Subgroups — C₂×#22588338 #31996897

Order 18176.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985868	—	2	2	no	—
26	#17985868	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#14556049	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
192	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	#102	1	16	yes	complemented
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#476	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	Dic₇₁	C₂×#102	1	8	yes	complemented
261	C₂×#1802	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂×C₇₁	#1802	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×#102	—	71	1	no	—
274	C₂²×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#384	—	71	1	no	—
276	#1802	—	71	8	no	—
277	C₂×#340	—	71	1	no	—
278	C₂×#340	—	71	1	no	—
279	C₇₁	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
297	C₂×#102	—	2	4	no	—
298	C₂×#102	—	71	4	no	—
299	C₂×#102	—	142	4	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
301	#384	—	71	4	no	—
302	#384	—	142	2	no	—
303	#340	—	71	4	no	—
304	#340	—	71	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	71	16	no	—
333	C₄×D₄	—	142	8	no	—
334	C₄×D₄	—	142	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	142	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	284	4	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	71	4	no	—
436	C₄²	—	71	8	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
453	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
454	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
457	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	16	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	284	8	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	32	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	568	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄	—	71	16	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	#17985857	1	4	yes	—
509	C₂²	#102×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂²	#17985997	1	4	yes	—
511	C₂²	#17986192	1	4	yes	—
512	C₂²	#17986202	1	4	yes	—
513	C₂²	#17986277	1	4	yes	—
514	C₂²	#17986287	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	568	2	no	—
525	C₄	—	71	8	no	—
526	C₄	—	142	4	no	—
527	C₄	#17985857	1	4	yes	—
528	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	#22588338	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#17985857	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#17985997	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#17986202	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#17986277	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#17986287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#17985868	C₂	semidirect
5. #22588338	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985762	C₂	semidirect
7. C₂×#17985761	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
22. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #17985868	C₂²	semidirect
27. #17985762	C₂²	semidirect
28. #17985761	C₂²	semidirect
48. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
192. D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂×Dic₇₁	#102	semidirect
260. Dic₇₁	C₂×#102	semidirect
263. C₂×C₇₁	#1802	semidirect
279. C₇₁	C₂×#1802	semidirect
378. C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
463. D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	semidirect
533. C₂	#22588338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985868	2
#22588338	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#102×C₇₁	2
C₂×#1802	71

Subgroups — C2×#22588338 #31996897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588338 #31996897