Subgroups — #31996835

Order 18176.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985967	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
11	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985967	—	2	8	no	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556085	—	2	4	no	—
57	#14556085	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11765865	—	2	8	no	—
90	#11765865	—	2	8	no	—
91	#11765865	—	2	8	no	—
92	#11765865	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₂₈₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
219	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
228	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	#20629	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#2906	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#2925	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
245	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#408	—	71	2	no	—
248	#1798	—	71	4	no	—
249	#1797	—	71	4	no	—
250	#1729	—	71	2	no	—
251	C₇₁	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	—	71	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
255	C₄×#41	—	142	4	no	—
256	C₄×#41	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
263	C₂×#117	—	71	1	no	—
264	C₂×#117	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#423	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#408	—	142	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
275	#336	—	71	8	no	—
276	C₂×#41	—	71	4	no	—
277	C₂×#41	—	71	4	no	—
278	C₂×#41	—	142	2	no	—
279	C₂×#41	—	142	2	no	—
280	C₂×#41	—	142	2	no	—
281	C₂×#41	—	142	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄×D₄	—	142	8	no	—
302	C₄×D₄	—	142	8	no	—
303	C₄×D₄	—	142	4	no	—
304	C₄×D₄	—	142	4	no	—
305	#117	—	142	2	no	—
306	#117	—	142	2	no	—
307	#117	—	142	4	no	—
308	#117	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
332	C₂⁴	—	71	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	142	8	no	—
335	#41	—	142	8	no	—
336	#41	—	142	8	no	—
337	#41	—	142	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	71	8	no	—
342	C₂×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	284	8	no	—
381	C₂×C₈	—	142	4	no	—
382	C₂×C₈	—	142	4	no	—
383	C₂×C₈	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄²	—	142	2	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	—	142	4	no	—
394	C₄²	—	142	4	no	—
395	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	71	4	no	—
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	—	142	2	no	—
406	C₂³	—	142	4	no	—
407	C₂³	—	142	4	no	—
408	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	142	8	no	—
413	D₄	—	142	16	no	—
414	D₄	—	142	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂×C₄	—	284	8	no	—
422	C₂×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	—	284	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	142	8	no	—
461	C₂²	—	142	4	no	—
462	C₂²	#17985856	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
467	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	284	2	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	142	4	no	—
474	C₄	#17985856	1	4	yes	—
475	C₄	#17985967	1	4	yes	complemented
476	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	284	4	no	—
482	C₂	C₂×#17985856	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17985967	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22596784	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22596909	1	2	yes	—
486	C₂	#22597008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22588321	C₂	semidirect
5. #22588317	C₂	semidirect
6. #22588038	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
228. C₄×C₇₁	#408	semidirect
245. C₂×#423	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#20629	semidirect
475. C₄	#17985967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985967	2
#22588321	2
#22588317	2
#22588038	2
C₂×#423×C₇₁	2
#20629	71