Finite Group Databasebeta

← #1796×D71 #31996789

Subgroups — #1796×D71 #31996789

Order 18176.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D71C211yesmaximal, characteristic
2#421×D71C212yesmaximal, complemented
3#419×D71C212yesmaximal, complemented
4#413×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588314C212yesmaximal, complemented
9#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588312C212yesmaximal, complemented
11C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176—21no—
13C2×#14556176C412yescomplemented
14C2×#14556176C2211yescharacteristic
15C2×#14556175—22no—
16C2×#14556175—21no—
17C2×#14556175C412yescomplemented
18C2×#14556175C2211yescharacteristic
19C2×#14556175C2211yescharacteristic
202−1+4×D71—24no—
212−1+4×D71—24no—
222−1+4×D71—24no—
232−1+4×D71—24no—
24C2×#41×D71—21no—
25C2×#41×D71—22no—
26C2×#41×D71C412yescomplemented
27C2×#41×D71C2211yescharacteristic
28C2×#41×D71C2211yescharacteristic
29C22×Q8×D71—21no—
30C22×Q8×D71C412yescomplemented
31C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C2×M16×D71C2212yes—
33#117×D71C2212yes—
34#17986017C2212yescomplemented
35#17986016C2212yescomplemented
36#17986015C2212yescomplemented
37#17986014—24no—
38#104×D71—24no—
39#17986009C2212yescomplemented
40#17986008C2212yescomplemented
41#17986007C2212yescomplemented
42#17986006—24no—
43#103×D71—24no—
44#17985983C2211yescharacteristic, complemented
45#17985982—21no—
46#17985981C2212yescomplemented
47#17985980—21no—
48#101×D71—21no—
49#100×D71—21no—
50#17985973C2211yescharacteristic, complemented
51#17985972C2212yescomplemented
52#17985971—22no—
53#99×D71—22no—
54C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
55#421×C71C2212yescomplemented
56#419×C71C2212yescomplemented
57#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#14556176—28no—
60#14556176—28no—
61#14556176—28no—
62#14556176—24no—
63#14556176—28no—
64#14556176—24no—
65#14556175—216no—
66#14556175—216no—
67#14556175—28no—
68#14556175—28no—
69#14556175—24no—
70#14556175—28no—
71#14556175—24no—
72#14556175—24no—
73#14556175—28no—
74#14556175—24no—
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
78C2×#11765866C2×C412yescomplemented
79C2×#11765866D411yescharacteristic
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865—22no—
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865—22no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865C2×C412yes—
88C2×#11765865C2×C412yescomplemented
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765864—22no—
92C2×#11765864—22no—
93C2×#11765864—22no—
94C2×#11765864—22no—
95C2×#11765864—21no—
96C2×#11765864—22no—
97C2×#11765864—21no—
98C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
99C2×#11765864C2×C412yescomplemented
100C2×#11765864D412yes—
101C2×#11765864D411yescharacteristic
102#41×D71—216no—
103#41×D71—216no—
104#41×D71—28no—
105#41×D71—28no—
106#41×D71—24no—
107#41×D71—24no—
108#41×D71—24no—
109#41×D71—24no—
110#41×D71—22no—
111#41×D71—22no—
112#41×D71—22no—
113#41×D71—22no—
114#41×D71—22no—
115#41×D71—22no—
116#41×D71D414yes—
117#41×D71D414yes—
118C22×Dic142—22no—
119C22×Dic142—21no—
120C22×Dic142—22no—
121C22×Dic142—21no—
122C22×Dic142C2×C412yescomplemented
123C22×Dic142C2311yescharacteristic
124C2×Q8×D71—28no—
125C2×Q8×D71—28no—
126C2×Q8×D71—22no—
127C2×Q8×D71—21no—
128C2×Q8×D71—24no—
129C2×Q8×D71—24no—
130C2×Q8×D71—24no—
131C2×Q8×D71—24no—
132C2×Q8×D71—22no—
133C2×Q8×D71—22no—
134C2×Q8×D71—21no—
135C2×Q8×D71—22no—
136C2×Q8×D71—22no—
137C2×Q8×D71—21no—
138C2×Q8×D71—21no—
139C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×D71C2×C412yes—
141C2×Q8×D71C2×C412yes—
142C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
143C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
144C2×Q8×D71D414yes—
145C2×Q8×D71D414yes—
146C2×Q8×D71D411yescharacteristic
147C2×D4×D71—22no—
148C2×D4×D71—21no—
149C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
150C2×D4×D71D412yes—
151C2×D4×D71D411yescharacteristic
152C22×C4×D71—22no—
153C22×C4×D71—21no—
154C22×C4×D71—22no—
155C22×C4×D71—21no—
156C22×C4×D71C2×C412yes—
157C22×C4×D71C2311yescharacteristic
158C2×#11765849C2312yes—
159C2×#11765848—22no—
160M16×D71—22no—
161M16×D71—22no—
162M16×D71—22no—
163M16×D71—22no—
164C2×C8×D71—22no—
165#14556087C2312yes—
166#14556086—22no—
167#14556085—22no—
168#14556084—22no—
169C4⋊C4×D71—22no—
170C22⋊C4×D71—22no—
171C42×D71—22no—
172#14556056—24no—
173#14556055—24no—
174#14556054—24no—
175#14556053—24no—
176#14556052—24no—
177#14556051—24no—
178#14556047—21no—
179#14556046—22no—
180#14556045—21no—
181#14556044—22no—
182#14556043—22no—
183#14556042—24no—
1842−1+4×C71—24no—
1852−1+4×C71—24no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—22no—
188C2×#41×C71C2×C412yescomplemented
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C2×#41×C71C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71—21no—
192C22×Q8×C71C2×C412yescomplemented
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2312yes—
195#117×C71C2312yes—
196#104×C71—24no—
197#103×C71—24no—
198#101×C71—21no—
199#100×C71—21no—
200#99×C71—22no—
201C23×D71—21no—
202C23×D71C22⋊C412yes—
203C23×D71C2×D411yescharacteristic
204#11765866—216no—
205#11765866—28no—
206#11765866—24no—
207#11765866—24no—
208#11765866—22no—
209#11765866—22no—
210#11765866—22no—
211#11765866C22⋊C414yes—
212#11765865—216no—
213#11765865—216no—
214#11765865—216no—
215#11765865—28no—
216#11765865—216no—
217#11765865—28no—
218#11765865—28no—
219#11765865—22no—
220#11765865—22no—
221#11765865—22no—
222#11765865—24no—
223#11765865—24no—
224#11765865—24no—
225#11765865—24no—
226#11765865—24no—
227#11765865—24no—
228#11765865C2×D414yes—
229#11765864—216no—
230#11765864—216no—
231#11765864—216no—
232#11765864—28no—
233#11765864—216no—
234#11765864—28no—
235#11765864—28no—
236#11765864—24no—
237#11765864—24no—
238#11765864—24no—
239#11765864—24no—
240#11765864—24no—
241#11765864—22no—
242#11765864—22no—
243#11765864—22no—
244#11765864—24no—
245#11765864C22⋊C414yes—
246C2×Dic142—28no—
247C2×Dic142—216no—
248C2×Dic142—28no—
249C2×Dic142—28no—
250C2×Dic142—22no—
251C2×Dic142—21no—
252C2×Dic142—22no—
253C2×Dic142—22no—
254C2×Dic142—21no—
255C2×Dic142—22no—
256C2×Dic142—22no—
257C2×Dic142—22no—
258C2×Dic142—24no—
259C2×Dic142—24no—
260C2×Dic142—24no—
261C2×Dic142—24no—
262C2×Dic142C22⋊C412yes—
263C2×Dic142C22×C412yes—
264C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
265C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic142C2×D414yes—
267Q8×D71—28no—
268Q8×D71—28no—
269Q8×D71—28no—
270Q8×D71—28no—
271Q8×D71—216no—
272Q8×D71—28no—
273Q8×D71—28no—
274Q8×D71—24no—
275Q8×D71—24no—
276Q8×D71—21no—
277Q8×D71—21no—
278Q8×D71—22no—
279Q8×D71—22no—
280Q8×D71—24no—
281Q8×D71—22no—
282Q8×D71—22no—
283Q8×D71—24no—
284Q8×D71—24no—
285Q8×D71—24no—
286Q8×D71—24no—
287Q8×D71—24no—
288Q8×D71—24no—
289Q8×D71C22⋊C412yes—
290Q8×D71C22⋊C412yes—
291Q8×D71C22⋊C414yes—
292Q8×D71C22⋊C414yes—
293Q8×D71C22⋊C418yes—
294C2×D284—21no—
295C2×D284—22no—
296C2×D284C22⋊C412yes—
297C2×D284C22×C411yescharacteristic
298C2×D284C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊D71—22no—
300C2×C22⋊D71—21no—
301C2×C22⋊D71—21no—
302C2×C22⋊D71—22no—
303C2×C22⋊D71—21no—
304C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊D71C2×D412yes—
307D4×D71—28no—
308D4×D71—28no—
309D4×D71—24no—
310D4×D71—24no—
311D4×D71—24no—
312D4×D71—24no—
313D4×D71—21no—
314D4×D71—21no—
315D4×D71—22no—
316D4×D71—22no—
317D4×D71C22⋊C412yes—
318D4×D71C22⋊C412yes—
319C22×Dic71—22no—
320C22×Dic71—21no—
321C22×Dic71—21no—
322C22×Dic71—22no—
323C22×Dic71C22⋊C412yes—
324C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71—28no—
326C2×C4×D71—28no—
327C2×C4×D71—28no—
328C2×C4×D71—28no—
329C2×C4×D71—21no—
330C2×C4×D71—22no—
331C2×C4×D71—22no—
332C2×C4×D71—22no—
333C2×C4×D71—22no—
334C2×C4×D71—24no—
335C2×C4×D71—24no—
336C2×C4×D71—22no—
337C2×C4×D71—21no—
338C2×C4×D71—21no—
339C2×C4×D71—22no—
340C2×C4×D71—22no—
341C2×C4×D71—22no—
342C2×C4×D71—22no—
343C2×C4×D71—22no—
344C2×C4×D71—24no—
345C2×C4×D71—24no—
346C2×C4×D71—42no—
347C2×C4×D71C22⋊C412yes—
348C2×C4×D71C22⋊C412yes—
349C2×C4×D71C22×C412yes—
350C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
351C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
352C2×C4×D71C2×D412yes—
353C2×C4×D71C2×D412yes—
354C2×C4×D71C2×D412yes—
355C2×C4×D71C2×D412yes—
356C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
357C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
358#11765849—22no—
359#11765849—22no—
360#11765848—42no—
361#11765848—42no—
362C2×C71⋊C8—22no—
363C8×D71—42no—
364C8×D71—42no—
365C4⋊Dic71—22no—
366Dic71⋊C4—42no—
367C22⋊Dic71—22no—
368(C2×D71)⋊C4—42no—
369C4×Dic71—22no—
370C4×Dic71—42no—
371#41×C71—216no—
372#41×C71—28no—
373#41×C71—24no—
374#41×C71—24no—
375#41×C71—22no—
376#41×C71—22no—
377#41×C71—22no—
378#41×C71C2×D414yes—
379C2×Q8×C71—28no—
380C2×Q8×C71—24no—
381C2×Q8×C71—24no—
382C2×Q8×C71—22no—
383C2×Q8×C71—21no—
384C2×Q8×C71—22no—
385C2×Q8×C71C22×C412yes—
386C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
387C2×Q8×C71C2×D414yes—
388C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
389C2×D4×C71—22no—
390C2×D4×C71—21no—
391C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
392C2×D4×C71C2×D412yes—
393C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
394C22×C4×C71—22no—
395C22×C4×C71—21no—
396C22×C4×C71—22no—
397C22×C4×C71—21no—
398C22×C4×C71C22×C412yes—
399C22×C4×C71C2411yescharacteristic
400M16×C71—22no—
401M16×C71—22no—
402C2×C8×C71—22no—
403C4⋊C4×C71—22no—
404C22⋊C4×C71—22no—
405C42×C71—22no—
406C23×C71—21no—
407C23×C71C2×C22⋊C412yes—
408C23×C71C22×D411yescharacteristic
409C22×D71—21no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—22no—
412C22×D71—22no—
413C22×D71—22no—
414C22×D71—42no—
415C22×D71—44no—
416C22×D71—44no—
417C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×D71C2×C22⋊C412yes—
419C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×D71#12012yes—
421C22×D71#12012yes—
422Q8×C71—28no—
423Q8×C71—22no—
424Q8×C71—21no—
425Q8×C71—24no—
426Q8×C71—22no—
427Q8×C71C2×C22⋊C412yes—
428Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
429D4×C71—28no—
430D4×C71—24no—
431D4×C71—24no—
432D4×C71—21no—
433D4×C71—22no—
434D4×C71C2×C22⋊C412yes—
435C2×C4×C71—28no—
436C2×C4×C71—28no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—22no—
439C2×C4×C71—24no—
440C2×C4×C71—22no—
441C2×C4×C71—22no—
442C2×C4×C71—24no—
443C2×C4×C71—42no—
444C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
445C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
446C2×C4×C71C22×D412yes—
447C2×C4×C71C22×D412yes—
448C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
449C22⋊D71—28no—
450C22⋊D71—28no—
451C22⋊D71—24no—
452C22⋊D71—24no—
453C22⋊D71—24no—
454C22⋊D71—24no—
455C22⋊D71—24no—
456C22⋊D71—22no—
457C22⋊D71—22no—
458C2×Dic71—28no—
459C2×Dic71—28no—
460C2×Dic71—22no—
461C2×Dic71—21no—
462C2×Dic71—24no—
463C2×Dic71—24no—
464C2×Dic71—22no—
465C2×Dic71—22no—
466C2×Dic71—42no—
467C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
468C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×Dic71#12012yes—
471C2×Dic71#12012yes—
472D284—28no—
473D284—24no—
474D284—24no—
475D284—21no—
476D284—22no—
477D284C2×C22⋊C412yes—
478C4×D71—28no—
479C4×D71—28no—
480C4×D71—28no—
481C4×D71—28no—
482C4×D71—24no—
483C4×D71—22no—
484C4×D71—24no—
485C4×D71—22no—
486C4×D71—22no—
487C4×D71—22no—
488C4×D71—28no—
489C4×D71—22no—
490C4×D71—22no—
491C4×D71—24no—
492C4×D71—24no—
493C4×D71—22no—
494C4×D71—22no—
495C4×D71—84no—
496C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C4×D71C2×C22⋊C412yes—
501C4×D71C2×C22⋊C412yes—
502C4×D71#12012yes—
503C4×D71#12012yes—
504C4×D71#12012yes—
505C4×D71#12012yes—
506Dic142—28no—
507Dic142—28no—
508Dic142—28no—
509Dic142—22no—
510Dic142—21no—
511Dic142—22no—
512Dic142—24no—
513Dic142—24no—
514Dic142—22no—
515Dic142—22no—
516Dic142—24no—
517Dic142—24no—
518Dic142—28no—
519Dic142C2×C22⋊C412yes—
520Dic142C2×C22⋊C414yes—
521C8×C71—42no—
522C71⋊C8—42no—
523C22×C71—22no—
524C22×C71—22no—
525C22×C71—41no—
526C22×C71—42no—
527C22×C71—42no—
528C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C71C2×#12012yes—
530C2×D71—24no—
531C2×D71—22no—
532C2×D71—22no—
533C2×D71—22no—
534C2×D71—41no—
535C2×D71—42no—
536C2×D71—44no—
537C2×D71—44no—
538C2×D71—42no—
539C2×D71—44no—
540C2×D71—44no—
541C2×D71—42no—
542C2×D71#37911yescharacteristic
543C2×D71#37912yes—
544C2×D71#37911yescharacteristic
545C4×C71—22no—
546C4×C71—24no—
547C4×C71—22no—
548C4×C71—82no—
549C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C4×C71C2×#12012yes—
552Dic71—22no—
553Dic71—22no—
554Dic71—24no—
555Dic71—82no—
556Dic71#37912yes—
557Dic71#37911yescharacteristic
558Dic71#37911yescharacteristic
559C2×#1796—711nomaximal, Sylow
560C2×C71—22no—
561C2×C71—21no—
562C2×C71—42no—
563C2×C71—42no—
564C2×C71C2×#37911yescharacteristic
565D71—21no—
566D71—22no—
567D71—42no—
568D71—42no—
569D71#179612yesdirect product factor
570C22×2−1+4—711no—
571C2×#421—712no—
572C2×#419—712no—
573C2×#413—711no—
574C2×#410—711no—
575#1796—712no—
576#1796—712no—
577#1796—711no—
578#1796—711no—
579#1796—711no—
580#1796D7111yescharacteristic, direct product factor
581C71C2×#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2×2−1+4—712no—
583C2×2−1+4—711no—
584C2×2−1+4—711no—
585C2×2−1+4—712no—
586C2×2−1+4—711no—
587C2×2−1+4—1421no—
588C2×2−1+4—1424no—
589C2×2−1+4—1424no—
590C2×2−1+4—1422no—
591C2×2−1+4—1421no—
592C2×2−1+4—1424no—
593C2×2−1+4—1424no—
594C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
595C22×#41—711no—
596C22×#41—711no—
597C22×#41—712no—
598C22×#41—1422no—
599C22×#41—1421no—
600C23×Q8—711no—
601C23×Q8—712no—
602C23×Q8—1421no—
603C22×M16—712no—
604C2×#117—712no—
605#421—712no—
606#421—712no—
607#421—712no—
608#421—1424no—
609#421C2×D7112yescomplemented
610C2×#104—1424no—
611#419—712no—
612#419—712no—
613#419—712no—
614#419—1424no—
615#419C2×D7112yescomplemented
616C2×#103—1424no—
617#413—711no—
618#413—712no—
619#413—1421no—
620#413—1421no—
621#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
622C2×#101—1421no—
623C2×#100—1421no—
624#410—711no—
625#410—712no—
626#410—1422no—
627#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
628C2×#99—1422no—
6292−1+4—24no—
6302−1+4—24no—
6312−1+4—1428no—
6322−1+4—1428no—
6332−1+4—1424no—
6342−1+4—1428no—
6352−1+4—1428no—
6362−1+4—1428no—
6372−1+4—1424no—
6382−1+4—1424no—
6392−1+4—1424no—
6402−1+4—1428no—
6412−1+4—14216no—
6422−1+4—14216no—
6432−1+4—1428no—
6442−1+4—1428no—
6452−1+4—1424no—
6462−1+4—1424no—
647C2×#41—22no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—711no—
650C2×#41—712no—
651C2×#41—711no—
652C2×#41—712no—
653C2×#41—711no—
654C2×#41—714no—
655C2×#41—714no—
656C2×#41—711no—
657C2×#41—712no—
658C2×#41—711no—
659C2×#41—712no—
660C2×#41—712no—
661C2×#41—711no—
662C2×#41—1421no—
663C2×#41—1422no—
664C2×#41—1422no—
665C2×#41—1422no—
666C2×#41—1422no—
667C2×#41—1421no—
668C2×#41—1422no—
669C2×#41—1421no—
670C2×#41—1422no—
671C2×#41—1422no—
672C2×#41—1422no—
673C2×#41—1422no—
674C2×#41—1422no—
675C2×#41—1422no—
676C2×#41—1422no—
677C2×#41—1422no—
678C2×#41—1422no—
679C2×#41—1422no—
680C2×#41—1421no—
681C2×#41—1422no—
682C2×#41—1424no—
683C2×#41—1424no—
684C2×#41—1424no—
685C2×#41—1424no—
686C2×#41—1428no—
687C2×#41—1428no—
688C2×#41—14216no—
689C2×#41—14216no—
690C2×#41—1422no—
691C2×#41—1421no—
692C2×#41C4×D7112yescomplemented
693C2×#41C22×D7111yescharacteristic
694C2×#41C22×D7111yescharacteristic
695C22×Q8—21no—
696C22×Q8—711no—
697C22×Q8—712no—
698C22×Q8—711no—
699C22×Q8—712no—
700C22×Q8—714no—
701C22×Q8—714no—
702C22×Q8—712no—
703C22×Q8—712no—
704C22×Q8—712no—
705C22×Q8—711no—
706C22×Q8—1421no—
707C22×Q8—1422no—
708C22×Q8—1421no—
709C22×Q8—1422no—
710C22×Q8—1421no—
711C22×Q8—1422no—
712C22×Q8—1422no—
713C22×Q8—1422no—
714C22×Q8—1421no—
715C22×Q8—1422no—
716C22×Q8—1424no—
717C22×Q8—1424no—
718C22×Q8—1424no—
719C22×Q8—1424no—
720C22×Q8—1421no—
721C22×Q8—1422no—
722C22×Q8—1428no—
723C22×Q8—1428no—
724C22×Q8—1421no—
725C22×Q8C4×D7112yescomplemented
726C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
727C22×D4—711no—
728C22×D4—712no—
729C22×D4—711no—
730C22×D4—1421no—
731C22×D4—1422no—
732C23×C4—711no—
733C23×C4—712no—
734C23×C4—1421no—
735C23×C4—1422no—
736C23×C4—1421no—
737C23×C4—1422no—
738C2×M16—712no—
739C2×M16—1422no—
740C2×M16—1422no—
741C2×M16—1422no—
742C2×M16—1422no—
743C2×M16—1422no—
744C2×M16C22×D7112yes—
745C22×C8—1422no—
746#117—712no—
747#117—1422no—
748#117—1422no—
749#117—1422no—
750#117C22×D7112yes—
751C2×C4⋊C4—1422no—
752C2×C22⋊C4—1422no—
753C2×C42—1422no—
754#104—24no—
755#104—1424no—
756#104—1424no—
757#104—1424no—
758#103—24no—
759#103—1424no—
760#103—1424no—
761#103—1424no—
762#101—21no—
763#101—1422no—
764#101—1421no—
765#100—21no—
766#100—1422no—
767#100—1421no—
768#99—22no—
769#99—1424no—
770#99—1422no—
771C24—711no—
772C24—712no—
773C24—1421no—
774#41—216no—
775#41—28no—
776#41—24no—
777#41—24no—
778#41—22no—
779#41—22no—
780#41—22no—
781#41—714no—
782#41—714no—
783#41—714no—
784#41—1424no—
785#41—1424no—
786#41—1424no—
787#41—1424no—
788#41—1424no—
789#41—1424no—
790#41—1428no—
791#41—1428no—
792#41—14216no—
793#41—14216no—
794#41—14216no—
795#41—14216no—
796#41—1428no—
797#41—1424no—
798#41—1424no—
799#41—1424no—
800#41—1424no—
801#41—1422no—
802#41—1422no—
803#41—1422no—
804#41—1422no—
805#41—1422no—
806#41—1422no—
807#41—1424no—
808#41—14216no—
809#41—1428no—
810#41—1428no—
811#41—14216no—
812#41—14216no—
813#41—14216no—
814#41—1428no—
815#41—1424no—
816#41—14216no—
817#41—1428no—
818#41—1424no—
819#41—1424no—
820#41—1422no—
821#41—1422no—
822#41—1422no—
823#41D4×D7114yes—
824C2×Q8—28no—
825C2×Q8—24no—
826C2×Q8—24no—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—22no—
830C2×Q8—711no—
831C2×Q8—712no—
832C2×Q8—714no—
833C2×Q8—714no—
834C2×Q8—718no—
835C2×Q8—712no—
836C2×Q8—712no—
837C2×Q8—712no—
838C2×Q8—711no—
839C2×Q8—714no—
840C2×Q8—1422no—
841C2×Q8—1421no—
842C2×Q8—1422no—
843C2×Q8—1422no—
844C2×Q8—1422no—
845C2×Q8—1424no—
846C2×Q8—1424no—
847C2×Q8—1424no—
848C2×Q8—1424no—
849C2×Q8—1428no—
850C2×Q8—1428no—
851C2×Q8—14216no—
852C2×Q8—1428no—
853C2×Q8—1422no—
854C2×Q8—1422no—
855C2×Q8—1421no—
856C2×Q8—1421no—
857C2×Q8—1422no—
858C2×Q8—1424no—
859C2×Q8—1422no—
860C2×Q8—1424no—
861C2×Q8—1424no—
862C2×Q8—1424no—
863C2×Q8—1424no—
864C2×Q8—1424no—
865C2×Q8—1424no—
866C2×Q8—1428no—
867C2×Q8—1428no—
868C2×Q8—1428no—
869C2×Q8—1428no—
870C2×Q8—14216no—
871C2×Q8—1428no—
872C2×Q8—1428no—
873C2×Q8—1424no—
874C2×Q8—1424no—
875C2×Q8—1421no—
876C2×Q8—1422no—
877C2×Q8—1422no—
878C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
879C2×Q8C2×C4×D7112yes—
880C2×Q8D4×D7114yes—
881C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
882C2×D4—21no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—712no—
885C2×D4—712no—
886C2×D4—712no—
887C2×D4—712no—
888C2×D4—712no—
889C2×D4—711no—
890C2×D4—711no—
891C2×D4—712no—
892C2×D4—1421no—
893C2×D4—1422no—
894C2×D4—1421no—
895C2×D4—1421no—
896C2×D4—1422no—
897C2×D4—1422no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1424no—
900C2×D4—1424no—
901C2×D4—1424no—
902C2×D4—1424no—
903C2×D4—1428no—
904C2×D4—1428no—
905C2×D4—1421no—
906C2×D4—1422no—
907C2×D4—1421no—
908C2×D4—1422no—
909C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
910C2×D4D4×D7111yescharacteristic
911C2×D4D4×D7112yes—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—22no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—22no—
916C22×C4—2842no—
917C22×C4—711no—
918C22×C4—711no—
919C22×C4—711no—
920C22×C4—712no—
921C22×C4—712no—
922C22×C4—712no—
923C22×C4—712no—
924C22×C4—711no—
925C22×C4—711no—
926C22×C4—712no—
927C22×C4—712no—
928C22×C4—712no—
929C22×C4—712no—
930C22×C4—1422no—
931C22×C4—1422no—
932C22×C4—1422no—
933C22×C4—1422no—
934C22×C4—1421no—
935C22×C4—1422no—
936C22×C4—1424no—
937C22×C4—1424no—
938C22×C4—1422no—
939C22×C4—1421no—
940C22×C4—1422no—
941C22×C4—1422no—
942C22×C4—1422no—
943C22×C4—1424no—
944C22×C4—1424no—
945C22×C4—1428no—
946C22×C4—1428no—
947C22×C4—1428no—
948C22×C4—1428no—
949C22×C4—1421no—
950C22×C4—1422no—
951C22×C4—1421no—
952C22×C4—1422no—
953C22×C4—1421no—
954C22×C4—1422no—
955C22×C4C2×C4×D7112yes—
956C22×C4C23×D7111yescharacteristic
957M16—22no—
958M16—22no—
959M16—2842no—
960M16—2842no—
961M16—1422no—
962M16—1422no—
963C2×C8—22no—
964C2×C8—2842no—
965C2×C8—2842no—
966C2×C8—1422no—
967C4⋊C4—22no—
968C4⋊C4—2842no—
969C4⋊C4—1422no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—2842no—
972C22⋊C4—1422no—
973C42—22no—
974C42—2842no—
975C42—1422no—
976C23—21no—
977C23—2844no—
978C23—2844no—
979C23—2842no—
980C23—711no—
981C23—712no—
982C23—712no—
983C23—711no—
984C23—712no—
985C23—1422no—
986C23—1422no—
987C23—1422no—
988C23—1422no—
989C23—1421no—
990C23C22⋊C4×D7112yes—
991C23C2×D4×D7111yescharacteristic
992Q8—28no—
993Q8—21no—
994Q8—22no—
995Q8—24no—
996Q8—22no—
997Q8—714no—
998Q8—712no—
999Q8—1424no—
1000Q8—1424no—
1001Q8—1428no—
1002Q8—1422no—
1003Q8—1422no—
1004Q8—1424no—
1005Q8—1428no—
1006Q8—1428no—
1007Q8—1428no—
1008Q8—1421no—
1009Q8—1422no—
1010Q8—1422no—
1011Q8—1424no—
1012Q8C22⋊C4×D7112yes—
1013Q8C22⋊C4×D7114yes—
1014D4—28no—
1015D4—24no—
1016D4—24no—
1017D4—21no—
1018D4—22no—
1019D4—712no—
1020D4—1424no—
1021D4—1424no—
1022D4—1428no—
1023D4—1424no—
1024D4—1422no—
1025D4—1422no—
1026D4—1424no—
1027D4—1424no—
1028D4—1428no—
1029D4—1428no—
1030D4—1424no—
1031D4—1424no—
1032D4—1421no—
1033D4—1422no—
1034D4C22⋊C4×D7112yes—
1035C2×C4—28no—
1036C2×C4—28no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—24no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—24no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—2842no—
1045C2×C4—5684no—
1046C2×C4—711no—
1047C2×C4—711no—
1048C2×C4—712no—
1049C2×C4—712no—
1050C2×C4—711no—
1051C2×C4—711no—
1052C2×C4—711no—
1053C2×C4—711no—
1054C2×C4—712no—
1055C2×C4—712no—
1056C2×C4—712no—
1057C2×C4—712no—
1058C2×C4—712no—
1059C2×C4—712no—
1060C2×C4—712no—
1061C2×C4—1422no—
1062C2×C4—1422no—
1063C2×C4—1424no—
1064C2×C4—1422no—
1065C2×C4—1422no—
1066C2×C4—1422no—
1067C2×C4—1424no—
1068C2×C4—1422no—
1069C2×C4—1424no—
1070C2×C4—1428no—
1071C2×C4—1428no—
1072C2×C4—1428no—
1073C2×C4—1428no—
1074C2×C4—1428no—
1075C2×C4—1422no—
1076C2×C4—1422no—
1077C2×C4—1424no—
1078C2×C4—1428no—
1079C2×C4—1428no—
1080C2×C4—1422no—
1081C2×C4—1421no—
1082C2×C4—1424no—
1083C2×C4—1422no—
1084C2×C4—1422no—
1085C2×C4—1424no—
1086C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
1087C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D7112yes—
1089C2×C4C2×D4×D7112yes—
1090C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1091C8—42no—
1092C8—2842no—
1093C22—22no—
1094C22—22no—
1095C22—41no—
1096C22—42no—
1097C22—42no—
1098C22—2842no—
1099C22—2842no—
1100C22—2842no—
1101C22—2841no—
1102C22—2844no—
1103C22—2844no—
1104C22—2844no—
1105C22—2844no—
1106C22—711no—
1107C22—711no—
1108C22—712no—
1109C22—1424no—
1110C22—1422no—
1111C22—1422no—
1112C22—1422no—
1113C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1114C22#120×D7112yes—
1115C4—24no—
1116C4—22no—
1117C4—22no—
1118C4—82no—
1119C4—5682no—
1120C4—711no—
1121C4—711no—
1122C4—712no—
1123C4—1422no—
1124C4—1424no—
1125C4—1422no—
1126C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1127C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1128C4#120×D7112yes—
1129C2—22no—
1130C2—21no—
1131C2—42no—
1132C2—42no—
1133C2—2842no—
1134C2—2842no—
1135C2—712no—
1136C2—1421no—
1137C2—1422no—
1138C2#379×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#379×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71C2×#379
prime radicalC2×2−1+4×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1796D71
hypocenterC71C2×#1796
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #421×D71C2semidirect
3. #419×D71C2semidirect
4. #413×D71C2semidirect
5. #410×D71C2semidirect
6. #22588316C2semidirect
7. #22588315C2semidirect
8. #22588314C2semidirect
9. #22588313C2semidirect
10. #22588312C2semidirect
11. C71×#1796C2semidirect
13. C2×#14556176C4semidirect
17. C2×#14556175C4semidirect
26. C2×#41×D71C4semidirect
30. C22×Q8×D71C4semidirect
34. #17986017C22semidirect
35. #17986016C22semidirect
36. #17986015C22semidirect
39. #17986009C22semidirect
40. #17986008C22semidirect
41. #17986007C22semidirect
44. #17985983C22semidirect
46. #17985981C22semidirect
50. #17985973C22semidirect
51. #17985972C22semidirect
55. #421×C71C22semidirect
56. #419×C71C22semidirect
57. #413×C71C22semidirect
58. #410×C71C22semidirect
78. C2×#11765866C2×C4semidirect
88. C2×#11765865C2×C4semidirect
99. C2×#11765864C2×C4semidirect
122. C22×Dic142C2×C4semidirect
142. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
143. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
188. C2×#41×C71C2×C4semidirect
192. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
569. D71#1796direct (N × H)
580. #1796D71direct (N × H)
581. C71C2×#1796semidirect
609. #421C2×D71semidirect
615. #419C2×D71semidirect
621. #413C2×D71semidirect
627. #410C2×D71semidirect
692. C2×#41C4×D71semidirect
725. C22×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D712
#421×D712
#419×D712
#413×D712
#410×D712
#225883162
#225883152
#225883142
#225883132
#225883122
C71×#17962
C2×#179671