Subgroups — #31996894

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986026	—	2	8	no	—
9	#17986023	C₂²	1	8	yes	—
10	#17985983	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985768	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#520×C₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
26	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
29	#14556047	—	2	8	no	—
30	#14556045	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
44	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
46	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#11765849	—	2	8	no	—
59	#11765849	—	2	8	no	—
60	#11765849	—	4	8	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
66	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	#20640	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#2905	—	71	2	no	—
174	C₂×#413	—	71	2	no	—
175	#1801	—	71	4	no	—
176	#1800	—	71	4	no	—
177	C₂×#343	—	71	2	no	—
178	C₇₁	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
181	#520	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#424	—	142	8	no	—
190	#423	—	71	8	no	—
191	#413	—	142	8	no	—
192	C₂×#101	—	71	4	no	—
193	C₂×#100	—	71	4	no	—
194	#343	—	71	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
198	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
228	#101	—	142	8	no	—
229	#100	—	142	8	no	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	16	no	—
233	#41	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
243	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	284	8	no	—
263	M₁₆	—	142	8	no	—
264	M₁₆	—	142	8	no	—
265	C₂×C₈	—	284	8	no	—
266	C₂×C₈	—	142	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	4	no	—
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
313	C₈	—	284	8	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	#17985859	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	#17985859	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22596819	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22596823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596904	C₂	semidirect
3. #22588336	C₂	semidirect
4. #22588332	C₂	semidirect
5. C₂×#17985768	C₂	semidirect
178. C₇₁	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596904	2
C₂×#17985983	2
#22588336	2
#22588332	2
C₂×#17985768	2
C₂×#520×C₇₁	2
#20640	71