₂³	—	568	4	no	—
524	C₂³	—	568	4	no	—
525	C₂³	—	142	16	no	—
526	C₂³	—	142	4	no	—
527	C₂³	—	142	8	no	—
528	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
531	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	71	8	no	—
536	Q₈	—	142	16	no	—
537	Q₈	—	142	8	no	—
538	Q₈	—	142	4	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	71	8	no	—
543	D₄	—	142	16	no	—
544	D₄	—	142	32	no	—
545	D₄	—	142	16	no	—
546	D₄	—	142	8	no	—
547	D₄	—	142	8	no	—
548	D₄	—	142	8	no	—
549	D₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	32	no	—
561	C₂×C₄	—	142	16	no	—
562	C₂×C₄	—	142	8	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	16	no	—
565	C₂×C₄	—	142	8	no	—
566	C₂×C₄	—	142	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	284	4	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	284	4	no	—
593	C₂²	—	284	4	no	—
594	C₂²	—	568	8	no	—
595	C₂²	—	568	16	no	—
596	C₂²	—	142	8	no	—
597	C₂²	#17985854	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	142	8	no	—
605	C₄	#17985854	1	2	yes	—
606	C₄	#17985854	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	284	8	no	—
614	C₂	C₂×#17985854	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22597711	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986835	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986017	C₂	semidirect
3. C₂×#17985998	C₂	semidirect
4. C₂×#17985983	C₂	semidirect
5. #22588298	C₂	semidirect
6. #22588293	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2311	C₂	semidirect
10. #17986835	C₄	semidirect
19. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
23. #17985998	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #14556176	C₂×C₄	semidirect
47. #14556173	C₂×C₄	semidirect
123. #11765865	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
313. #2311	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	#20618	semidirect
330. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
331. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
341. #391	C₂×D₇₁	semidirect
342. #390	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂×#17986017	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17985983	2
#22588298	2
#22588293	2
C₇₁×#2311	2
#20618	71