Finite Group Databasebeta

← #31996769

Subgroups — #31996769

Order 18176.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588300C214yesmaximal, complemented
8#22588295C214yesmaximal, complemented
9C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835—24no—
11#17986835—24no—
12#17986835—24no—
13#17986835C418yescomplemented
14C2×#14556176—21no—
15C2×#14556175—21no—
16C2×#14556175C2212yes—
17C2×#14556174—21no—
18C2×#14556174C2212yes—
19C2×#14556173—21no—
20C2×#14556173—22no—
21C22×#11765865—22no—
22C22×#11765865C2211yescharacteristic
23C22×#11765865C2211yescharacteristic
24C2×#41×D71—22no—
25C2×#41×D71—22no—
26C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986017—24no—
29C2×#14556056C2214yescomplemented
30#17986001—22no—
31#17986001C2214yescomplemented
32#17986000—22no—
33#17986000C2214yescomplemented
34C2×#14556053—21no—
35C2×#14556052—21no—
36C2×#14556050—21no—
37C2×#14556049—21no—
38#17985981—24no—
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#17985905C2212yescomplemented
42#17985901C2212yescomplemented
43#17985876—22no—
44#17985856—22no—
45C22×#41×C71C2211yescharacteristic
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C71—24no—
49C2×#104×C71C2214yescomplemented
50#14556176—28no—
51#14556176—28no—
52#14556175—28no—
53#14556175—24no—
54#14556175—28no—
55#14556175—24no—
56#14556175—24no—
57#14556175C2×C418yescomplemented
58#14556174—28no—
59#14556174—24no—
60#14556174—28no—
61#14556174—24no—
62#14556174—24no—
63#14556174C2×C418yescomplemented
64#14556173—216no—
65#14556173—28no—
66#14556173—216no—
67#14556173—28no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765865—24no—
71C2×#11765865—24no—
72C2×#11765865—216no—
73C2×#11765865—216no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865—22no—
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865—22no—
86C2×#11765865C2×C414yes—
87C2×#11765865C2×C414yes—
88C2×#11765865D414yes—
89C2×#11765865D412yes—
90C2×#11765865D414yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C2×#11765864—24no—
93C2×#11765864—22no—
94C2×#11765864—24no—
95C2×#11765864—22no—
96#41×D71—216no—
97#41×D71—216no—
98#41×D71—216no—
99#41×D71—216no—
100C22×Dic142—22no—
101C22×Dic142D411yescharacteristic
102C22×Dic142C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D71—22no—
104C2×Q8×D71—22no—
105C22×D284—22no—
106C22×D284D411yescharacteristic
107C22×D284C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊D71—24no—
109C22×C22⋊D71—21no—
110C22×C22⋊D71D412yes—
111C2×D4×D71—24no—
112C2×D4×D71—22no—
113C2×D4×D71—24no—
114C2×D4×D71—22no—
115C23×Dic71—21no—
116C22×C4×D71—24no—
117C22×C4×D71—21no—
118C22×C4×D71D412yes—
119C2×#11765849—21no—
120C2×#11765849—22no—
121C2×#11765849—22no—
122C2×#11765849C2312yes—
123C22×C71⋊C8—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71C2312yes—
130C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
131#14556056—28no—
132#14556053—24no—
133#14556052—24no—
134#14556050—24no—
135#14556049—24no—
136#14556046—24no—
137#14556044—24no—
138C71⋊#95—24no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—21no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71C2×C414yes—
144C2×#41×C71D414yes—
145C2×#41×C71D412yes—
146C2×#41×C71C2312yes—
147C22×Q8×C71D411yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71D411yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71—21no—
153C2×M16×C71—22no—
154C2×M16×C71—22no—
155C2×M16×C71C2312yes—
156C22×C8×C71—21no—
157#117×C71—22no—
158#117×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71C2312yes—
162#104×C71—28no—
163C23×D71—24no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71C2×D412yes—
166#11765866—28no—
167#11765866—216no—
168#11765866—28no—
169#11765865—232no—
170#11765865—232no—
171#11765865—28no—
172#11765865—28no—
173#11765865—24no—
174#11765865—24no—
175#11765865—24no—
176#11765865—24no—
177#11765865—24no—
178#11765865—24no—
179#11765865—24no—
180#11765865—24no—
181#11765865—24no—
182#11765865—24no—
183#11765865—24no—
184#11765865—24no—
185#11765865—24no—
186#11765865—22no—
187#11765865—22no—
188#11765865—28no—
189#11765865—28no—
190#11765865C22⋊C418yescomplemented
191#11765865C22×C414yes—
192#11765865C2×D414yes—
193#11765864—216no—
194#11765864—232no—
195#11765864—28no—
196#11765864—216no—
197#11765864—28no—
198#11765864—216no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—28no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—22no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—28no—
208C2×Dic142C22⋊C414yescomplemented
209C2×Dic142C22×C412yes—
210C2×Dic142C2×D412yes—
211C2×Dic142C2×D412yes—
212Q8×D71—28no—
213Q8×D71—216no—
214Q8×D71—28no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—28no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—28no—
224C2×D284C22⋊C414yescomplemented
225C2×D284C22×C412yes—
226C2×D284C2×D412yes—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—232no—
231C2×C22⋊D71—24no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71C22⋊C418yes—
239D4×D71—216no—
240D4×D71—232no—
241D4×D71—28no—
242D4×D71—216no—
243D4×D71—216no—
244D4×D71—28no—
245C22×Dic71—24no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—22no—
248C22×Dic71—41no—
249C22×Dic71—41no—
250C22×Dic71—82no—
251C22×Dic71C2×D412yes—
252C2×C4×D71—24no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—232no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71C22⋊C418yes—
263#11765849—22no—
264#11765849—22no—
265#11765849—42no—
266C2×C71⋊C8—22no—
267C2×C71⋊C8—42no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71—41no—
271C4⋊Dic71—41no—
272(C2×D71)⋊C4—84no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71C2×D411yescharacteristic
275#41×C71—24no—
276#41×C71—24no—
277#41×C71—24no—
278#41×C71—24no—
279#41×C71—24no—
280#41×C71—22no—
281#41×C71—22no—
282#41×C71C22⋊C418yescomplemented
283#41×C71C22×C414yes—
284#41×C71C2×D414yes—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—22no—
287C2×Q8×C71C22⋊C414yescomplemented
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×D4×C71—24no—
290C2×D4×C71—22no—
291C2×D4×C71—24no—
292C2×D4×C71—22no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71C22⋊C414yescomplemented
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—24no—
299C22×C4×C71—22no—
300C22×C4×C71—24no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—22no—
303C22×C4×C71C22×C412yes—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313M16×C71—22no—
314M16×C71—22no—
315M16×C71—42no—
316C2×C8×C71—22no—
317C2×C8×C71—42no—
318C4⋊C4×C71—42no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C42×C71—22no—
321C42×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—24no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71C2×C22⋊C412yes—
329C23×C71#12012yes—
330C23×C71#12011yescharacteristic
331C23×C71#12011yescharacteristic
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—216no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—24no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71—81no—
341C22×D71—81no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71C2×C22⋊C414yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—24no—
347Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
348D4×C71—24no—
349D4×C71—24no—
350D4×C71—28no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—24no—
353D4×C71C2×C22⋊C414yes—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—24no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—24no—
358C2×C4×C71—28no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
363C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
364C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
365C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
367C2×C4×C71#12012yes—
368C2×C4×C71#12012yes—
369C2×C4×C71#12012yes—
370C2×C4×C71#12012yes—
371C2×C4×C71#12012yes—
372C2×C4×C71#12011yescharacteristic
373C2×C4×C71#12011yescharacteristic
374C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C22⋊D71—216no—
381C22⋊D71—216no—
382C22⋊D71—24no—
383C22⋊D71—24no—
384C22⋊D71—28no—
385C22⋊D71—28no—
386C22⋊D71—28no—
387C2×Dic71—216no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—24no—
392C2×Dic71—44no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—82no—
395C2×Dic71—82no—
396C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
397D284—216no—
398D284—22no—
399D284—22no—
400D284—22no—
401D284—22no—
402D284—22no—
403D284—24no—
404D284C2×C22⋊C414yes—
405C4×D71—216no—
406C4×D71—216no—
407C4×D71—24no—
408C4×D71—24no—
409C4×D71—28no—
410C4×D71—28no—
411C4×D71—28no—
412Dic142—216no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—22no—
416Dic142—22no—
417Dic142—22no—
418Dic142—24no—
419Dic142C2×C22⋊C414yes—
420C8×C71—42no—
421C71⋊C8—42no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—24no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—84no—
434C22×C71#37912yes—
435C22×C71#37912yes—
436C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C71C2×#12011yescharacteristic
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C2×D71—24no—
440C2×D71—24no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—44no—
446C2×D71—82no—
447C2×D71—84no—
448C2×D71—816no—
449C4×C71—24no—
450C4×C71—82no—
451C4×C71#37912yes—
452C4×C71#37912yes—
453C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C4×C71C2×#12011yescharacteristic
456C4×C71C2×#12011yescharacteristic
457Dic71—24no—
458Dic71—24no—
459Dic71—82no—
460#20618—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—21no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—22no—
464C2×C71—22no—
465C2×C71—44no—
466C2×C71C2×#37911yescharacteristic
467C2×C71#302111yescharacteristic
468C2×C71#302211yescharacteristic
469D71—44no—
470D71—44no—
471C2×#585—711no—
472C2×#421—711no—
473C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
474C2×#417—711no—
475C2×#417—711no—
476C2×#413—711no—
477#2311—711no—
478#1793—714no—
479#1792—714no—
480C71#2061811yescharacteristic, complemented, Sylow
481#585—718no—
482#585—1424no—
483#585—1424no—
484#585—1424no—
485C2×2−1+4—712no—
486C2×2−1+4—1421no—
487C2×2−1+4—1421no—
488C2×H(5,𝔽2)—712no—
489C2×H(5,𝔽2)—1422no—
490C2×H(5,𝔽2)—1421no—
491C2×H(5,𝔽2)—1421no—
492C22×#41—711no—
493C22×#41—711no—
494C22×#41—1422no—
495C22×#41—1422no—
496C22×#41—1422no—
497C22×#41C2×D7111yescharacteristic
498C22×M16—711no—
499C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
501C22×C4⋊C4—711no—
502#421—24no—
503#421—1424no—
504C2×#104—714no—
505C2×#104C2×D7114yescomplemented
506#417—714no—
507#417—714no—
508#417—1422no—
509#417—1422no—
510C2×#103—1421no—
511C2×#103—1421no—
512C2×#102—1421no—
513C2×#102—1421no—
514#413—1424no—
515C2×#101—712no—
516C2×#100—712no—
517#391—712no—
518#390—712no—
519#386—1422no—
520#380—1422no—
5212−1+4—718no—
5222−1+4—1428no—
5232−1+4—1424no—
5242−1+4—1428no—
5252−1+4—1424no—
5262−1+4—1428no—
5272−1+4—1424no—
5282−1+4—1428no—
529H(5,𝔽2)—718no—
530H(5,𝔽2)—14216no—
531H(5,𝔽2)—14216no—
532H(5,𝔽2)—1428no—
533H(5,𝔽2)—1424no—
534H(5,𝔽2)—1428no—
535H(5,𝔽2)—1424no—
536H(5,𝔽2)—1428no—
537H(5,𝔽2)—1424no—
538H(5,𝔽2)—1428no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—714no—
544C2×#41—714no—
545C2×#41—714no—
546C2×#41—712no—
547C2×#41—714no—
548C2×#41—712no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41—1422no—
551C2×#41—14216no—
552C2×#41—1424no—
553C2×#41—1424no—
554C2×#41—14216no—
555C2×#41—1424no—
556C2×#41—14216no—
557C2×#41—1424no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C2×#41—14216no—
561C2×#41—14216no—
562C2×#41—14216no—
563C2×#41—1422no—
564C2×#41—1422no—
565C2×#41—1421no—
566C2×#41—1421no—
567C2×#41—1421no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41—1422no—
570C2×#41—1422no—
571C2×#41—1422no—
572C2×#41—1421no—
573C2×#41—1421no—
574C2×#41—1421no—
575C2×#41C4×D7114yes—
576C2×#41D28412yes—
577C2×#41C22⋊D7114yes—
578C2×#41C22×D7112yes—
579C22×Q8—711no—
580C22×Q8—711no—
581C22×Q8—1422no—
582C22×Q8—1422no—
583C22×Q8—1422no—
584C22×Q8D28411yescharacteristic
585C22×D4—21no—
586C22×D4—712no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—711no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1424no—
591C22×D4—1424no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1424no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4D28411yescharacteristic
597C23×C4—21no—
598C23×C4—712no—
599C23×C4—1424no—
600C23×C4—1421no—
601C23×C4—1421no—
602C23×C4C22×D7111yescharacteristic
603C2×M16—21no—
604C2×M16—22no—
605C2×M16—22no—
606C2×M16—712no—
607C2×M16—1422no—
608C2×M16—1422no—
609C2×M16—1421no—
610C2×M16C22×D7112yes—
611C22×C8—21no—
612C22×C8—1421no—
613#117—22no—
614#117—22no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—712no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—1424no—
624C2×C42C22×D7112yes—
625#104—28no—
626#104—1428no—
627#103—1424no—
628#103—1424no—
629#102—1424no—
630#102—1424no—
631#101—1424no—
632#100—1424no—
633#95—1424no—
634C24—21no—
635C24—712no—
636C24—1424no—
637C24—1421no—
638C24D4×D7111yescharacteristic
639#41—22no—
640#41—22no—
641#41—24no—
642#41—24no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645#41—24no—
646#41—714no—
647#41—714no—
648#41—718no—
649#41—1428no—
650#41—1428no—
651#41—14232no—
652#41—14232no—
653#41—1428no—
654#41—1428no—
655#41—14216no—
656#41—14232no—
657#41—14216no—
658#41—14216no—
659#41—1428no—
660#41—14216no—
661#41—1428no—
662#41—1428no—
663#41—1428no—
664#41—1422no—
665#41—1422no—
666#41—1424no—
667#41—1424no—
668#41—1424no—
669#41—1424no—
670#41—1424no—
671#41—1424no—
672#41—1424no—
673#41—1424no—
674#41—1424no—
675#41—1424no—
676#41—1424no—
677#41—1424no—
678#41—1424no—
679#41(C2×D71)⋊C418yescomplemented
680#41C2×C4×D7114yes—
681#41C2×C22⋊D7114yes—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—22no—
684C2×Q8—712no—
685C2×Q8—712no—
686C2×Q8—712no—
687C2×Q8—714no—
688C2×Q8—1428no—
689C2×Q8—1424no—
690C2×Q8—1428no—
691C2×Q8—14216no—
692C2×Q8—1428no—
693C2×Q8—1428no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1422no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8(C2×D71)⋊C414yescomplemented
701C2×Q8C2×D28412yes—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—24no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—718no—
709C2×D4—712no—
710C2×D4—712no—
711C2×D4—712no—
712C2×D4—714no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1428no—
716C2×D4—14216no—
717C2×D4—14232no—
718C2×D4—14216no—
719C2×D4—14216no—
720C2×D4—1428no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—14232no—
724C2×D4—1422no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1428no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4(C2×D71)⋊C414yescomplemented
739C2×D4C2×D28412yes—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—22no—
742C22×C4—24no—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—2841no—
747C22×C4—2841no—
748C22×C4—5682no—
749C22×C4—712no—
750C22×C4—718no—
751C22×C4—1424no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—14232no—
754C22×C4—1422no—
755C22×C4—1424no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1424no—
759C22×C4—1424no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1422no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1424no—
764C22×C4C2×C4×D7112yes—
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4D4×D7112yes—
768C22×C4D4×D7112yes—
769C22×C4D4×D7111yescharacteristic
770C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
771C22×C4C2×D28411yescharacteristic
772C22×C4C2×D28411yescharacteristic
773C22×C4C23×D7111yescharacteristic
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—42no—
777M16—2842no—
778M16—1422no—
779M16—1422no—
780C2×C8—22no—
781C2×C8—42no—
782C2×C8—2842no—
783C2×C8—1422no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—2841no—
786C4⋊C4—2841no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—5684no—
791C42—22no—
792C42—22no—
793C23—22no—
794C23—24no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—2842no—
800C23—2842no—
801C23—5681no—
802C23—5681no—
803C23—5684no—
804C23—5684no—
805C23—714no—
806C23—14216no—
807C23—1422no—
808C23—1422no—
809C23—1424no—
810C23—1422no—
811C23C22⋊C4×D7112yes—
812C23#1455609612yes—
813C23#1455609811yescharacteristic
814C23#1455609811yescharacteristic
815C23C2×D4×D7111yescharacteristic
816Q8—24no—
817Q8—22no—
818Q8—714no—
819Q8—14216no—
820Q8—1424no—
821Q8—1422no—
822Q8—1422no—
823Q8—1422no—
824Q8—1422no—
825Q8—1422no—
826Q8C2×(C2×D71)⋊C414yes—
827D4—28no—
828D4—24no—
829D4—24no—
830D4—24no—
831D4—22no—
832D4—714no—
833D4—14216no—
834D4—14216no—
835D4—14216no—
836D4—1428no—
837D4—1428no—
838D4—1428no—
839D4—1424no—
840D4—1424no—
841D4—1424no—
842D4—1422no—
843D4—1422no—
844D4—1422no—
845D4—1422no—
846D4—1422no—
847D4C2×(C2×D71)⋊C414yes—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—28no—
851C2×C4—24no—
852C2×C4—24no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—2844no—
857C2×C4—2842no—
858C2×C4—5682no—
859C2×C4—5682no—
860C2×C4—714no—
861C2×C4—14216no—
862C2×C4—14216no—
863C2×C4—14216no—
864C2×C4—1424no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1428no—
869C2×C4—1428no—
870C2×C4—1428no—
871C2×C4—1424no—
872C2×C4—1424no—
873C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
874C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
875C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
876C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
877C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
878C2×C4#1455609612yes—
879C2×C4#1455609612yes—
880C2×C4#1455609612yes—
881C2×C4#1455609811yescharacteristic
882C2×C4#1455609811yescharacteristic
883C2×C4#1455609812yes—
884C2×C4#1455609812yes—
885C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
889C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
890C2×C4C22×D28411yescharacteristic
891C8—42no—
892C8—2842no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—24no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—84no—
905C22—2844no—
906C22—2842no—
907C22—2842no—
908C22—2842no—
909C22—2842no—
910C22—5682no—
911C22—5684no—
912C22—56816no—
913C22—1424no—
914C22—1424no—
915C22#1798585412yes—
916C22#1798585412yes—
917C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
918C22C2×#1455609611yescharacteristic
919C22C2×#1455609811yescharacteristic
920C4—24no—
921C4—82no—
922C4—5682no—
923C4—1424no—
924C4—1424no—
925C4#1798585412yes—
926C4#1798585412yes—
927C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
928C4C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
929C4C2×#1455609611yescharacteristic
930C4C2×#1455609811yescharacteristic
931C2—21no—
932C2—22no—
933C2—21no—
934C2—22no—
935C2—44no—
936C2—2844no—
937C2—2844no—
938C2C2×#1798585411yescharacteristic
939C2#2259771311yescharacteristic
940C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986835C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#20618
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986017C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. C2×#17986000C2semidirect
5. C2×#17985981C2semidirect
6. #22590928C2semidirect
7. #22588300C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. C2×#421×C71C2semidirect
13. #17986835C4semidirect
26. C22×#11765849C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
29. C2×#14556056C22semidirect
31. #17986001C22semidirect
33. #17986000C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985905C22semidirect
42. #17985901C22semidirect
46. C22×M16×C71C22semidirect
47. C2×#117×C71C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
57. #14556175C2×C4semidirect
63. #14556174C2×C4semidirect
190. #11765865C22⋊C4semidirect
208. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
224. C2×D284C22⋊C4semidirect
282. #41×C71C22⋊C4semidirect
287. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
295. C2×D4×C71C22⋊C4semidirect
473. C2×#421D71semidirect
480. C71#20618semidirect
499. C22×M16C2×D71semidirect
500. C2×#117C2×D71semidirect
505. C2×#104C2×D71semidirect
679. #41(C2×D71)⋊C4semidirect
700. C2×Q8(C2×D71)⋊C4semidirect
738. C2×D4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868352
C2×#179860172
C2×#179860012
C2×#179860002
C2×#179859812
#225909282
#225883002
#225882952
C2×#421×C712
#2061871