Subgroups — C₂×#22588323 #31996810

Order 18176.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588323	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556085	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556085	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556085	—	2	16	no	—
37	#14556085	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#408	1	8	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#424	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#433	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#433	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×#1798	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	#1798	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
175	D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×#117	—	71	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
179	#1798	—	71	8	no	—
180	C₂×#336	—	71	1	no	—
181	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₇₁	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×#117	—	71	4	no	—
187	C₂×#117	—	71	4	no	—
188	C₂×#117	—	142	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
197	#336	—	71	4	no	—
198	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
199	C₂⁵	—	71	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
218	#117	—	142	16	no	—
219	#117	—	142	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
232	C₂⁴	—	71	2	no	—
233	C₂⁴	—	71	4	no	—
234	C₂⁴	—	142	2	no	—
235	C₂⁴	—	142	2	no	—
236	C₂⁴	—	142	4	no	—
237	C₂⁴	—	142	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	284	8	no	—
271	C₂×C₈	—	142	4	no	—
272	C₂×C₈	—	142	4	no	—
273	C₂×C₈	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	71	8	no	—
279	C₄²	—	71	8	no	—
280	C₂³	—	284	4	no	—
281	C₂³	—	284	4	no	—
282	C₂³	—	284	8	no	—
283	C₂³	—	71	4	no	—
284	C₂³	—	142	8	no	—
285	C₂³	—	142	2	no	—
286	C₂³	—	142	2	no	—
287	C₂³	—	142	4	no	—
288	C₂³	—	142	4	no	—
289	C₂³	—	142	16	no	—
290	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
293	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
294	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	71	8	no	—
301	C₂×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄	—	142	16	no	—
306	C₂×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	16	no	—
309	C₂×C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556101	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	284	4	no	—
322	C₂²	—	284	2	no	—
323	C₂²	—	284	2	no	—
324	C₂²	—	284	16	no	—
325	C₂²	—	284	4	no	—
326	C₂²	—	142	8	no	—
327	C₂²	—	142	4	no	—
328	C₂²	#17985858	1	4	yes	—
329	C₂²	#17985964	1	8	yes	—
330	C₂²	#17986024	1	8	yes	—
331	C₂²	#17986058	1	4	yes	—
332	C₂²	#17986061	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	142	8	no	—
340	C₄	—	142	4	no	—
341	C₄	#17985858	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
344	C₂	—	284	4	no	—
345	C₂	#22588323	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#17985858	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#17985964	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#17986024	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#17986058	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17986061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22588323	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985754	C₂	semidirect
6. C₂×#336×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #17985754	C₂²	semidirect
22. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
169. C₂×C₇₁	#1798	semidirect
181. C₂×#336	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	C₂×#1798	semidirect
198. #336	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂	#22588323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556085	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
#22588323	2
C₂×#17985754	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#1798	71

Subgroups — C2×#22588323 #31996810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588323 #31996810