Subgroups — #31996816

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985963	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
7	#17986023	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#17985963	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
11	#17985754	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
27	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#11765849	—	4	16	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#423	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₁	#407	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	#20626	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#2920	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#423	—	71	2	no	—
177	C₂×#407	—	71	2	no	—
178	#1797	—	71	8	no	—
179	#1728	—	71	2	no	—
180	C₇₁	#20626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴×C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#423	—	142	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
193	#407	—	142	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
195	#336	—	71	8	no	—
196	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	#11765849	1	16	yes	complemented
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	284	16	no	—
270	C₂×C₈	—	142	8	no	—
271	C₂×C₈	—	142	8	no	—
272	C₂×C₈	—	142	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
291	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11765849	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
321	C₈	—	284	8	no	—
322	C₂²	—	2	32	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	#17985859	1	4	yes	—
331	C₂²	#17986023	1	8	yes	complemented
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11765849	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	#17985859	1	4	yes	—
340	C₄	#17985963	1	8	yes	complemented
341	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#17985963	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#17986023	1	2	yes	—
348	C₂	#22596973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20626
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986023	C₂	semidirect
3. #22588320	C₂	semidirect
4. #22588034	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. #17985754	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
156. C₂²×C₇₁	#423	semidirect
165. C₄×C₇₁	#407	semidirect
180. C₇₁	#20626	semidirect
256. C₂²×C₄	#11765849	semidirect
331. C₂²	#17986023	semidirect
340. C₄	#17985963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂×#17985963	2
#22588320	2
#22588034	2
C₂³×C₄²×C₇₁	2
#20626	71