Subgroups — #31996823

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
17	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
18	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986026	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985962	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556086	—	2	8	no	—
61	#14556085	—	2	4	no	—
62	#14556085	—	2	4	no	—
63	#14556084	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#11765849	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	#131	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	#424	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	#20628	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#2880	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
268	D₇₁	—	2	4	no	—
269	D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×#117	—	71	1	no	—
271	C₂×#424	—	71	1	no	—
272	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#407	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
275	#1798	—	71	4	no	—
276	#1797	—	71	4	no	—
277	#1729	—	71	1	no	—
278	#1729	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#20628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	71	1	no	—
286	C₂×#117	—	71	2	no	—
287	C₂×#117	—	71	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	2	no	—
289	C₂×#117	—	142	4	no	—
290	C₂×#117	—	142	4	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
295	#424	—	2	4	no	—
296	#424	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
299	#407	—	142	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
305	#336	—	71	4	no	—
306	#336	—	71	4	no	—
307	C₂⁵	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	#117	—	142	8	no	—
340	#117	—	142	8	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	#117	—	142	4	no	—
343	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
344	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
364	C₂⁴	—	284	2	no	—
365	C₂⁴	—	71	4	no	—
366	C₂⁴	—	71	1	no	—
367	C₂⁴	—	71	1	no	—
368	C₂⁴	—	142	4	no	—
369	C₂⁴	—	142	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	284	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	284	4	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	284	8	no	—
442	C₂³	—	284	8	no	—
443	C₂³	—	284	4	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	4	no	—
446	C₂³	—	71	2	no	—
447	C₂³	—	142	8	no	—
448	C₂³	—	142	8	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	—	142	1	no	—
454	C₂³	—	142	1	no	—
455	C₂³	—	142	2	no	—
456	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	16	no	—
463	C₂×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	284	2	no	—
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	284	16	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	71	4	no	—
509	C₂²	—	142	2	no	—
510	C₂²	—	142	2	no	—
511	C₂²	—	142	2	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	142	4	no	—
514	C₂²	—	142	4	no	—
515	C₂²	—	142	2	no	—
516	C₂²	#17985856	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	142	2	no	—
525	C₄	—	142	2	no	—
526	C₄	#17985856	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	284	2	no	—
533	C₂	—	142	4	no	—
534	C₂	C₂×#17985856	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22596787	1	2	yes	—
536	C₂	#424×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22596901	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22596997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20628
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986026	C₂	semidirect
5. #22588321	C₂	semidirect
6. #22588317	C₂	semidirect
7. #22588038	C₂	semidirect
8. #22588036	C₂	semidirect
9. C₂×#424×C₇₁	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #17985753	C₂²	semidirect
31. #17985753	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
251. C₂×D₇₁	#424	semidirect
272. C₂×#424	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#20628	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₇₁	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17985962	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
#22588321	2
#22588317	2
#22588038	2
#22588036	2
C₂×#424×C₇₁	2
#20628	71