Subgroups — #31996834

Order 18176.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985966	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986023	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985966	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985754	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765849	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
99	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
100	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
231	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	#20629	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#2906	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁	#2925	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#423	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#408	—	71	2	no	—
248	#1798	—	71	4	no	—
249	#1797	—	71	4	no	—
250	#1729	—	71	2	no	—
251	C₇₁	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
255	C₄×#41	—	2	4	no	—
256	C₄×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#423	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
273	#408	—	142	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
275	#336	—	71	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
281	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
346	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	284	8	no	—
377	C₂×C₈	—	284	8	no	—
378	C₂×C₈	—	142	4	no	—
379	C₂×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	—	142	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	4	no	—
382	C₂×C₈	—	142	4	no	—
383	C₂×C₈	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	D₄	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14556135	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	284	4	no	—
452	C₈	—	284	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	#17985859	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
467	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	#17985859	1	4	yes	—
475	C₄	#17985966	1	4	yes	complemented
476	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17985966	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22596785	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22596908	1	2	yes	—
486	C₂	#22597006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986023	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22588324	C₂	semidirect
5. #22588320	C₂	semidirect
6. #22588037	C₂	semidirect
231. C₄×C₇₁	#408	semidirect
251. C₇₁	#20629	semidirect
475. C₄	#17985966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985966	2
#22588324	2
#22588320	2
#22588037	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
#20629	71