Subgroups — #31996885

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556046	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588078	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986476	—	2	4	no	—
10	#17986476	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556093	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556084	C₄	1	4	yes	—
15	#17986026	—	2	4	no	—
16	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556046	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556046	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
23	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
40	#14556093	—	2	16	no	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556084	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
50	#14556046	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#11765849	—	2	4	no	—
82	#11765849	—	2	4	no	—
83	#11765849	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
142	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	#20639	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
166	C₂×#519	—	71	1	no	—
167	#2905	—	71	1	no	—
168	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#101	—	71	2	no	—
170	#1801	—	71	8	no	—
171	#1742	—	71	2	no	—
172	C₇₁	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	#519	—	142	4	no	—
177	#519	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
180	C₂×#117	—	71	1	no	—
181	C₂×#117	—	71	4	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#424	—	2	4	no	—
184	#424	—	142	4	no	—
185	#423	—	71	4	no	—
186	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂×#101	—	71	8	no	—
188	C₂×#101	—	142	8	no	—
189	#343	—	71	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
213	#117	—	142	2	no	—
214	#117	—	142	2	no	—
215	#117	—	142	16	no	—
216	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
228	#101	—	142	16	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	284	4	no	—
261	M₁₆	—	142	4	no	—
262	M₁₆	—	142	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	284	4	no	—
266	C₂×C₈	—	142	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
270	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₄²	—	142	4	no	—
274	C₄²	—	142	16	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	142	16	no	—
283	Q₈	—	142	4	no	—
284	Q₈	—	142	4	no	—
285	Q₈	—	142	4	no	—
286	Q₈	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	71	8	no	—
290	C₂×C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄	—	142	16	no	—
292	C₂×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	284	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#17985856	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	284	4	no	—
320	C₄	—	142	8	no	—
321	C₄	#17985856	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	C₂×#17985856	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22596822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588333	C₂	semidirect
172. C₇₁	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986476	2
#22596904	2
C₂²×#14556046	2
#22588333	2
#22588078	2
C₇₁×#2905	2
#20639	71